《概率论与数理统计》期中考试试题（一）
一、选择题（本题共6小题，每小题2分，共12分）
1．某射手向一目标射击两次，A i 表示事件“第i 次射击命中目标”，i =1，2，B 表示事件“仅第一次射击命中目标”，则B =（ ）
A ．A 1A 2
B ．21A A
C ．21A A
D ．21A A
2
345C 68．将3个球放入5个盒子中，则3个盒子中各有一球的概率为=________.
9．从a 个白球和b 个黑球中不放回的任取k 次球，第k 次取的黑球的概率是=.
10．设随机变量X ～U (0，5)，且21Y X =-，则Y 的概率密度
2
f Y (y )=________.
11．设二维随机变量(X ，Y )的概率密度f (x ,y )=⎩
⎨⎧≤≤≤≤，y x ，其他,0,10,101则P {X +Y ≤1}=________. 12．设二维随机变量(,)X Y 的协方差矩阵是40.50.59⎛⎫ ⎪⎝⎭
，则相关系数,X Y ρ=________. 13.二维随机变量(X ，Y )(1,3,16,25,0.5)N -，则X ;Z X Y =-+.
（-1，31），（2，0），且取这些值的概率依次为61，a ，121，125. 求（1）a =？并写出(X ，Y )的分布律；（2）(X ，Y )关于X ，Y 的边缘分布律；问X ，Y 是否独立;（3）{0}P X Y +<;(4)1X Y =的条件分布律；
（5）相关系数,X Y ρ
18．(8分)设测量距离时产生的随机误差X ～N (0,102)(单位：m)，现作三次独立测量，记Y 为三次测量中误差绝对值大于19.6的次数，已知Φ(1.96)=0.975.
(1)求每次测量中误差绝对值大于19.6的概率p ;
(2)问Y 服从何种分布，并写出其分布律；求E (Y ).
1取出的3件中恰有一件次品的概率为（ ）
A ．601
B ．457
C ．51
D ．15
7 2．下列选项不正确的是（）
A ．互为对立的事件一定互斥
B ．互为独立的事件不一定互斥
C ．互为独立的随机变量一定是不相关的
D ．不相关的随机变量一定是独立的
3．某种电子元件的使用寿命X （单位：小时）的概率密度为
4
2
100,100;()0,
100,x p x x x ⎧≥⎪=⎨⎪<⎩任取一只电子元件，则它的使用寿命在150小时以内的概率为（ ）
A ．41
B ．31
C ．21
D ．3
2 4．若随机变量,X Y 不相关，则下列等式中不成立的是．
A
5A 6A 79.设随机变量X ～E (1)，且21Y X =-，则Y 的概率密度f Y (y )=________.
10.设随机变量X ～B (4,3
2),则{}1P X <=___________. 11.已知随机变量X 的分布函数为0,6;6(),66121,
6,x x F x x x ≤-⎧⎪+⎪=-<<⎨⎪≥⎪⎩，则X 的概率密度p (x )=______________.
12．设二维随机变量(,)X Y 的协方差矩阵是90.60.625⎛⎫
⎪⎝⎭，则相关系数,X Y ρ=________. 13.二维随机变量(X ，Y )(2,3,9,16,0.4)N -，则X
;Z X Y =-+. 14.随机变量X 的概率密度函数为,0()0,0x X e x f x x -⎧>=⎨≤⎩
，Y 的概率密度函数为1,12()3
Y y f y ⎧-<<⎪=⎨，,X Y 相互独立，且Z X Y =+的概率密度函数为()z f z = 试求：（1）常数α，β；（2）(X ，Y )关于X ，Y 的边缘分布律；问X ，Y 是
6
否独立;（3）X 的分布函数F(x)；（4）{1}P X Y +<;(5)1X Y =的条件分布律；（6）相关系数,X Y ρ
18．（8分）设顾客在某银行窗口等待服务的时间X （单位：分钟）具有概率密度
()3103
x e x p x -⎧>⎪=⎨，；某顾客在窗口等待服务，若超过9分钟，他就离视机，厂方获得利润50万元，但如果因销售不出而积压在仓库里，则每一万台需支付库存费10万元，问29寸彩色电视机的年产量应定为多少台，才能使厂方的平均收益最大?
《概率论与数理统计》期中试卷试题（五）
一、选择题（共5题，每题2分，共计12分）
1．下列选项正确的是（）
A．互为对立事件一定是互不相容的B．互为独立的事件一定是互不相容的
C．互为独立的随机变量一定是不相关的 D．不相关的随机变量不
二、填空题：（每小题2分，共18分）
7.同时扔4枚均匀硬币，则至多有一枚硬币正面向上的概率为________.
8．将3个球放入6个盒子中，则3个盒子中各有一球的概率为=________.
8
9．从a 个白球和b 个黑球中不放回的任取3次球，第3次取的黑球的概率是=.
10.公共汽车站每隔5分钟有一辆汽车到站，乘客到站的时刻是任意的，则一个
乘客候车时间不超过3分钟的概率为 (1,2,9,16,0)N -;2Z X =-. 率密度函数51,050,0x e x x ->≤的概率密，(,)X Y 相互独立，且X Y +的概率密度函数为(z f 在某区域有一架飞机，雷达以99%的概率探测到并报警。

若该领域没有飞机，雷达会以10%的概率虚假报警。

现在假定一架飞机以5%的概率出现在该地区。

求
（1）飞机没有出现在该地区,雷达虚假报警的概率；
（2）飞机出现在该地区,雷达没有探测到的概率；
（3）雷达报警的概率；（4）雷达报警的情况下，飞机出现的概率
17.（20分）把一枚均匀的硬币连抛三次，以X 表示出现正面的次数，Y 表示正、反两面次数差的绝对值，求（1）),(Y X 的联合分布律与边缘分布律；（2）,X Y 是否独立;
(3）{3}P X Y +=,{3,2}P X Y <≤；(4)1X Y =的条件分布律;(5)XY ρ
)n 号随机地放进)n 号中去，若一只球装入与球同号的盒子中，称为一个配对。

，()D X .
假定市场上某种饼干一个月的需求量是随机变量X 盒，1．设A ，B ，C 表示3个事件，则C B A 表示（）
A ．A ，
B ，
C 中有一个发生B.A ，B ，C 中不多于一个发生
C.A ，B ，C 都不发生
D.A ，B ，C 中恰有两个发生
2.每次试验成功率为)10(,<<p p ,进行重复试验，直到第10次试验才取得4次成功的概率为()
10 A.64410
)1(p p C - B.6439)1(p p C - C.5449)1(p p C - D.6339)1(p p C - 3.已知31)()(==B P A P ,61)|(=B A P ，则(B A P 等于()
A.7/18
B.11/18
C.1/3
D.1/4
4.下列选项不正确的是（）
A ．互为对立事件一定是互不相容的
B ．互为独立的事件一定是
=________.
9．从a 个白球和b 个黑球中有放回的任取5次球，第5次取的黑球的概率是=.
10.公共汽车站每隔5分钟有一辆汽车到站，乘客到站的时刻是任意的，则一个
乘客候车时间不超过2分钟的概率为
11.已知某商店每月销售某种名贵手表的数量X 服从参数为4的泊松分布,求某月恰好售出3只手表的概率(取554≈e )
12.设二维随机变量(,)X Y 的协方差矩阵是90.50.516⎛⎫ ⎪⎝⎭
，则相关系数,X Y ρ=________. 13．二维随机变量(X ，Y )(1,2,9,16,0.5)N -，则Y ;21Z X =-+.
参数15
λ=的指数分布.(1)求某司机在此收费站等候时间超过10分钟的概率p ；
(2)若该司机一个月要经过此收费站两次，用Y 表示等候时间超过10分钟的次数，写出Y 的分布律，并求(1)P Y ≥。

18.(20分)将一枚硬币抛3次，以X 表示前2次中出现H 的次数，以
12 Y 表示3次中出现H 的次数．求(1)),(Y X 的联合分布律以及Y X ,的边缘分布律;(2)P{X+Y=4},P{X<2};(3)写出X 的分布函数；（4）2X Y =的条件分布律（5）Cov(X,Y)
19.(10分)将n 只球(1)n 号随机地放进n 个盒子(1)n 号中去，一个盒子装一只球。

若一只球装入与球同号的盒子中，称为一个配对。

记X。