零指数幂与负整数指数幂练习题集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#【典型例题】例1. 若式子0(21)x -有意义，求x 的取值范围。

分析：由零指数幂的意义可知.只要底数不等于零即可。

解：由2x －1≠0，得12x ≠即，当12x ≠时，0(21)x -有意义例2. 计算：（1）32031110()(5)(3)0.31230π--+⨯---⨯+-；（2）42310[()()](0)a a a a -⋅-÷≠。

分析：按照有关法则进行运算即可，注意运算顺序。

解：（1）32031110()(5)(3)0.31230π--+⨯---⨯+-=213100030127()1210-+⨯+⨯+ =10100090027123++⨯+=2002（2）4231046101010[()()][()]1a a a a a a a a -⋅-÷=⋅-÷=-÷=-例3. 计算下列各式，并把结果化为只含有正整数指数幂的形式.（1）1322(3)m n ---- （2）22123[2()()][()()]x y x y x y x y -----+⋅-⋅+⋅- 分析：正整数指数幂的相关运算对负整数指数幂和零指数幂同样适用.对于第（2）题，在运算过程中要把(x+y)、(x-y)看成一个整体进行运算。

解：（1）4132212322226469(3)(3)()()(3)n m n m n m n m ----------=-=-=； 或者：3224132223322326222211(3)9(3)()()3()()3(3)m n n m n m m n m m n n -----=-====（2）22123[2()()][()()]x y x y x y x y -----+⋅-⋅+⋅- =22221323(2)[()]()[()][()]x y x y x y x y --------⋅+⋅-⋅+⋅-=423621()()()()(2)x y x y x y x y --⋅+⋅-⋅+⋅--=43261()()4x y x y -+-+⋅+-=4()4()x y x y -+.例4. 用科学记数法表示下列各数. （1）（2）（3）－309200 （4）－ 分析：用科学记数法表示数时，关键是确定a 和n 的值 （1）×710（2）＋×510- （3）－309200=－×510（4）－=－×610-.例5. 用小数表示下列各数.（1）56.2310--⨯ （2）38(2)10--⨯分析：本题对科学记数法进行了逆向考查，同样，关键是弄清楚n 的值与小数点的之间的变化关系。

解：（1）56.2310--⨯=－；（2）38(2)10--⨯=－8×810-=－。

例6. 已知1x x a -+=，求22x x -+的值.分析：本例考查的是负整数指数幂及完全平方公式的灵活运用，显然，由1x x a -+=，我们很难求出x ，但可根据负整数指数幂的意义，把1x x -+及22x x -+化为分数形式，观察、比较两式的特点，运用完全平方公式即可求解。

解：∵1x x a -+=，∴1x a x +=，∴2222211()2x a x a x x +=++=即∴222222122x a x x a x -+=-+=-即点拨：理解和运用负整数指数幂的定义，合理根据已知条件变形，将22x x-+写成221x x +，然后求出22x x -+的值。

例7. （1）原子弹的原料——铀，每克含有212.5610⨯个原子核，一个原子核裂变时能放出113.210J -⨯的热量，那么每克铀全部裂变时能放出多少热量（2）1块900mm 2的芯片上能集成10亿个元件，每一个这样的元件约占多少mm 2约多少m 2（用科学计数法表示）分析：第（1）题直接列式计算；第（2）题要弄清m 2和mm 2之间的换算关系，即1m=1000mm=310mm ，1 m 2=610mm 2，再根据题意计算。

解：（1）由题意得211121112.5610 3.210 2.56 3.21010--⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=()108.19210J ⨯答：每克铀全部裂变时能放出的热量()108.19210J ⨯的热量。

（2）929729009001091010910()1000000000mm ---=⨯=⨯⨯=⨯； 76761391010910910----⨯÷=⨯=⨯(2m ) 答：每一个这样的元件约占7910-⨯mm 2；约13910-⨯m 2。

【模拟试题】（答题时间：40分钟） 一. 选择题：1. 下列算式中正确的是（ ）A. 0(0.0001)01=-B. 4100.0001-=C. ()010251-⨯=D. ()20.010.01-=2. 下列计算正确的是（ ）A. 355410m m m aa a ---÷=B. 4322x x x x ÷÷=C. ()10251-⨯=D. 001.0104=-3. 下面的数或式：104525÷，()221117,4,,4--⎛⎫-- ⎪⎝⎭为负数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 0个4. 下面是一名同学所做6道练习题：①()031-=，②336a a a +=，③()()532a aa-÷-=-，④22144m m -=，⑤()3236xy x y =2=，他做对的题的个数是（ ） A. 0B. 1C. 2D. 35. 若222110.3,3,,33a b c d --⎛⎫⎛⎫=-=-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则a 、b 、c 、d 的大小关系是（ ）.A. a<b<c<dB. b<a<d<cC. a<d<c<bD. c<a<d<b6. 纳米是一种长度单位，1nm=910m -，已知某种植物花粉的直径约为35000nm ，那么用科学记数法表示该种花粉直径为（ ）A. 43.510m ⨯B. 43.510m -⨯C. 53.510m -⨯D. 93.510m -⨯ 7. 小明和小刚在课外阅读过程中看到这样一条信息：“肥皂泡厚度约为0.0000007m.”小明说：“小刚，我用科学计数法来表示肥皂泡的厚度，你能选出正确的一项吗”小刚给出的答案中正确的是（ ）A. 60.710-⨯B. 70.710-⨯ C. 7710-⨯D. 6710-⨯ 二. 填空题：8. ()352106100.02--⨯-⨯÷= 。

9.241133--⎛⎫⎛⎫-÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭= 。

10. ()()2312342x y x y --÷= 。

11.()()---+-⎛⎝ ⎫⎭⎪⨯--212141332= 。

三. 解答题：12. 计算下列各式，并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式：（1）()()3243a ab--；（2）()()212323a b a b----13. 一个大正方体的边长为0.2m。

（1）这个大立方体的体积为多少3m（用科学记数法表示）（2）如果有一种小立方体的边长为2×210-m，需要多少个这样的小立方体才能摆成边长为0.2m的一个大立方体【试题答案】 一. 选择题。

1. B 2. A 3. D 4. D 提示：做对的有①，⑤，⑥. 5. B 6. C7. C二. 填空题。

8.9. 19 提示：24111981339--⎛⎫⎛⎫-÷=÷=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭10. 68y 提示：()()2312322336684288x y x y x y y y ------÷===11. 172 提示：()(23111121816172422-⎛⎫---+-⨯-=--+⨯= ⎪⎝⎭三. 解答题。

12. （1）1461a b （2）19a13. （1）3810-⨯（2）310。