sin x -13 - 2 cos x - 2sin x2014——2017 全国高中数学联赛各地预赛中的三角函数试题集萃（ 2017 天津） 12. 设 ∆ABC 的三个内角分别为 A , B , C ， 若 BC 的中点为 M , 证明：cot ∠BAM = 2 cot A + cot B . （2017 河北）3.函数 f (x ) = sin(x - ) - 2 c os 2 x+1的图像与函数 y = g (x ) 的图像关 4 6 84于直线 x = 1 对称.当 x ∈[0, ] 时， g (x ) 的最大值为.3（ 2017 河 北 ） 10. 在 ∆ABC 中 ， 角 A , B , C 所 对 的 边 分 别 为 a , b , c ，ln tan A + ln tan C = 2 ln tan B .求证： tan A + tan B + tan C = tan A tan B tan C ；（II ）当 B 最小时，若∆ABC 面积的最大值为 sin 2x - 3，求 a , b , c 的值.（2017 山西）2.函数 y =sin x + cos x - 2的值域为 .（ 2017 山 西 ） 6. 若 三 个 角 x , y , z 构 成 等 差 数 列 ， 公 差 为， 则3tan x tan y + tan y tan z + tan z tan x = .（ 2017 辽宁） 1. ∆ABC 的三个内角为 A , B , C ， 若 sin 2 A + sin 2 B + sin 2 C = 2 ， 则cos A + cos B + 2 cos C 的最大值为.（2017 辽宁）6.设 f (x ) 是定义在 R 上的函数，满足| f (x ) + cos 2 x |≤ 3 ,| f ( x ) - sin 2 x |≤ 1,44则函数 f (x ) 的解析式为.（2017 辽宁）14.如果对于任意的非负整数n ， cos(2n) < - 1都成立，求实数.3（2017 山东）7.函数 f (x ) =(0 ≤ x ≤ 2) 的值域为.（2017 福建）7．在△ABC 中，内角 A 、 B 、C 所对的边分别是 a 、b 、c ，且sin C cos A = (2 - cos C ) s in A 2 2 为 。

， cos A = 35， a = 4 ， 则 △ABC 的 面 积（2017 江西）2.若sin x + cos x =2 ，则sin3 x + cos 3 x =.2（ 2017 河 南 ） 2. 已 知 函 数 f (x ) = x 5 + a sin 3 x + b sin x cos x + cx + 4 ， 且 满 足f (-2017) = 2, 则 f (2017) = .36 2a 3⎧x + y = 1 ⎪sin 2 20︒ + 2018 sin 2 20︒ - 2017（ 2017 河 南 ） 7. 若 实 数 x , y 满 足 ⎨ x y ， 则x + y = .cos 3 ⎪ + = 1 ⎪⎩sin 2 70︒ + 2018 sin 2 70︒ - 20171sin 3 （2017 河南）8.已知 ∈ R ，且cos = ，则 2 sin= . （2017 河南）11.已知正实数 x , y , z 满足 x 2 + y 2 + z 2 = 4 .（1）证明存在锐角, ，使得 x = 2 s in cos , y = 2 c os cos , z = 2 s in .（2）证明： 3xy + yz + zx ≤ 2 .（2017 年湖北）11.求实数a 的取值范围，使得不等式2 sin 2 - 2 2a cos( - ) - 4 sin( + )4> -3 - a 对 ∈[0, ] 恒成立. 2（2017 湖北）13.已知函数 f (x ) =| sin x |, x ∈ R . 1（1）证明： sin1 ≤ f (x ) + f (x + 1) ≤ 2 cos .2f (n ) f (n +1)f (3n -1) sin1 （2）证明：对任意的正整数n ，有 + + + > . n n +1 3n -1 2（ 2017 四川） 2. 已知, ∈(0,) ， tan , tan 是方程 x 2 + 3x +1 = 0 的两根， 则cos( - ) 的值为.（ 2017 陕 西 ） 13. 设 ∆ABC 的 内 角 A , B , C 的 对 边 分 别 为 a , b , c ， 向 量m = (sin A , b + c ), n = (sin C - sin B , a - b ), 且存在实数 ，则m =n .（1）求角C 的大小； （2）若a + b = kc ，求实数k 的取值范围.（2017 甘肃）3.已知向量a = ( + 2,2 - cos 2), b = (m , 2+ s in ), 其中, m , ∈ R ，若a = 2b ，则 m的取值范围为 .（ 2017 甘肃） 8. 设复数 z 1 = -3 - 3i , z 2 = + i , z = 3 s in+ ( 3 cos + 2)i ， 则| z - z 1 | + | z - z 2 | 的最小值为.2 6 m31- sin x 4 5（2017江苏）7.若tan 4x = ， 则3sin 4x cos 8x cos 4x + in 2x cos 4x cos 2x+ sin xcos 2x cos x+ sin x = .cos 4x （ 2017安 徽 ） 7. 设∈[0, 2 ] ， 若 对 任 意 的 x ∈[0,1] ， 恒 有2x 2 sin- 4x (1- x ) c os+ 3(1- x )2 > 0 ，则 的取值范围是 .x - s in x 1（2017 安徽）10.设0 < x < ，证明： 0 < < .2 tan x - sin x 3（ 2017 浙江） 4、设 x , y ∈ R ， 且x - y =sin 2 x - cos 2 x + cos 2 x cos 2 y - sin 2 x sin 2 ysin(x + y )= 1 ， 则（2017 湖南）11．设0 ≤ x ≤ ，3sin x = 2- ，则tan x = ．（2017 湖南）13．在锐角∆ABC 中，sin A =，且a ，b ，c 为角 A ， B ，C 的对边.9（1） 求sin 2(B + C ) + sin 2B +C 的值；2（2） 若a = 4 ，试求当 AB ⋅ AC 取得最大值时， ∆ABC 的面积 S ∆ABC 的值.（2017 新疆）1.函数 f (x ) = (sin x -1)(cos x -1)(x ∈ R ) 的值域为.（2017 新疆）6.已知在∆ABC 中， tan A , (1+ 值为.2) tan B , tan C 成等差数列，则∠B 的最小 （2017 全国）2.若实数 x , y 满足 x 2 + 2 cos y = 1，则 x - cos y 的取值范围为.（2017 内蒙古）2.锐角三角形的内角 A , B 满足tan A -1= tan B , cos 2 B = 6，则sin 2 A = .sin 2A 2 3（2017 内蒙古）5.设复数 z = 3cos + (2sin)i ,则函数 y = - a rg z (0 < < 为.) 的最大值2（2017 上海）1.函数 y = lg[arcsin(2x 2 - x )] 的定义域为,值域为.（ 2017 上 海 ） 5. 设f (x ) =1+2， 则f(tan1︒) + f (tan 2︒ ) + f (tan1+ sin x3︒) + +f (tan 89︒) =x +1x2+132x 2 - x + 3 1 65cos (n （2017 上海）11.求满足2n cos 20︒ ⋅ cos 40︒ ⋅ cos (2n ⋅10︒ )= 1的所有正整数n .（2016 天津）1.函数 f (x ) =| sin 2x + cos 2x | 的最小正周期为.2（2016 天津）9.已知∆ABC 的周长为 20 ，内切圆的半径为 ， BC = 7 ,则tan A 的值为3.（2016 河北）3.若函数 f (x ) = cos 2x + a cos x 在区间( , ) 是减函数，则 a 的取值范围6 3为 .sin 3x（2016 河北）9.已知 f (sin x ) = .sin 2 x（I ） 求 f (x ) 的解析式及定义域.（I I ） 方程 f (x ) = m 有两个不等实根，求m 的取值范围.（2016 山西）6.若函数 y = 3sin x - 4 cos x 在 x 0 处取得最大值，则tan x 0 的值为.（2016 辽宁）2.若∆ABC 的内角为 A , B , C ，所对边为 a , b , c ，若 a , b , c 成等比数列，则sin A cot C + cos Asin B cot C + cos B的取值范围为 .（2016 吉林）3．设 x ∈ (-3 , ) 且cos ⎛ - x ⎫ = - 3 ，则cos 2x 的值是4 4 4 ⎪ 5（ A ） - 7 25 （ B ） - 24 25 ⎝⎭（ C ） 2425（ D ） 7 25 （ 2016 吉林） 在 ∆ABC 中， a , b , c 分别是角 A , B , C 的对边， b = 1 ， 且 cos C + (2a + c ) cos B = 0 .（Ⅰ）求 B ；（Ⅱ）求∆ABC 的面积的最大值．（2016 山东）3.若实数 x 满足arcsin x > arccos x , 则关系式 f (x ) = + 2 的取值范围为.（2016 山东）8. arcsin+ arcsin+ arcsin+ arcsin=.（2016 山东）12.求证不等式： sin 1 + sin 2 > 3 1 n n n n∈ N *) .（2016 福建）1．若函数 f (x ) = 3cos(x + ) - s in(x -) （> 0 ）的最小正周6 3x 2- x1 101 261 50⎥y3期为，则 f (x) 在区间⎡⎢⎣⎤，上的最大值为。

2 ⎦（2016 江西）4 、已知P 是正方形ABCD 内切圆上的一点，记∠APC =, ∠BPD =，则tan2+tan2= ．（2016 江西）6 、设x 为锐角，则函数y = sin x sin 2x 的最大值是．（2016湖北高一）4.求值：c os +c os3+c os5+c os7= .9 9 9 9（2016 湖北高一）6.如果存在实数a ，使得关于x 的不等式a cos x +b cos 2x >1 无实数解，则实数b 的最大值为.（2016 四川）8.若实数, ,构成以2 为公比的等比数列，sin, s in , s in 构成等比数列，则cos= .x s in +y c os（2016 陕西）13.设x, y 均为非零实数，且满足 5 5x c os-y s in5 59= tan .20y（I）求x的值；（II）在∆ABC中，若tan C=，求sin2A+2cos B的最大值.x（2016 甘肃）3. 已知函数 f (x) =sin x +cos x(>0)(x ∈R) . 若函数 f (x) 在区间(-,) 上单调递增，且函数y =f (x) 的图像关于直线x =对称.则= .（2016 甘肃）11. 在非等腰∆ABC 中，∠A, ∠B, ∠C 的对边分别为a, b, c ，且满足(2c -b) cos C = (2b -c) cos B .（1）求∠A的大小；（2）若a=4，求∆ABC面积的取值范围.（2016 黑龙江）3.设函数f (x) =M sin(x +)(M ≠ 0,> 0, -<<2 2) 的图像关于直2线x =对称，其周期为，则下列说法中正确的序号为（）31 2①f (x) 的图像过点(0, ) ；②f (x) 在区间[ , ] 内为减函数；③f (x) 的一个对称中心2 12 35为( , 0) ；④f (x) 的最大值为M .12（2016 黑龙江）13. 在∆ABC 中 ， ∠A, ∠B, ∠C 所对边依次为a, b, c . 设f (x) =m ⋅n, m = (2 cos x,1), n = (cos x, 3 sin 2x) ，f ( A) = 2, b=1, S∆ABC=2，则3 4 33⎝ ⎭⎩b +c =sin B + sin C.∠ABC（2016 黑龙江）20.如图，在∆ABC 中， sin 且 AD = 2DC ，BD =.求（1） BC 的长；（2） ∆DBC 的面积.= ， AB = 2, 点 D 在线段 AC 上， 2 31 135 ⎛⎫ （2016 江苏）11、已知+ sin cos = 12,∈ 0, 2 ⎪ , 求 tan。