第三节 梁的整体稳定

在最大刚度平面内受弯的构件，其整体稳定性按下式计算：
Mx f bWx

在两个主平面内受弯的工字形截面构件的整体稳定按下式计 算在两个主平面受弯的H型钢或工字形截面构件：
My Mx f bWx yWy
第三节 梁的整体稳定
梁的整体稳定系数φ b的求法 《规范》 (1)
设计以及受弯构件的构造要求，在学习过程中应重点
(1) 掌握梁的强度、刚度和整体稳定性的计算方法，掌
握不需验算梁整体稳定的条件和措施； (2) 掌握型钢梁和焊接组合梁的截面设计方法；
本章提要
(3) 掌握梁腹板和翼缘局部稳定的保证条件和措施， (4) (5) 掌握梁的构造要求。
第一节 概述
1、概述： 受弯构件主要是承受横向荷载的实腹式构件和格构式构件 （桁架）； 荷载通常有：均布荷载、集中荷载； 主要内力为：弯矩与剪力，按工程力学的弹性方法计算荷 载效应(弯矩、剪力、变形等） ；
第三节 梁的整体稳定
4、梁整体稳定的保证 提高梁的整体稳定承载力的关键是，增强梁受压翼缘的 抗侧移及扭转刚度，《钢结构设计规范》规定当满足一定 条件，当采取了必要的措施阻止梁受压翼缘发生侧向变形， 或者使梁的整体稳定临界弯矩高于梁的屈服弯矩，此时验算 了梁的抗弯强度后也就不需再验算梁的整体稳定。
第三节 梁的整体稳定
第二节 梁的强度与刚度
图
腹板计算高度
第二节 梁的强度与刚度
4、折算应力 产生的原因和位置：在弯矩、剪力都较大的截面，在腹板的 计算高度边缘同一点上同时产生的正应力、剪应力和局部压 应力。 应按下式验算其折算应力：
eq 2 c2 c 3 2 1 f
钢梁常用的截面形式
第一节 概述
b、按受力和弯曲变形的情况： 1.单向弯曲梁；2.双向弯曲梁（吊车梁、檩条梁） c、按支承条件： 1.简支梁；2.连续梁；3.悬臂梁 不论何种支承的梁，当截面内力已知时，进行截面设计的 原则和方法时相同的。
第二节 梁的强度与刚度
一、梁的强度 梁在荷载作用下将产生正应力、剪应力，在集中荷载作 用处还有局部承压应力，故梁的强度计算包括：正应力、剪 应力、局部压应力，在正应力、剪应力及局部压应力共同作 用处还应验算折算应力。 1、梁的抗弯强度 钢材的σ－ε曲线表明，应力在屈服点fy之前，钢材性质 接近于理想的弹性体；在屈服点之后，又接近于理想的塑性 体，所以可以把钢材视为理想的弹塑性材料。
二、钢梁的整体稳定的计算 当梁不满足规范无需验算梁整体稳定的条件时，要计算其 整体稳定性并采用下列原则：梁的最大压应力不应大于对应临 界弯矩Mcr的临界压应力σ cr。 临界应力σ cr与钢材屈服点fy之比为绕强轴弯曲所确定的 梁的整体稳定系数，即 M
b
cr
fy

cr
f yWx
M x cr cr f y b f Wx R fy R

热轧型钢不需要验算，主要讨论组合梁中板件的局部稳定。

防止的办法有两种，一种是加厚钢板，一种是布置加劲肋减 小幅面，即把腹板分成若干带有边框的区格而不失稳。
第四节 梁的局部稳定与腹板加劲肋设计
2、
对于翼缘只能采用第一种方法，梁的受压翼缘的外伸部分 可视为三边简支、一边自由的均匀受压板。用弹性稳定理论， 并考虑钢材的弹塑性工作，推导出局部失稳时的临界应力 σ cr系翼缘厚度t与翼缘外伸宽度b1比值的函数，令σ cr接近 钢材的屈服点可以反算出b1/t的限值，以使局部失稳不先于 强度破坏。
b
第四节 梁的局部稳定与腹板加劲肋设计
1、
为了提高梁的承载能力，节省材料，要尽可能选用较薄
的板件，以使截面开展。但如果梁的翼缘和腹板厚度不适当地 减薄，则在荷载作用下有可能使板件偏离平面位置，产生出平
面的翘曲，导致梁的局部失稳。
b
第四节 梁的局部稳定与腹板加劲肋设计

局部失稳的后果：
恶化工作条件，降低构件的承载能力，动力荷载作用下易引 起疲劳破坏。
2
在主平面内受弯的实腹构件，其抗剪强度按下式计算：
F
最大剪应力可近似按下式计算
VS fv Itw
max
max
max
(1.2 ~ 1.5)V fv hwt w

当抗剪强度不满足要求时最好增加tw。
第二节 梁的强度与刚度
3


验算条件：梁上有集中荷载（包括支座反力）且此处无加劲 肋）；或有移动的集中荷载。 验算的位置：集中荷载作用截面：翼缘与腹板结合处（上、 下），腹板的计算高度边缘。 验算方法：在集中荷载作用下，翼缘类似支承于腹板的弹性 地基。假定压力以一定角度（集中荷载从作用处以1：1在hR 高度范围内扩散，以1：2.5在hy范围内扩散）扩散到计算高 度处。梁的局部承压强度可按下式计算：
第二节 梁的强度与刚度
② 直接承受动力荷载时，应取γ x=γ y=1.0。也就是说，对 于直接承受动力荷载以及受压翼缘尺寸接近局部稳定限值 时，不应考虑塑性发展。

当抗弯强度不够时，增大梁的高度最有效，可尽可能提高 截面的抗弯刚度（惯性矩I、弹性抵抗矩W），充分发挥材 料的受力性能。
第二节 梁的强度与刚度
《规范》规定：计算抗弯强度时，对直接承受动力荷载的受弯 构件，不考虑截面塑性变形的发展；对承受静力荷载或间 接承受动力荷载的受弯构件，考虑截面部分发生塑变。 ① Mx 单向弯曲 f
xWnx
双向弯曲
My Mx f xWnx yWny
γ x、γ y为截面塑性发展系数，对工字形截面， γ x=1.05,γ y=1.20；对箱形截面，γ x=γ y=1.05；对其他截 面可按查表采用；
然发生侧向的弯曲和扭转，使梁丧失继续承载的能力，这种 现象即为梁的整体失稳。 梁丧失整体稳定之前所能承受的最大弯矩叫做临界弯 矩，与临界弯矩相应的弯曲压应力叫做临界应力。
第三节 梁的整体稳定
2、失稳机理：梁受弯变形后，上翼缘受压，如果梁的侧面没 有支承点或支承点很少时，由于梁侧向刚度不够，就会发生 梁的侧向弯曲失稳变形，梁截面从上至下弯曲量不等，就形 成截面的扭转变形，同时还有弯矩作用平面内的弯曲变形， 故梁的失稳为弯扭失稳形式，完整的说应为：侧向弯曲扭转 失稳。
第三节 梁的整体稳定
3）梁的侧向刚度Ely
提高梁的侧向刚度EIy可以显著提高梁的临界弯矩，而增大 梁的抗扭刚度GIt和抗翘曲刚度EIw虽然也可以提高Mcr，但 效果不大。
4）受压翼缘的自由长度l1（侧向支承点之间的距离） 减少l1可显著提高梁的临界弯矩Mcr，这可以通过增设梁的 侧向支承来解决。无论跨中有无侧向支承，在支座处均应 采取构造措施以防止梁端截面的扭转。 问题的关键： 提高梁受压翼缘的侧向稳定性是提高梁整体稳定的有效方 法。
c
F
t wl z
f
第二节 梁的强度与刚度
第二节 梁的强度与刚度
c F
t wl z f
F—集中荷载，动力荷载乘以动力系数； —集中荷载增大系数，对重级工作制吊车轮压，取1.35， 其他取1.0； Lz—集中荷载在腹板计算高度边缘的假定分布长度， 跨中 lz ＝a+5hy+2 hR；支座 lz ＝a+ 2.5hy+a1 a —集中荷载沿跨度方向的支承长度，轮压a=50mm； hy —自梁承载的边缘到腹板计算高度边缘的距离； hR —轨道高度，无轨道时取0； a1 —梁端到支座板边缘的距离，按实际情况取，但不大于 2.5hy. 若 f 则加支承加劲肋，或修改截面（移动集中荷载）， c 增大tw。
图
梁受荷时各阶段弯曲应力的分布
第二节 梁的强度与刚度
截面弹性工作阶段的最 大弯矩 截面塑性工作阶段的 最大弯矩 截面形状系数
M y Wn f y
M p f y (S1n S 2 n ) f yWpn
F
Wpn Wn

Wpn f y Wn f y

Mp My

截面抵抗矩 抵抗矩就是面积矩!
1 ——强度设计值增大系数， σ 和σ C同号取1.1, 异号取
1.2；σ 、τ 、σ C分别为腹板计算高度边缘处同一点上同时 产生的正应力、剪应力和局部压应力。
第二节 梁的强度与刚度
二、梁的刚度

控制梁的挠跨比小于规定的限制（为变形量的限制）
得，计算时荷载取标准值；
v —梁跨中的最大挠度，根据材料力学、结构力学知识求
v [ ] l l
v — 梁的容许挠跨比，查表。 [ ] l
均布荷载作用下跨中挠度，E=2.06X105N/mm2
vmax
5q k l 4 384 EI
第三节 梁的整体稳定
一、钢梁的整体稳定概念
1、定义 梁在弯矩作用平面内弯曲，但当弯矩逐渐增加，达到某
一数值时，窄而高的梁将在截面承载力尚未充分发挥之前突
第三节 梁的整体稳定
注意： 当上述所得的φ b值大于0.6时，认为梁进入弹塑性工作 阶段，其临界应力要比按弹性工作的计算值降低；同时考虑 梁的初弯曲、加荷偏心及残余应力等缺陷的影响， 《规范》 规定，应以φ b′代替φ b，而φ b′可按下式进行计算：
0.282 b 1.07 1.0
第三节 梁的整体稳定
3、影响梁整体稳定的主要因素 1）荷载类型； 纯弯：沿梁长方向弯矩图为矩形，受压翼缘的压应力沿梁长 保持不变，梁易失稳； 跨中集中荷载：弯矩图呈三角形，靠近支座处M减少，受压 翼缘的压应力随之降低，提高了梁的整体稳定性。 2）荷载的作用位置； 横向荷载作用在上翼缘，荷载的附加效应加大了截面的扭转， 降低了梁的临界弯矩。反之，可提高梁的稳定性。Biblioteka 第二节 梁的强度与刚度

梁在弯矩作用下，随弯矩的逐渐增大，梁截面上弯曲应力的 分布，可分为三个阶段：a）弹性工作阶段 ；b）弹塑性工 作阶段 ；c）塑性工作阶段。 把边缘纤维达到屈服点视为梁承载能力的极限状态而作为设 计时的依据的叫做弹性设计；在一定的条件下，考虑塑性变 形的发展，称为塑性设计。