控制图的原理
一、定义：
控制图：对过程质量特性值进行测定、记录、评估，以监察过程是否处于控制状态的一种用统计方法设计的图。
（也称休哈特控制图）
二、控制图的形成
σ：标准差，表分散程度
σ
5.0
=
σ
=
1
σ
2
=
三、控制图的基本结构
1、以随时间推移而变动着的样品号为横坐标，以质量特性值或其统计量为纵坐标；
2、三条具有统计意义的控制线：上控制线UCL 、中心线CL 、下控制线LCL ；
3、一条质量特性值或其统计量的波动曲线。
四、控制图原理的解释
第一种解释：“点出界就判异”
小概率事件原理：小概率事件实际上不发生，若发生即判异常。
控制图就是统计假设检验的图上作业法。
第二种解释：“抓异因，弃偶因”
控制限就是区分偶然波动与异常波动的科学界限。
休哈特控制图的实质就是区分偶然因素与异常因素的。
五、常规控制图分类
上控制限UCL 中心线CL 下控制限LCL
样本统计量数值x
12
始终存在，对质量影响微小，难以消除，是不可避免的
如材料成分的微小变化、设备的轻微震动、刃具的正常磨损、夹具的弹性变型等
偶然因素
有时存在，对质量影响很大，不难消除，是可以避免的
如材料成分的显著变化、设备安装不当、零件损坏、人员违反规程操作等
异常因素
控制图 缺陷数控制图
控制图 单位缺陷数控制图 泊松分布
计点型
控制图 不合格品数控制图 控制图 不合格品率控制图 二项分布 计件型 计数型
控制图 单值－移动极差控制图
控制图 中位数－极差控制图 控制图
均值－标准差控制图
控制图 均值－极差控制图 正态分布
计量型
简记
控制图 分布 数据类型 R X -S X -R X -~S R X -p np u c
六、按用途分类
1、分析用控制图——用于质量和过程分析，研究工序或设备状态；或者确定某一“未知的”工序是否处于控制状态；
2、控制用控制图——用于实际的生产质量控制，可及时的发现生产异常情况；或者确定某一“已知的”工序是
否处于控制状态。
七、控制图的应用
八、Ｘ－Ｒ控制图的绘制 1、确定控制对象（统计量）
一般应选择技术上最重要的、能以数字表示的、容易测定并对过程易采取措施的、大家理解并同意的关键质量特性进行控制。
2、选择控制图
对于计量数据而言， X-R 控制图是最常用最基本的。
X 控制图用于观察均值变化，Ｒ控制图用于观察分散或变异情况变化，二者合用，用于观察正态分布的变化。
3、取预备数据
1）取≥２５个子组（ｉ）；
2）国际推荐子组大小４~６个样本量（ｎ）； 3）合理子组原则。
（短间隔内取、过程不稳时多 4、计算控制限
分析用控制图
过程稳定
控制用控制图
i
R R R R 、 i X X X X R R 、R n
X X X X i
2
1i 21m i n
m a x i i n
i 2i 1+⋯⋯++=+⋯⋯++=
-=+⋯⋯++=R 、平均样本极差X 2、计算样本总均值、R X 1、计算每个子组的i i
数量
n 2 3 4 5 6 7 8
均值控制限系数A2 1.88
1.02
3
0.72
9
0.57
7
0.48
3
0.41
9
0.37
3
极差控制限系数D3 ＊＊＊＊＊0.07
6
0.
136
D4 3.26
7
2.57
4
2.28
2
2.11
4
2.00
4
1.92
4
1.86
4
极差中心线系数d2 1.12
8
1.69
3
2.05
9
2.32
6
2.53
4
2.70
4
2.84
7
注：ｎ＜7时Ｄ３为负，但因Ｒ不可能为负，故计算时将下控制限表示为：ＬＣＬ＝－。
图中略过不画该控制线。
5、绘制分析用控制图，并判定
１）先绘Ｒ图，并判稳——稳，绘Ｘ图；不稳，除去可查明原因后重新计算Ｘ、Ｒ；
①在坐标图上画出三条控制线，中心线一般以细实线表示，控制上下线以虚线表示；
②将预备数据点绘在控制图中；
③根据控制图的判断规则判断工序状态是否稳定。
２）再绘Ｘ图，并判稳——步骤同上。
6、计算过程能力指数
由分析用控制图得知工序处于稳定状态后，还须与规格要求进行比较。
若工序既满足稳定要求，又满足规格要求，则称工序进入正常状态。
此时，可将分析用控制图的控制线作为控制用控制图的控制线；若不能满足规格要求，必须对工序进行调整，直至得到正常状态下的控制图。
①满足稳定要求——控制状态（过程中只有偶因而无异因产生的变异的状态）；
②满足规格要求——技术稳态（过程能力指数满足给定的Cp值要求）。
7、作控制用控制图
过程调整到稳态后，延长分析控制图的控制线作为控制用控制图，进入日常管理。
若出现新的异常，需查因对策，加以消除，以恢复统计过程控制状态。
九、控制图的判稳原则
1、连续25点在控制线内；
2、连续35点最多有一点出界；
3、连续100点最多有两点出界。
满足上面任意一点都可以判定为稳态。
十、控制图的判异原则
1、点出界就判异；
2、界内点排列不随机判异。
其异常的排列和分布主要归纳如下：
a. 中心线某一侧的质控点数明显比另一侧多，这时应考虑均值可能发生偏移；
b. 有多个点接近上、下控制限，提示标准差变大；
c. 中心线一侧连续出现多个控制点（链现象）、或连续上升（或下降）倾向，说明有系统因素干扰；
e. 质控点按一定时间间隔呈周期性起伏变化，一般是由于工艺、环境等因素失控造成的结果。
f. 点子波动集中在中心线附近，有可能是控制图设计中的错误导致控制界限范围过宽而导致的。
通常使用以下八个判异准则。
（将控制图等分为6个区，每个区宽1σ。
6个区分别标号A、B、C、C、B、A，两个A区、B区及C区都关于中心线对称。
）
十一、应用控制图的注意点
1、所控制的过程必须具有重复性，即具有统计规律；
2、选择能代表过程的主要质量指标作为控制对象；一般是指关键部位、关健尺寸、工艺本身有特殊要求、对下工存有影响的关键点，如可以选质量不稳定、出现不良品较多的部位；
3、及时打“点”，及时发现工序异常；
4、如果控制图点子出界或界内点子排列非随机，则应认为生产过程失控。
但在判断过程失控前，应首先检查样品的取法是否随机、数据的读取是否正确、计算有无错误、描点有无差错，然后再来调查生产过程方面的原因；
5、仅打“点”而不做分析判断，失去控制图的报警作用。
对于判异后的处理，应执行“查出异因、采取措施、保证消除、不再出现、纳入标准”的20字原则，立即追查原因，并采取措施防止再发；
6、控制图是根据稳定状态下的条件(人员、设备、原材料、工艺方法、测量和环境，即５M1E)来制定的。
上述条件一旦发生变化，控制图也必须重新加以制定，及时调整控制线。
另外，控制图在使用一段时间后，应重新抽取数据，进行计算，加以检验。
7、控制线不等于公差线，公差线是用来判断产品是否合格的，而控制线是用来判断工序质量是否发生变化的；
UCL
CL
LCL
十三、重要性
1. 控制图是贯彻预防原则的SPC的重要工具；可用以直接控制与诊断过程；
2. 国外先进发达国家的企业广泛应用；
3. 控制图的数量与产品种类和工艺复杂性有关；
4. 反映管理现代化的程度。
十四、控制图原理
1. 正态分布
2. 3σ原理：
正态分布中，不论μ与σ取值如何，产品质量特性值落在范围内的概率为99.73%，落在该范围外的概率为0.27％（千分之三）是个小概率事件，而“在一次观测中，小概率事件是不可能发生的，一旦发生就认为过程出现问题。
”故“假定工序（过程）处于控制状态，一旦显示出偏离这一状态，极大可能性就是工序（过程）失控，需要及时调整。
”据此休哈特发明了控制图。
(1) SPC的基准——统计控制状态，或称稳态。
(2) 过程中只有偶因而无异因产生的变异的状态；
(3) 统计控制状态的好处——质量稳定、生产经济、过程变异小；
(4) 全过程预防——全稳生产线。
十六、两类错误
1. 虚发警报
过程实际上没有失控而虚报失控，这类错误发生的概率记为α。
2. 漏发警报
过程已经异常，但仍会有部分产品落在控制线内，这类错误发生的概率记为β。
3. 如何减少两类错误
上下控制线最优间距——6σ（3σ方式）。
十七、3σ原则
UCL=μ+3σ
CL=μ
LCL＝μ－3σ
其中：μ为正态总体的均值，σ为正态总体的标准差
十八、案例分析
质量控制图在啤酒分析中的应用。