异型楼梯计算(YXT-1)项目名称构件编号日期设计校对审核执行规范:《混凝土结构设计规范》(GB 50010-2010),本文简称《混凝土规范》《建筑结构荷载规范》(GB 50009-2001),本文简称《荷载规范》钢材：Q235;-----------------------------------------------------------------------1基本资料1.1几何信息:形状长度/半径(mm)夹角(度)高差(mm)踏步数踏步宽(mm)弧线490048187012.5342.1弧线4900160弧线490048221014.7293.2弧线4900160弧线49002813609.1266.1弧线4900320(图1平面尺寸图)1.2截面信息:板宽度:B=2600mm 斜板厚度:H s =120mm 平台厚度:H p =150mm 踏步高度:H t =150mm 底端约束:固定顶端约束:固定1.3材料信息:混凝土等级:C25,f c =11.90N/mm2混凝土容重:γ=25.00kN/mm 31.4荷载信息:附加恒荷载标准值:g=1.500kN/m 2活荷载标准值:q=3.500kN/m 2恒载分项系数:γG =1.200,活载分项系数:γQ =1.4002计算内容2.1荷载设计值计算自重计算说明:参考<<钢筋混凝土薄壳结构设计规程>>(JGJ/T 22-98)第3.2.6条壳板的自重按照壳板的实际重量折算成平均厚度重量计算2.2内力计算:计算横截面的法向弯矩Mn(kN.m),径向弯矩Mr(kN.m),法向剪力Vn(kN)径向剪力Vr(kN),轴力N(kN),扭矩T(kN)说明(1)采用有限元计算方法，单元为厚薄通用的壳单元(2)基本假定：对于楼梯斜段，把锯齿状变截面简化成等厚度的截面，截面高度取锯齿最小处的厚度(3)内力示意图：如下图所示:(图2截面内力示意图)3计算过程以及计算结果3.1荷载计算3.1.1第一段(楼梯):(1)计算自重均布荷载g s :螺旋楼梯高差ΔH=1870mm ;总转角ω=0.84弧度楼梯的螺旋倾角:α=atan(ΔH/(R*ω)=atan(1870/4900/0.84)=0.427(弧度)踏步的高度h1=H s /cos(α)=120/cos(0.427)=132mm 踏步的高度h2=h1+Ht=132+150=282mm 内侧半径R1=R-B/2=4900-2600/2=3600外侧半径R2=R+B/2=4900-2600/2=6200单个踏步对应的辐射角度:Δω=ω/N=0.8/12.5=0.067(弧度)内侧边长度:t1=2*R1*sin(Δω/2)=2*3600*sin(0.07/2)=242mm 外侧边长度:t2=2*R2*sin(Δω/2)=2*6200*sin(0.07/2)=417mm 踏步平面投影梯形的高度:H =2599mm内侧三角形面积A1=0.5*t1*H=0.5*0.242*2.599=0.31426m2外侧三角形面积A2=0.5*t2*H=0.5*0.417*2.599=0.54122m2内侧分割体的体积V 1:0.05715m3外侧分割体的体积V 2:0.12549m3自重等效荷载g s =(V 1+V 2)*γ/(A 1+A 2)=0.18264/0.85548*25.00=5.337kN/m 3(2)计算均布荷载设计值:恒荷载g k =g+g s =1.500+5.337=6.837kN/m2本段荷载设计值Q=1.40*3.500+1.20*6.837=13.105kN/m2将水平投影荷载转换成沿着斜板分布的荷载：11.93kN/m 23.1.2第二段(平台):(1)计算自重均布荷载g s :平台板的自重荷载取:g s =γ*H p =150/1000*25.00=3.75kN/m 2(2)计算均布荷载设计值:恒荷载g k =g+g s =1.500+3.750=5.250kN/m2本段荷载设计值Q=1.40*3.500+1.20*5.250=11.200kN/m 23.1.3第三段(楼梯):(1)计算自重均布荷载g s :螺旋楼梯高差ΔH=2210mm ;总转角ω=0.84弧度楼梯的螺旋倾角:α=atan(ΔH/(R*ω)=atan(2210/4900/0.84)=0.494(弧度)踏步的高度h1=H s /cos(α)=120/cos(0.494)=136mm 踏步的高度h2=h1+Ht=136+150=286mm 内侧半径R1=R-B/2=4900-2600/2=3600外侧半径R2=R+B/2=4900-2600/2=6200单个踏步对应的辐射角度:Δω=ω/N=0.8/14.7=0.057(弧度)内侧边长度:t1=2*R1*sin(Δω/2)=2*3600*sin(0.06/2)=205mm 外侧边长度:t2=2*R2*sin(Δω/2)=2*6200*sin(0.06/2)=352mm 踏步平面投影梯形的高度:H =2599mm内侧三角形面积A1=0.5*t1*H=0.5*0.205*2.599=0.26597m2外侧三角形面积A2=0.5*t2*H=0.5*0.352*2.599=0.45806m2内侧分割体的体积V 1:0.04955m3外侧分割体的体积V 2:0.10823m3自重等效荷载g s =(V 1+V 2)*γ/(A 1+A 2)=0.15778/0.72402*25.00=5.448kN/m 3(2)计算均布荷载设计值:恒荷载g k =g+g s =1.500+5.448=6.948kN/m2本段荷载设计值Q=1.40*3.500+1.20*6.948=13.238kN/m2将水平投影荷载转换成沿着斜板分布的荷载：11.66kN/m 23.1.4第四段(平台):(1)计算自重均布荷载g s :平台板的自重荷载取:g s =γ*H p =150/1000*25.00=3.75kN/m 2(2)计算均布荷载设计值:恒荷载g k =g+g s =1.500+3.750=5.250kN/m2本段荷载设计值Q=1.40*3.500+1.20*5.250=11.200kN/m 23.1.5第五段(楼梯):(1)计算自重均布荷载g s :螺旋楼梯高差ΔH=1360mm ;总转角ω=0.49弧度楼梯的螺旋倾角:α=atan(ΔH/(R*ω)=atan(1360/4900/0.49)=0.517(弧度)踏步的高度h1=H s /cos(α)=120/cos(0.517)=138mm 踏步的高度h2=h1+Ht=138+150=288mm 内侧半径R1=R-B/2=4900-2600/2=3600外侧半径R2=R+B/2=4900-2600/2=6200单个踏步对应的辐射角度:Δω=ω/N=0.5/9.1=0.054(弧度)内侧边长度:t1=2*R1*sin(Δω/2)=2*3600*sin(0.05/2)=194mm 外侧边长度:t2=2*R2*sin(Δω/2)=2*6200*sin(0.05/2)=334mm 踏步平面投影梯形的高度:H =2599mm内侧三角形面积A1=0.5*t1*H=0.5*0.194*2.599=0.25213m2外侧三角形面积A2=0.5*t2*H=0.5*0.334*2.599=0.43422m2内侧分割体的体积V 1:0.04740m3外侧分割体的体积V 2:0.10335m3自重等效荷载g s =(V 1+V 2)*γ/(A 1+A 2)=0.15075/0.68635*25.00=5.491kN/m 3(2)计算均布荷载设计值:恒荷载g k =g+g s =1.500+5.491=6.991kN/m2本段荷载设计值Q=1.40*3.500+1.20*6.991=13.289kN/m2将水平投影荷载转换成沿着斜板分布的荷载：11.56kN/m 23.1.6第六段(平台):(1)计算自重均布荷载g s :平台板的自重荷载取:g s =γ*H p =150/1000*25.00=3.75kN/m 2(2)计算均布荷载设计值:恒荷载g k =g+g s =1.500+3.750=5.250kN/m2本段荷载设计值Q=1.40*3.500+1.20*5.250=11.200kN/m23.2内力以及配筋计算3.2.1第一段(楼梯):(1)本段计算截面数:10(2)计算10个截面的内力和配筋(略)截面验算:满足(3)位置:0.0m 截面代号:S1-1有限元计算内力得到:Mr=-90.02;Mn=1631.25;Vr=-119.54;Vn=44.65;N=-337.64;T=65.34截面计算结果：3.2.2第二段(平台):(1)本段计算截面数:3(2)计算3个截面的内力和配筋(略)截面验算:满足(3)位置:912.2m 截面代号:S2-1有限元计算内力得到:Mr=12.63;Mn=910.06;Vr=215.61;Vn=114.43;N=-123.43;T=-395.52(4)位置:0.0截面代号:S2-2内力:Mr=-34.87;Mn=1207.11;Vr=307.34;Vn=81.58;N=-146.43;T=-156.91(5)位置:912.2截面代号:S2-3内力:Mr=12.63;Mn=910.06;Vr=215.61;Vn=114.43;N=-123.43;T=-395.523.2.3第三段(楼梯):(1)本段计算截面数:10(2)计算10个截面的内力和配筋(略)截面验算:满足(3)位置:0.0m 截面代号:S3-1有限元计算内力得到:Mr=25.84;Mn=745.46;Vr=73.49;Vn=26.45;N=-73.81;T=-148.85(4)位置:233.1截面代号:S3-2内力:Mr=22.07;Mn=888.36;Vr=213.41;Vn=-23.58;N=-112.74;T=56.87(5)位置:0.0截面代号:S3-3内力:Mr=25.84;Mn=745.46;Vr=73.49;Vn=26.45;N=-73.81;T=-148.853.2.4第四段(平台):(1)本段计算截面数:3(2)计算3个截面的内力和配筋(略)截面验算:满足(3)位置:456.1m截面代号:S4-1有限元计算内力得到:Mr=17.84;Mn=-218.27;Vr=224.50;Vn=-39.88;N=104.10; T=63.50(4)位置:0.0截面代号:S4-2内力:Mr=23.93;Mn=-128.89;Vr=243.99;Vn=-0.42;N=92.19;T=32.63(5)位置:0.0截面代号:S4-3内力:Mr=23.93;Mn=-128.89;Vr=243.99;Vn=-0.42;N=92.19;T=32.633.2.5第五段(楼梯):(1)本段计算截面数:5(2)计算5个截面的内力和配筋(略)截面验算:满足(3位置:2503.5m截面代号:S5-1有限元计算内力得到:Mr=64.49;Mn=-747.55;Vr=105.18;Vn=43.98;N=231.01; T=-157.69(4)位置:2253.1截面代号:S5-2内力:Mr=57.45;Mn=-761.47;Vr=127.99;Vn=55.53;N=235.57;T=-146.51(5)位置:2503.5截面代号:S5-3内力:Mr=64.49;Mn=-747.55;Vr=105.18;Vn=43.98;N=231.01;T=-157.693.2.6第六段(平台):(1)本段计算截面数:6(2)计算6个截面的内力和配筋(略)截面验算:满足(3)最大上下配筋(AsX=max),位置:2736.7m截面代号:S6-1有限元计算内力得到:Mr=-292.27;Mn=-924.13;Vr=-25.71;Vn=-235.83;N=252.38;T=288.92(4位置:2736.7截面代号:S6-2内力:Mr=-292.27;Mn=-924.13;Vr=-25.71;Vn=-235.83;N=252.38;T=288.92(5)位置:2736.7截面代号:S6-3内力:Mr=-292.27;Mn=-924.13;Vr=-25.71;Vn=-235.83;N=252.38;T=288.924支座反力(1)底部:Mn=-1631.247kN.m Mr=90.022kN.m T=-65.337kN.m N=337.640kNVn=-44.648kN Vr=119.545kN(2)顶部:Mn=924.128Mr=292.265kN.m T=-288.922kN.m N=-252.382kN Vn=235.831kN Vr=25.712kN截面类型：[]2[40bNo.=[]2[40b；b(mm)=102.00；h(mm)=400.00；t(mm)=18.00；tw(mm)=12.50；Sx(mm^3) =564400.00；Ix(mm^4)=372887000.00；Iy(mm^4)=112780000.00；A(mm^2)=16609.00；ixo(mm)=149.80；iyo(mm)=82.40；Wxo1(mm^3)=1864440.00；Wxo2(mm^3)=1864440.00；WyoL(mm^3)=1105700.00；WyoR(mm^3)=0.00；xo(mm)=102.00；yo(mm)=200.00；截面开孔：钢材等级：Q345；钢材强度：f=295N/mm2；fv=170N/mm2；截面塑性发展系数：γx= 1.05；γy=1.20；σmax=278.02N/mm2≤f=295N/mm2，满足受弯强度要求。