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2009 年广东省深圳市中考数学试卷
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1．3 的倒数是（ ）
A．﹣3 B． C．﹣ D．3
2．经公安部交管局统计，今年 5 月份全国因道路交通事故造成伤亡共 25591 人．这 个数据用科学记数法可以表示为（ ） A．2.5591×105 B．25.591×103 C．2.5591×104 D．2.5591×106
米．
15．下面是按一定规律摆放的图案，按此规律，第 2010 个图案与第 1～4 个图案
中相同的是第
个．（只填数字）．
16．如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，点 D 是 BC 上一点，AD=BD，若 AB=8，BD=5，
则 CD=
．
三、解答题（共 7 小题，满分 52 分）
17．（5 分）计算：
．
13．如图，直线 OA 与反比例函数 y= （k≠0）的图象在第一象限交于 A 点，AB
⊥x 轴于点 B，△OAB 的面积为 2，则 k=
．
2
14．要在街道旁修建一个奶站，向居民区 A、B 提供牛奶，奶站应建在什么地方，
才能使从 A、B 到它的距离之和最短？小聪根据实际情况，以街道旁为 x 轴，
何进货？请你提一条合理化的建议．
4
20．（8 分）如图，点 D 是⊙O 的直径 CA 延长线上一点，点 B 在⊙O 上，且 AB=AD=AO． （1）求证：BD 是⊙O 的切线； （2）若点 E 是劣弧 BC 上一点，AE 与 BC 相交于点 F，且△BEF 的面积为 8，cos ∠BFA= ，求△ACF 的面积．
面积和此时点 P 的坐标；若没有，请说明理由．
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2010 年广东省深圳市中考数学试卷
一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分） 1．﹣2 的绝对值是（ ）
A．﹣2
B．﹣
C．
D．2
2．为保护水资源，某社区新建了雨水再生水工程，再生水利用量达 58600 立方
米/年．这个数据用科学记数法表示为（ ）
9．把二次函数 y=﹣x2 的图象先向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位后得到 一个新图象，则新图象所表示的二次函数的解析式是（ ） A．y=﹣（x﹣1）2+2 B．y=﹣（x+1）2+2 C．y=﹣（x﹣1）2﹣2 D．y=﹣（x+1）2﹣2
10．如图，边长为 1 的菱形 ABCD 绕点 A 旋转，当 B、C 两点恰好落在扇形 AEF 的弧 EF 上时，弧 BC 的长度等于（ ）
6．化简
的结果是（ ）
A．
B．
C．
D．
7
7．班长去文具店买毕业留言卡 50 张，每张标价 2 元，店老板说可以按标价九折 优惠，则班长应付（ ） A．45 元 B．90 元 C．10 元 D．100 元
8．二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，若点 A（1，y1）、B（2，y2）是它图象 上的两点，则 y1 与 y2 的大小关系是（ ）
（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？ （2）每名熟练工招聘 n（0＜n＜10）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟
练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？ （3）在（2）的条件下，工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发 2000 元的工
资，给每名新工人每月发 1200 元的工资，那么工厂应招聘多少名新工人， 使新工人的数量多余熟练工，同时工厂每月支出的工资总额 W（元）尽可 能的少？ 23．（10 分）已知：Rt△ABC 的斜边长为 5，斜边上的高为 2，将这个直角三角形 放置在平面直角坐标系中，使其斜边 AB 与 x 轴重合（其中 OA＜OB），直角
11
14
a
表三：
11 13
17 b
三、解答题（共 7 小题，满分 55 分） 16．（6 分）计算：|﹣3|+ •tan30°﹣
﹣（2008﹣π）0．
3
17．（7 分）先化简代数式 入求值．
÷
，然后选取一个合适的 a 值，代
18．（7 分）如图，在梯形 ABCD 中，AB∥DC，DB 平分∠ADC，过点 A 作 AE∥BD， 交 CD 的延长线于点 E，且∠C=2∠E．
（1）2005 年该网站共有网上商店
个；
（2）2008 年该网站网上购物顾客共有
万人次；
（3）这 4 年该网站平均每年网上购物顾客有
万人次．
20．（8 分）如图，四边形 ABCD 是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF 与 BC 交于点 G． （1）求证：△ABE≌△CBF；（2）若∠ABE=50°，求∠EGC 的大小．
10
21．（8 分）如图，AB 是⊙O 的直径，AB=10，DC 切⊙O 于点 C，AD⊥DC，垂足 为 D，AD 交⊙O 于点 E． （1）求证：AC 平分∠BAD；（2）若 sin∠BEC= ，求 DC 的长．
22．（9 分）某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装 240 辆．由 于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新 工人：他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装，生产开始后， 调研部分发现：1 名熟练工和 2 名新工人每月可安装 8 辆电动汽车；2 名熟 练工和 3 名新工人每月可安装 14 辆电动汽车．
5
22．（10 分）如左图，在平面直角坐标系中，二次函数 y=ax2+bx+c（a＞0）的图 象的顶点为 D 点，与 y 轴交于 C 点，与 x 轴交于 A、B 两点，A 点在原点的 左侧，B 点的坐标为（3，0），OB=OC，tan∠ACO= ．
（1）求这个二次函数的表达式． （2）经过 C、D 两点的直线，与 x 轴交于点 E，在该抛物线上是否存在这样的点
A．y1＜y2 B．y1=y2 C．y1＞y2 D．不能确定
9．不等式组
的整数解是（ ）
A．1，2 B．1，2，3 C．
D．0，1，2
10．如图，在矩形 ABCD 中，DE⊥AC 于 E，∠EDC：∠EDA=1：3，且 AC=10，则 DE 的长度是（ ）
A．3 B．5 C．
D．
二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）
建立了如图所示的平面直角坐标系，测得 A 点的坐标为（0，3），B 点的坐
标为（6，5），则从 A、B 两点到奶站距离之和的最小值是
．
15．观察表一，寻找规律．表二，表三分别是从表一中选取的一部分，则 a+b
的值为
．
表一：
0 12 3 …
1 35 7 …
2 5 8 11 …
3 7 11 15 …
… …… … … 表二：
7．今年财政部将证券交易印花税税率由 3‰调整为 1‰（1‰表示千分之一）．某 人在调整后购买 100 000 元股票，则比调整前少交印花税多少元（ ） A．200 元 B．2000 元 C．100 元 D．1000 元
1
8．下列命题中错误的是（ ） A．平行四边形的对边相等 B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C．矩形的对角线相等 D．对角线相等的四边形是矩形
．
9
18．（6 分）解分式方程：
．
19．（6 分）随着网络的普及，越来越多的人喜欢到网上购物．某公司对某个网 站 2005 年到 2008 年网上商店的数量和购物顾客人次进行了调查．根据调查 结果，将四年来该网站网上商店的数量和每个网上商店年平均购物顾客人次 分别制成了折线统计图（如图 a）和条形统计图（如图 b）．请你根据统计图 提供的信息完成下列填空：
F，使以点 A、C、E、F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点 F 的坐标；若不存在，请说明理由． （3）若平行于 x 轴的直线与该抛物线交于 M、N 两点，且以 MN 为直径的圆与 x 轴相切，求该圆半径的长度． （4）如图，若点 G（2，y）是该抛物线上一点，点 P 是直线 AG 下方的抛物线上 一动点，当点 P 运动到什么位置时，△APG 的面积最大？求出此时 P 点的坐 标和△APG 的最大面积．
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顶点 C 落在 y 轴正半轴上（如图 1）． （1）求线段 OA、OB 的长和经过点 A、B、C 的抛物线的关系式． （2）如图 2，点 D 的坐标为（2，0），点 P（m，n）是该抛物线上的一个动点（其
中 m＞0，n＞0），连接 DP 交 BC 于点 E． ①当△BDE 是等腰三角形时，直接写出此时点 E 的坐标． ②又连接 CD、CP（如图 3），△CDP 是否有最大面积？若有，求出△CDP 的最大

4．如图，圆柱的左视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．某班抽取 6 名同学参加体能测试，成绩如下：80，90，75，75，80，80．下 列表述错误的是（ ）
A．众数是 80 B．中位数是 75 C．平均数是 80 D．极差是 15
3．如图，平放在台面上的圆锥体的主视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．某烟花爆竹厂从 20 万件同类产品中随机抽取了 100 件进行质检，发现其中有 5 件不合格，那么你估计该厂这 20 万件产品中合格品约为（ ） A．1 万件 B．19 万件 C．15 万件 D．20 万件
21．（9 分）“震灾无情人有情”．民政局将全市为四川受灾地区捐赠的物资打包成 件，其中帐篷和食品共 320 件，帐篷比食品多 80 件．
（1）求打包成件的帐篷和食品各多少件？ （2）现计划租用甲、乙两种货车共 8 辆，一次性将这批帐篷和食品全部运往受