高一数学（苏教版）必修一午间小练：
指数函数（1）
1．已知函数()y f x =是函数x y a =(0a >且1a ≠）的反函数，其图像过点2(,
)a a ，则
()f x = ．
2．函数()2
10,1x y a
a a -=+>≠且的图象必经过定点___________．
3．某驾驶员喝了mL 酒后，血液中的酒精含量f(x)(mg/mL)随时间x(h)变化的规律近似满足
表达式f(x)＝2 50131• 1.53x x x x ⎧≤≤⎪
⎨⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭
⎩－，，
，＞《酒后驾车与醉酒驾车的标准及相应的处罚》规定为驾驶
员血液中酒精含量不得超过0.02mg/mL ，据此可知，此驾驶员至少要过________h 后才能开车．(精确到1h) 4．已知函数f(x)＝a －1
21
x -是定义在(－∞，－1]∪[1，＋∞)上的奇函数，则f(x)的值域是________． 5．函数y ＝a x
－
1
a
(a>0，a ≠1)的图象可能是________．(填序号)
6．函数y ＝1＋45⎛⎫
⎪⎝⎭
|x －1|
的值域为__________. 7．函数f(x)＝(a 2
－1)x
是R 上的减函数，则a 的取值范围是________________． 8．函数y
________．
9．已知9x
－10×3x
＋9≤0，求函数y ＝1
14x -⎛⎫
⎪
⎝⎭
－412x
⎛⎫
⎪⎝⎭
＋2的最大值和最小值．
10．化简下列各式(其中各字母均为正数)：
(1)
1
3
1.5-×
7
6
⎛⎫
-
⎪
⎝⎭
0＋80.25
6
；
21
11
1
33
22
a b
－－
－
（）
；
(3)
41
33
22
33
8
1 4
a a b
b a
⎛
÷
⎝
－
－
参考答案
1．2()log f x x = 【解析】
试题分析：因为函数()y f x =是函数x
y a =(0a >且1a ≠）的反函数，所以()log .a f x x =因为其图像过点
2
(,)a a ，所以22log 2,()log .a a a f x x === 考点：指数函数与对数函数互为反函数 2．(2,2) 【解析】
试题分析：∵指数函数x y a =过定点(0,1)， ∴函数21x y a -=+过定点(2,2)． 考点：函数图象．
3．4
【解析】当0≤x≤1时，125≤5x －2
≤15，此时不宜开车；由31•53x
⎛⎫ ⎪⎝⎭
≤0.02，得x≥4.
4．31,22⎡⎫-
-⎪⎢⎣⎭∪13,22⎛⎤
⎥⎝⎦
【解析】因为f(x)是奇函数，f(－1)＋f(1)＝0，解得a ＝－
12，所以f(x)＝－12－121
x -，易知f(x)在(－∞，－1]上为增函数，在[1，＋∞)上也是增函数．当x∈[1，＋∞)时，f(x)∈31,22⎡⎫-
-⎪⎢⎣⎭.又f(x)是奇函数，所以f(x)的值域是31,22⎡⎫--⎪⎢⎣⎭∪13,22⎛⎤
⎥⎝⎦
5．④
【解析】当a>1时，y ＝a x
－
1a 为增函数，且在y 轴上的截距0<1－1
a <1，故①②不正确；当0<a<1时，y ＝a x
－1a 为减函数，且在y 轴上的截距1－1a
<0，故④正确．
6．(1，2] 【解析】设y ′＝45⎛⎫
⎪⎝⎭
u
，u ＝|x －1|. 由于u ≥0且y ′＝45⎛⎫
⎪⎝⎭
u
是减函数， 故0<45⎛⎫
⎪
⎝⎭
|x －1|
≤1，则1＜y≤2.
7．(
【解析】由0＜a2－1＜1，得1＜a2＜2，所以1＜|a|
a＜－1或1＜a
8．
3
,
4⎛⎤-∞
⎥⎝⎦
【解析】由8－16x≥0，所以24x≤23，即4x≤3，定义域是
3
,
4⎛⎤-∞
⎥⎝⎦
9．y max＝2.y min＝1
【解析】由9x－10·3x＋9≤0，得(3x－1)(3x－9)≤0，解得1≤3x≤9，∴0≤x≤2.
令(1
2
)x＝t，则
1
4
≤t≤1，y＝4t2－4t＋2＝4(t－
1
2
)2＋1，
当t＝1
2
即x＝1时，y min＝1；当t＝1即x＝0时，y max＝2.
10．（1）110（2）1
a
（3）a
【解析】(1)原式＝
11
31
33
23
44
22
2223
33
⎛⎫⎛⎫
⨯⨯
⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
＋＋－＝2＋108＝110.
(2)原式＝
1
1
3
2
1
2
15
66
11
•••
111151 32•
32636
•
a b a b
a b
a
a b
－－
＝－－－＋－＝.
(3)原式＝
111
111 333
333 111111
22
333333
88
8
222
a a
b a a a b
a a a a
a b
b b a a a b
⨯⨯⨯⨯（－）（－）
＝
－
（＋(
.。