2012高考文科试题解析分类汇编：三角函数一、选择题1.【2012高考安徽文7】要得到函数)12cos(+=x y 的图象，只要将函数x y 2cos =的图象（A ） 向左平移1个单位 （B ） 向右平移1个单位 （C ） 向左平移 12个单位 （D ） 向右平移12个单位 【答案】Ccos 2cos(21)y x y x =→=+左+1，平移122.【2012高考新课标文9】已知ω>0，πϕ<<0，直线4π=x 和45π=x 是函数f (x )=sin(ωx +φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=（A ）π4 （B ）π3 （C ）π2 （D ）3π4【答案】A【命题意图】本题主要考查三角函数的图像与性质，是中档题.【解析】由题设知，πω=544ππ-，∴ω=1，∴4πϕ+=2k ππ+（k Z ∈）， ∴ϕ=4k ππ+（k Z ∈），∵0ϕπ<<，∴ϕ=4π，故选A.3.【2012高考山东文8】函数2sin (09)63x y x ππ⎛⎫=-≤≤⎪⎝⎭的最大值与最小值之和为(A)2 (B)0 (C)－1(D)1-【答案】A考点：三角函数图像与性质 解析:1262==ππT，函数定义域为[0,9],所以，根据三角函数图像最大值为2)5(=f ，最小值为3)0(-=f，最大值与最小值之和为24.【2012高考全国文3】若函数()sin([0,2])3x f x ϕϕπ+=∈是偶函数，则=ϕ （A ）2π （B ）32π （C ）23π （D ）35π【答案】C【命题意图】本试题主要考查了偶函数的概念与三角函数图像性质，。

【解析】由[]()sin(0,2)3x f x ϕϕπ+=∈为偶函数可知，y 轴是函数()f x 图像的对称轴，而三角函数的对称轴是在该函数取得最值时取得，故3(0)sin 13()3322f k k k Z ϕϕπππϕπ==±⇒=+⇒=+∈，而[]0,2ϕπ∈，故0k =时，32πϕ=，故选答案C 。

5.【2012高考全国文4】已知α为第二象限角，3sin 5α=，则sin 2α=（A ）2524-（B ）2512- （C ）2512 （D ）2524【答案】A【命题意图】本试题主要考查了同角三角函数关系式的运用以及正弦二倍角公式的运用。

【解析】因为α为第二象限角，故cos 0α<，而3s i n 5α=，故4c o s n 5α==-，所以24sin 22sin cos 25ααα==-，故选答案A 。

6.【2012高考重庆文5】sin 47sin17cos30cos17-（A ）2-（B ）12-（C ）12 （D ）2【答案】C【解析】：sin 47sin17cos30sin(3017)sin17cos30cos17cos17-+-=sin 30cos17cos30sin17sin17cos30sin 30cos171sin 30cos17cos172+-====【考点定位】本题考查三角恒等变化，其关键是利用473017=+7.【2012高考浙江文6】把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移 1个单位长度，得到的图像是【答案】A【命题意图】本题主要考查了三角函数中图像的性质，具体考查了在x 轴上的伸缩变换，在x 轴、y 轴上的平移变化，利用特殊点法判断图像的而变换。

【解析】由题意，y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），即解析式为y=cosx+1，向左平移一个单位为y=cos （x-1)+1,向下平移一个单位为y=cos （x-1)，利用特殊点,02π⎛⎫⎪⎝⎭变为1,02π⎛⎫- ⎪⎝⎭，选A. 8.【2012高考上海文17】在△ABC 中，若222sinsin sin A B C +<，则△ABC 的形状是（ ）A 、钝角三角形B 、直角三角形C 、锐角三角形D 、不能确定【解析】由正弦定理，得,sin 2,sin 2,sin 2C Rc B R b A R a ===代入222a b c +<，由余弦定理的推理得222cos 02a b c C ab+-=<，所以C 为钝角，所以该三角形为钝角三角形.故选择A.【点评】本题主要考查正弦定理及其推理、余弦定理的运用.主要抓住所给式子的结构来选择定理，如果出现了角度的正弦值就选择正弦定理，如果出现角度的余弦值就选择余弦定理.本题属于中档题. 9.【2012高考四川文5】如图，正方形ABCD 的边长为1，延长BA 至E ，使1AE =，连接EC 、ED 则sin CED ∠=（ ）（1）10B 、10C 、10D 、15【答案】B1010cos 1sin 10103ECED 2CD-EC ED CED cos 1CD 5CB AB EA EC 2AD AE ED 11AE ][22222222=∠-=∠=∙+=∠∴==++==+=∴=CED CED ）（，正方形的边长也为解析[点评]注意恒等式sin 2α+cos 2α=1的使用，需要用α的的范围决定其正余弦值的正负情况. 10.【2012高考辽宁文6】已知sin cos αα-=，α∈(0，π)，则sin 2α=(A) -1 (B) 2-(C)2(D) 1【答案】A【命题意图】本题主要考查三角函数中的倍角公式以及转化思想和运算求解能力，属于容易题。

【解析】2sin cos (sin cos )2,sin 21,ααααα-=∴-=∴=- 故选A【点评】本题主要考查三角函数中的倍角公式以及转化思想和运算求解能力，属于容易题。

11.【2012高考江西文4】若sin cos 1sin cos 2αααα+=-，则tan2α=A. -34B. 34C. -43D. 43【解析】先利用同角函数间的关系求出tan α，再利用二倍角公式求出tan 2α. 因为sin cos 1sin cos 2αααα+=-，所以2(s i n c o s )s i n c o αααα+=-，则s i n 3c o s αα=-，所以s i n t a n3c o s ααα==-.故22tan 3tan 21tan 4ααα==-.故选B. 【点评】本题考查同角三角函数间的基本关系，二倍角公式等. 体现了考纲中要求会进行简单的恒等变换，来年关于恒等变换的考查可能会涉及到和与差的三角函数公式. 熟练掌握三角公式，灵活变换是解决这类问题的关键.12.【2012高考江西文9】已知2()sin ()4f x x π=+若a =f （lg5），1(lg )5b f =则 A.a+b=0 B.a-b=0 C.a+b=1 D.a-b=1【答案】C【解析】先利用三角恒等变换化简()f x 函数解析式，再通过换元寻找,a b 之间的数量关系.因为()21c o s 21s i n 22s i n 422x x f x ππθ⎛⎫-+ ⎪+⎛⎫⎝⎭=+== ⎪⎝⎭，不妨令lg5t=，则1lg 5t =-，所以()()1s i n 2l g 52t a f f t +===，()11sin 2lg 52t b f f t -⎛⎫==-= ⎪⎝⎭，所以1a b +=.故选C. 【点评】本题考查三角恒等变换，二倍角公式以及换元思想，综合性较强，体现了考纲中对于综合能力的考查解决，来年这种题型仍必不可少，涉及知识点多种多样，主要考查考生的综合素质.本题的难点在于三角函数的变换，熟练掌握三角函数的各种公式，并能灵活应用是解题的关键.13.【2012高考湖南文8】 在△ABC 中，，BC=2，B =60°，则BC 边上的高等于A．2B.2C.2D.4【答案】B 【解析】设AB c =，在△ABC 中，由余弦定理知2222cos AC AB BC AB BC B =+-⋅⋅，即27422cos60cc =+-⨯⨯⨯ ，2230,(-3)(1)c c c c --=+即=0.又0, 3.c c >∴=设BC 边上的高等于h ，由三角形面积公式11sin 22ABCS AB BC B BC h == ，知 1132sin 60222h ⨯⨯⨯=⨯⨯，解得2h =.【点评】本题考查余弦定理、三角形面积公式，考查方程思想、运算能力，是历年常考内容.14.【2012高考湖北文8】设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若三边的长为连续的三个正整数，且A ＞B ＞C ，3b=20acosA ，则sinA ∶sinB ∶sinC 为A.4∶3∶2B.5∶6∶7C.5∶4∶3D.6∶5∶4 【答案】D【点评】本题考查正、余弦定理以及三角形中大角对大边的应用.本题最终需求解三个角的正弦的比值，明显是要利用正弦定理转化为边长的比值，因此必须求出三边长.来年需注意正余弦定理与和差角公式的结合应用.15.【2012高考广东文6】在△ABC 中，若60A ∠= ，45B ∠=，BC=AC =A.B. C. D.2【答案】B由正弦定理得：sin sin sin 45BC AC ACAC A B ︒=⇔=⇔=16.【2102高考福建文8】函数f(x)=sin(x-4π)的图像的一条对称轴是 A.x=4π B.x=2π C.x=-4π D.x=-2π【答案】C ．考点：三角函数的对称性。

难度：中。

分析：本题考查的知识点为三角函数的性质，熟记三角函数的对称轴的公式即可。

解答：令)(24Z k k x∈+=-πππ，则)(43Z k k x ∈+=ππ,当1-=k时，4π-=x 。

17.【2012高考天津文科7】将函数f(x)=sin x ω（其中ω>0）的图像向右平移4π个单位长度，所得图像经过点（34π，0），则ω的最小值是（A ）13（B ）1 C ）53（D ）2【答案】D【解析】函数向右平移4π得到函数)4s in()4(s in )4()(ωπωπωπ-=-=-=x x x f x g ，因为此时函数过点)0,43(π，所以0)443(s in =-ππω，即,2)443(πωπππωk ==-所以Z k k ∈=,2ω,所以ω的最小值为2，选D. 【答案】D二、填空题18.【2012高考江苏11】（5分）设α为锐角，若4cos 65απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则)122sin(π+a 的值为 ▲ ．【考点】同角三角函数，倍角三角函数，和角三角函数。

【解析】∵α为锐角，即02<<πα，∴2=66263<<πππππα++。

∵4cos 65απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，∴3sin 65απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭。