其二，焦点F、试样O（测角仪 轴心）、探测器D三点需成一聚 焦圆，且试样表面应在O点与此 圆相切。
当D转过2θ角，探测布拉格 角为θ的衍射线时，试样必须转 过θ角。这种 2∶1 的关系保证了 整个衍射花样的聚焦。
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▲ 辐射探测器 广为使用的有正比计数器、闪烁计数器、硅渗锂Si（Li）探测器三种。
HKL
100 110 111 200 210 211
简单立方
1 2 3 4 5 6
体心立方
面心立方
2
3
4
4
6
220
8
300 221
9
310
10
311
11
222
12
320
13
321
14
8
8
10
11
12
12
14
金刚石结构
3
8 11
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六方系：
常用图解法 d HKL
a
4 H2 HK K2 a/c2 L2
令a为任一值 如为100nm， lgdHKL 为横坐标， c/a为纵坐标。
作出各HKL的 lgdHKL - c/a曲 线，汇集成图。 叫赫耳-戴维图
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1. 测θ→求d
2. 以大数N通乘， Nd 数列值在（d标尺）横坐标数限内
3. 将Nd值（按d标尺）刻划在纸条上，刻痕间距是 反射面面间距的对数差。
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利用吴氏网可在投影图上标出取向为（σ， μ）晶面C的极点P′。
将投影图竖直方向N′与吴氏网赤道重合， 投影图逆时针转过μ角度，从中心沿赤道外数σ 角度，即为晶面C取向的极点P′。
按此各斑 点均可表示在 极射赤面投影 图上。
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晶带轴的取向
背射法中晶带轴曲线为双曲线，或过中心的直线。 F ： 双曲线顶点 (无论有无斑点)； Z′FO′：顶点和胶片中心的连线，将双曲线对称中
精细工作时，可用重心法、 半高宽法(P1/2=50.134°)、 抛物线法(P=50.142°)等。
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在许多研究中需要考虑衍射强度，通常对一个试样而言只计算
相对累积强度，可用下式
I HKL
C
V Va2
1 cos2 2 sin2 cos
mHKL
FH2KL
e2M
A（）
1 cos2 2 sin 2 cos
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衍射花样诠释
含义：1、确定花样中各晶带轴和晶面在试样中的取向； 2、对各晶带轴和晶面指数化； 3、定出试样外观的某一选定方向在晶体学空间的取向。
为从胶片定出试样中各晶带轴和晶面的取向，必须以试样外观 某些特定方向为参照坐标，定好胶片与试样的关系后，再从胶片的 衍射花样确定各晶带轴和晶面的取向。
针孔法:
平板胶片垂直入射线放置，A为透射针孔法，B为背 射针孔法，记录的花样是以O′为圆心的同心圆。
如令 RA 、RB 各为透 射和背射花样圆的半径 ， DA 、DB为相应胶片至试 样的距离，则有：
RA DA tan 2 RB DB tan（ 2）
背射
透射
A透射 → 低θ角衍射
B背射 → 高θ角衍射
取
3
对
lgd HKL
lga
1 2
lg
4 3
H
2
HK
K
2
a/c2
L2
数
mn lgd n - lgd m
任意二个 面间距的 对数差
1 2
lg34
H2 n
HnKn
K2 n
a/c2
L2 n
1 2
lg
4 3
H2 m
HmKm
K2 m
a/c2
L2 m
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△mn只由干 涉指数和轴比 c／a决定，与a 值本身无关。
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4.2 衍射仪法
衍射仪是精密的机电一体化X射线衍射实验装置，用各种辐射
探测器替代照相胶片，探测和记录X射线衍射花样。
组成：X射线发生装置、测角仪、辐射探测器、自动控制和记
录单元等。
记录的是衍射图
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Ni-P合金（非晶态结构）的X射线衍射图
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☆ 闪烁计数器（SC） 利用X射线的荧光效应。 计数器加800—1400V电压，X射线光子打在闪烁晶体NaI（Tl）
时，产生紫蓝色可见光，激发光敏阴极K，产生光电子，经光电倍增 管放大，形成脉冲电流。其值与X射线光子的能量成正比。
记数效率约为 90%-100%，分辨 时间约为10-1μs ， 在105S-1 记数范围 内不需作记数损失 修正。
令 M H 2 K 2 L2
则
sin 2
HKL
2
4a 2
M
将所有衍射的掠射角正弦平方连比，则
sin 2 1∶sin 2 2∶ ∶sin 2 n M1∶M2∶ ∶Mn
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H2+K2+L2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
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立方系各点阵的干涉指数
CP和反射面法线CNC共面， O′P为此面与胶片的交线，与竖直方 向O′N′的夹角为μ。法线CNC将∠O′CP平分成σ角。σ和μ为 法线相对与胶片的极角和辐角。
μ可由胶片中量出，σ可由 OP＝OCtan2 求出。
O′P：衍射斑P至中心的距离， 可从胶片上量出。
O′C：试样至胶片的距离。
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★ 衍射花样记录
Debye法 ：长条胶片，以试样柱轴线为轴，围成圆柱状。记 录的是衍射线与胶片相交成的弧线对。
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如胶片圆筒半径为R，弧线对间距为2 l， 则
2l 4R
如2R=57.3mm，θ以度为单位，2 l 以mm度量，
则
2l 180 l
4R
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单斜 2 2 2
三斜 2 2 2
HK0 0KL H0L
24
12
8
8
4
44
4
42
2
22
HHL HKL 24 48 12 24 8 16
8 4 2
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e2M
为温度因数 在温度 T 下衍射强度与绝对零度下衍射强度之比 。
温度升高，原子热振动幅度加大，晶体点阵周期性受到破 坏，使原严格满足布拉格条件的衍射产生附加相位差，强 度减弱。温度一定时，θ愈大，强度降低愈多。
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☆ Si（Li）半导体固体探测器 X射线进入锂漂移硅晶体中，激发半导体产生电子-空穴对，数
目与X射线光子能量成正比。 电子移向n区，空穴移向 p区，聚焦在两端的电荷由前置放大器
积分成脉冲电压信号并经场效应晶体管放大。
工作条件要 求苛刻，需置于 1.33×10-4Pa真 空室内，在液氮 温度下使用和保 存。
☆ 正比计数器（PC） 利用X射线对气体的电离效应和气体放大原理。 两极间加900 -1400V高压，当入射X射线光子与气体分子撞击时，
产生电离，电子飞向阳极途中会进一步电离，形成“雪崩”，在阳极 丝上出现约10-9—10-7 A的电流脉冲，几mV的电压脉冲，脉冲幅值正 比于X射线光子的能量。
分辨时间很短， 约为1μs，记数率不 超过105S-1 ，不需作 记数损失校正。
▲ 测角仪
一种衍射测 量装置，是衍 射仪的核心部 件。
用来实现衍 射、测量和记 录各衍射线的 布拉格角、强 度、线形等。
9ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
结构和工作原理 F： X射线管的焦点，多数为固
定不动。
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D： 辐射探测器。 S1、S2 ：索拉狭缝，限制X射线
垂直方向的发散。 RS：接收狭缝， SS： 防散射狭缝，屏挡其他散
透射法: 过入射斑的椭圆、抛物线或双曲线。
背射法： 凸向中心的双曲线，或过中心的直线。
晶带曲线的形状与晶带轴和入射线的夹角有 关。
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椭圆
透射法
抛物线
双曲线
直线
α＜45°
接收不到
α＝45°
接收不到
α＞45°
双曲线
α＝90°
直线
背射法
同一晶带中符合衍射条件的晶面是有限的，因而衍射花样不是 连续的曲线，而是一系列的斑点，过这些斑点可连成各种曲线。
而 S S0 1
所以 cosα=cosα′ 即 α ＝α′
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同一晶带各晶面的衍射线与晶带轴的夹 角α′等于入射线与晶带轴的夹角α。
即同一晶带各晶面的衍射线分布在以试 样为顶点，晶带轴为轴，半顶角为α的圆锥 面上，入射线的延长线也在此圆锥上。
背射法
透射法
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此圆锥与胶片相交形成的曲线称晶带曲线。
按前述作反射球，则 必与不同半径的倒易球面 相交。交线为圆，此圆上 任意一点，必满足布拉格 方程。
2
如A、B点，其衍射线方向即 OA、OB。如此， 圆周上的所有点 与O的连线均为衍射线方向。
从试样中射出的衍射线分布为以 试样为顶点，入射束为轴，2θ为半 顶角的圆锥。
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不同的HKL面， 半顶角2θ不等，但 共顶点共轴线。
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单晶衍射花样的形成
由于是连续X射线，单晶中所有晶面均将按布拉格方程反射相应波 长的辐射，反射线在胶片上形成各自的劳埃斑点。