m0 n 0 M 1 N 1
f ( x, y)* h( x, y) F (u, v) H (u, v) f ( x, y)h( x, y) F (u, v)* H (u, v)
卷积计算后，定义域加倍 由于傅里叶变换的周期性，需要用0填充 出一定的间隔 不然，会出现缠绕效应
频域滤波的步骤
F u, v R u, v I
2 2 2
u, v
12
I u, v u, v arctan R u, v
P u, v F u, v R 2 u , v I 2 u , v
DFT的性质
• 直方图均衡化——计算方法①
– 让 nk 表示灰度 rk 出现的次数，这样图像中灰度 为i 的像素的出现概率是
p rk nk n , i 0, , L 1
– L 是图像中所有的灰度数，n 是图像中所有的 像素数，p 实际上是图像的直方图，归一化到 [0..1]。
• 直方图均衡化——计算方法②
数字图像处理 2015期末复习
考试必备
一卡通，铅笔，橡皮，直尺，计算器 题型
− − − − 填空选择 简答&分析 计算 综合分析（设计） （20分） （30~32分） （30分） （18-20分）
第2章 数字图像处理基础
连续图像的离散化 → 数字图像
− 空间离散→取样→空间坐标 − 强度离散→量化→灰度等级
109
59
• 直方图均衡化的计算举例
cdf r cdf 值 cdf k cdf min
T round rk 1 L 1 52 64 19 72 40 85 51 M N cdf min
24 rk 75 cdf 1 43 88 T rk round 255 59 9 67 25 76 44 90 64 1 58
x 0
M 1
一维卷积的定义
f ( x) h( x)

f (m)h( x m)dm
f ( x) h( x) f (m)h( x m)
m0
M 1
二维卷积定义与卷积定理
f ( x, y)* h( x, y) f (m, n)h( x m, y n)
60 62 55 4 65 22 73 42 87 52 54 55
值
cdf
值
值
cdf
值
cdf
113 122
60 61
6
66
68 70
53
126
144 154
62
63 64
61 78 14 69 33 T round
10 15

46 1 78 46 104 57 255 round 0.714286 255 182 64 37 1 79 48 106 58
– 创建一个形式为 s = T(r) 的变换，对于原始图 像中的每个灰度值 rk 它就产生一个 sk，转换公 式定义为：
sk T rk c rk
• 直方图均衡化——计算方法④
– T 将不同的等级映射到[0..1] 域，为了将这些值 映射回它们最初的域（比如[0..255]），需要在 结果上应用下面的简单变换：
Roberts算子
-1 0 0 1
Prewitt算子
-1 -1 -1 -1 0 -1 0 1 1
0 -1 1 0
0
1
0
1
0
1
-1 0
1
反锐化掩膜与高提升滤波
f s ( x, y ) f ( x, y ) k [ f ( x, y ) f ( x, y )] 式中 f ( x, y ) 是原始图像， f ( x, y ) 是用 人为方法模糊的图像， k 是常数。 k 1时，反锐化掩膜 k 1时，高提升滤波
F u , v F u , v
1 u M x
1 v N y
DFT的性质
f x, y e
j 2 u0 x M v0 y N
F u u0 , v v0
j 2 u0 x M v0 y N
f x x0 , y y0 F u , v e
1 2
e
j 2 u0 x M v0 y N
e
j x y
1
x y
af x, y aF u, v
1 f ax, by F u a , v b ab
f r, 0 F w, 0
− 自动找到较合适的灰度变换函数的方法
直方图规定化
− 将直方图匹配到某种特定形状的方法
第3章 灰度变换与空间滤波
平滑滤波
− 均值滤波、中值滤波、高斯噪声、脉冲噪声
锐化滤波
− 二阶微分、一阶微分、梯度、区别 − 罗伯特交叉梯度算子、Prewitt算子、Sobel算子 − 滤波参数
伪彩色处理
– 是否可以把比例值，直接映射到新的灰度值分 布？
超过了255 要压缩回去
• 直方图均衡化——描述
– 均衡化函数应满足的两个条件： – (a) T(r)在区间0≤r ≤1中为单值且单调递增 – (b)当0≤r ≤1时, 0≤ T(r)≤1 – 一幅图像的灰度级可视 为[0,1]的随机变量，令 pr(r) 和ps(s) 分别表示 随机变量r和s的概率密 度函数。
40 1 42 1
43 1 44 1
45 2 46 1 48
87 90 88 94 90 104 94 106 104 109 106
51 1 52 1
53 1 54 2
55 1 57 1 58
122 144 126 154 144 154
60 1 61 1
62 1 63
64
63
17
71
39
83
49
图像退化模型
g ( x, y) h( x, y)* f ( x, y) ( x, y) G(u, v) H (u, v) F (u, v) N (u, v)
77
30 99 12
比特面分层
47 42 0 1 1 0 0 1 1 1
103 119
0 1
1
0 0 1 1 1
• 直方图均衡化——思路
– 直方图分布的均衡 层次分明、视觉效果好 – 直方图怎么样是均衡，有什么特点？
• 比例高的灰度值分布得更分散 • 比例低的分布更密集
• 直方图均衡化——思路
1
cdf 1
12 43
55 59 58 60 59 61 60 62 61 63 62
61
94 10 1 14 2 15
65 67 66 68 67 69 68 70 69 71 70
19 2 22 1
24 5 25 3
30 4 33 2 37
73 76 75 77 76 78 77 79 78 83 79
微分算子的方向性： -梯度：有方向 -拉普拉斯：无方向 微分算子的噪声敏感性： -二阶算子对噪声更敏感
第4章 频率域滤波
傅里叶变换
− 一维、二维；连续、离散 − 性质 • 对偶性质
• 离散 周期性 • 有限 无限
• • • •
空间和频率间隔关系（反比） 对称性、线性、平移和旋转 周期性 可分离性
DFT的性质
F u, v F u, v
*
F u , v F u , v
DFT的性质
F u, v e j 2 ux M f x, y e j 2 vy N
x 0 y 0 M 1 N 1
e j 2 ux M F x, v
对应的IDFT
1 M 1 N 1 j 2 ( ux / M vy / N ) f ( x, y ) F (u, v)e MN u 0 v 0 x 0,1,..., M 1 , y 0,1,..., N 1
傅里叶频谱的表示
F u , v F u , v e j u ,v
sk max min min sk
• 直方图均衡化的计算举例
值 频率 值 频率 值 频率 值 频率 值 频率
52
值 55 52 58
1
cdf 3
64
值 65 64 66
2
cdf 3
72
值 73 72 75
1
cdf 2
85
值 87 85 88
2
cdf 1
113
值 122 113 126
– 把 c 作为对应于 p 的累计概率函数 （Cumulative Distribution Function）, 定义为：
c rk pr rj
j 0 j 0 k k
nj n
k 0,1, 2, , L 1
– c 也称为图像的累计归一化直方图。
• 直方图均衡化——计算方法③
第4章 频率域滤波
冲激函数、冲激响应、冲激串
− − − − 取样 取样函数的傅里叶变换 取样定理 混淆
卷积和相关、卷积定理和相关定理
− 卷积引起的缠绕错误 → 0填充
第4章 频率域滤波
简单的傅里叶变换对 频率域滤波的基本过程（缠绕效应）
频域平滑与锐化
− − − − 理想滤波器、巴特沃斯滤波器、高斯滤波器 振铃效应 滤波参数 频域拉普拉斯算子
常用的平滑算子
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 1 1
1 × 9
1 × 2 4 2 16