充要条件中的基本关系2012-08-29、301. 已知R b a ∈,，则“00>>b a 且”是“00>>+ab b a 且”2. 02≥++c bx ax 对R x ∈∀恒成立的充要条件是0,0≤∆>且a 或 0,0≥==c b a3. 直线0=++C By Ax 与圆()()222r b y a x =-+-()0>r 相切的充要条件是r B A CBb Aa =+++224. B A >是B A sin sin >的 （B A =？）5. 3,221>>x x 是{652121>>+x x x x 的 条件。

6. ABC ∆中，B A cos sin >是ABC ∆为锐角三角形的 条件. 必要不充分7. 写出ABC ∆为锐角三角形的一个充要条件：8. 写出ABC ∆为钝角三角形的一个充要条件：9. 写出ABC ∆为直角三角形的一个充要条件：C B A c o s c o s c o s10. ABC ∆中，c b a ,,是三边长，则222b a c +=是ABC ∆为直角三角形的充要条件吗？11. b a ,0<吗？（锐角？）12. ⊥的充要条件是0=⋅.13. 已知条件p : k =3，条件q ：直线y=kx +2与圆x 2+y 2=1相切，则p 是q的 条件14. 000≤+≤≤n m n m 则，或若. 写出其逆命题、否命题、逆否命题.15. 如果一个命题的否命题是“若0x y +≤，则0x ≤或0y ≤”，则这个命题的逆命题为________________16. 在ABC ∆中，“0>⋅AC AB ” 是 “ABC ∆为锐角三角形”17. 设命题p ：关于x 的不等式21110a x b x c ++>与22220a x b x c ++>的解集相同，命题q ：111222a b c a b c ==，则命题q 是p 的_________条件18. 已知p 是r 的充分条件而不是必要条件，q 是r 的充分条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件．现有下列命题：①s 是q 的充要条件；②p 是q 的充分条件而不是必要条件；③r 是q 的必要条件而不是充分条件；④⌝p 是⌝s 的必要条件而不是充分条件；⑤r 是s 的充分条件而不是必要条件．则正确命题序号是19. 已知p ：23≤-x ，q ：()()011≤--+-m x m x ，若⌝p 是⌝q 的充分而不必要条件，求实数m 的取值范围． 42≤≤m20. 求证：关于x 的一元二次不等式012>+-ax ax 对于一切实数x 都成立的充要条件是40<<a .由“一元二次不等式012>+-ax ax 对于一切实数x 都成立”推出“40<<a ”；由“40<<a ”推出“一元二次不等式012>+-ax ax 对于一切实数x 都成立”.21. 已知全集U ＝R ，非空集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x |x －2x －(3a ＋1)<0，B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x |x －a 2－2x －a <0. (1)当a ＝12时，求(∁U B )∩A ；(2)命题p ：x ∈A ，命题q ：x ∈B ，若q 是p 的必要条件，求实数a 的取值范围．命题p ：x ∈A ，命题q ：x ∈B ，若q 是p 的必要条件：B A ⊆ 22. ABC ∆中，“030>A ”是“21sin >A ”的 条件. 23. ABC ∆中，“C B A sin sin cos =” 是 “是直角三角形ABC ∆”的条件.24. 若x 为实数，那么(1||)(1)x x -+是正数的充要条件是（ ）A. ||1x <B. ||1x >C. 1x <-或||1x <；D.1x <-或||1x >25. 设命题甲为：05x <<；乙为：|2|3x -<，那么甲是乙的26. 设2()4()f x x x x R =-∈，则()0f x >的一个必要而不充分条件是A.0x <B.0x <或4x >C. |1|1x ->D. |2|3x ->27. 命题“03522<--x x ”的一个必要不充分条件是 （ ）A.321<<-xB.421<<-x ;C.213<<-x D.31<<x 28. 设N M ,是两个集合，则“φ≠N M ”是“φ≠N M ” 的条件.29. 设{}2>=x x M ，{}3<=x x P ，那么“P x M x ∈∈或”是“P M x ∈”的 条件30. b a ,是非零实数，那么“b a >”是“()0lg >-b a ”的 条件31. 若不等式a x <-1成立的充分条件是40<<x ，则实数a 的取值范围是 3≥a32. 命题：“c b a ,,成等差数列”是命题：“2=+bc b a ”的 条件. “c b a ,,成等比数列”是“ac b =2”的 条件.33. 函数()b a x x x f ++=为奇函数的充要条件是A. 0=abB. 0=+b a ;C. b a =D. 022=+b a34. （2010浙江）设20π<<x ，则“1sin 2<x x ”是“1sin <x x ”的 条件35. “4π=x ”是“x y 2sin =取得最大值”的 条件. 36. “4π≠x ”是“12sin ≠x ”的 条件. 37. （2011浙江文）10<<ab 是ba 1<的 条件 38. （2011浙江理）10<<ab 是b a 1<或a b 1>的 什么条件？ “A 或B ”⇒“C ”；“C ”⇒“A 或B ”的含义？充分不必要条件39. 若R b a ∈,，则b a 33log log >是ba ⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛2121的 条件 40. 已知条件:1p x ≤，条件1:1q x <，则q p ⌝是成立的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件；C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件41. 若p ：|x ＋1|＞2，q ：x ＞2，则┐p 是┐q 成立的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件42. 已知命题p ：2311>--x ； 命题q ：01222>-+-m x x ()0>m ，若p 是q 的充分不必要条件，则m 的取值范围是 。

()30≤<m43. 已知命题p ：方程012=++mx x 有两个不等的负实根；命题q ：方程()012442=+-+x m x 无实根，若p 或q 为真，而p 且q 为假，则实数m 的取值范围是 。

()321≥≤<m m 或44. 已知0>h ，命题p ：h b a 2<-；命题q ：h a <-1且h b <-1，则p是q 的 条件。

45. 命题“03522<--x x ”的一个必要不充分条件是 （ ）A. 321<<-x . B. 421<<-x ; C. 213<<-x D. 31<<x46. 已知 22:>+x p 和 0431:2>-+x x q ，试问q p ⌝⌝是的什么条件？解：13:≤≤-⌝x p 14:>-<x x q 或 ；14:≤≤-⌝x q 充分不必要 另解：“q p ⌝⌝是的什么条件”等价于“p q 是的什么条件”.分析集合关系：()()+∞-∞-,14, 真包含于()()+∞-∞-,13,47. 已知x 、R y ∈，则y y x ≤+22是122≤+y x 的 条件；48. 已知 22:>+x p 和 0431:2>-+x x q ， 试问q p ⌝⌝是的什么条件？解：13:≤≤-⌝x p 14:>-<x x q 或 ，14:≤≤-⌝x q 充分不必要另解：“q p ⌝⌝是的什么条件”等价于“p q 是的什么条件”.分析集合关系：()()+∞-∞-,14, 真包含于()()+∞-∞-,13,49. 已知两个命题q p ,：041,:2<+-∈∀x x R x p ；命题2c o s s i n ,:=+∈∃x x R x q . 则下列判断正确的是 （ ）A.是真命题pB. 是假命题qC. 是假命题p ⌝D.是假命题q ⌝50. 若 2cos 3sin ,-<+∈∃x x a R x ，求a 的取值范围 思路一：()α++=+x a x x a sin 3cos 3sin 2， 其中3cos 2+=a aα，33sin 2+=a α.所以 3cos 3sin 322+≤+≤+-a x x a a ； 思路二：柯西不等式3c o s s i n 3c o s 3s i n 2222+=++≤+a x x a x x a ， 所以 ： 3cos 3sin 322+≤+≤+-a x x a a 故 232-<+-a ，即232>+a ….。