2 = 0
例3-1：设一扇形导电片，
如图所示，给定两端面电
位差为U0。试求导电片内 电流场分布及其两端面间
的电阻。
图 扇形导电片中的恒定电流场
[解]：采用圆柱坐标系，设待求场量为电位，其边值问题为：

2

,
,
z


0 0
1
2

2 2
0

U 0
图 非理想介质的平板电容器中的恒定电流场
1E1 2 E2 E1d1 E2d 2 U 0
E1


2U 0 1d2 2d1
E2

1U 0 1d2 2d1
we1

1 2

1
E12
p1 1E12
we2

1 2

2
E2
2
p2 2 E22

2 1 1 2 1 2
R

U0 I

S
U0 Jc dS


b a
U 0
U0
e td
e
tln b
a
2．电功率 在恒定电流场中，沿电流方向截取一段元电流管，如图所示。
该元电流管中的电流密度J可认为是均匀的（E，F不变），其
两端面分别为两个等位面。在电场力作用下，dt时间内有dq 电荷自元电流管的左端面移至右端面，则电场力作功为：
(1)两层非理想介质中的电场强度；(2)单位体积中的电场
能量密度及功率损耗密度；(3)两层介质分界面上的自由
电荷面密度。
[解]：本例中既有静电场特性
1, 1
d1
（we，），也有恒定电流场特性
（p, ）。
U0
2, 2
d2
(1) 忽略边缘效应，可以认为电
容器中电流线与两介质交界面相
垂直，用边界条件
3．不同媒质分界面上的边界条件
类同于静电场的讨论
D dS q
D2n-D1n=
S
E dl 0
E1t = E2t
l
（1）两种不同导电媒质分界面上的边界条件：
sJ dS 0
J1n= J2n
en(J2J1)=0
E dl 0
l
E1t= E2t
en(E2E1)=0

, D
故导电片内的电位 ： U 0
电流面密度分布为：
Jc

E








U0
e

U0
e
I

S
Jc

dS

b a
Jc
td

tU 0
ln
b a

厚度为t的导电片两端面的电阻为：
0
J1n

J 2n ,1
2

E2n

E1n

J1n
1
0 E2n

t

E1t
0
不计良导体内部的电压降（电场强度仅有E2n），把良导体
表面可近似看作为等位面。
接地器：钢的电导率为 5 106 s/m，土壤为10-2 s/m， 所以， 1=89。59’ ， 2=8’’ 0
对于线性且各向同性的两种导电媒质，有如下类比于静 电场的折射定律。
tg1 1 导体
tg2 2
tg1 1 电介质
tg2 2
J2
（2）良导体与不良导体分界面上 的边界条件：
en 2
当电流从良导体（比如：铜）流向不 2
P
良导体（比如：土壤）时，如图所示，
设 1 2，即 tg1 1
1, 1
E1t= E2t
J1


2 1 1 2 1 2
J 2n
图 两种有损电介质的分界面
只有当两种媒质参数满足 2 1 1 2 条件时，=0
例3-2：设一平板电容器由两层非理想介质串联构成，如
图所示。其介电常数和电导率分别为1，1和2，2，厚度 分别为d1和d2，外施恒定电压U0，忽略边缘效应。试求：
dW =F·dl=E·dl dq= dU dq
外电源提供的电功率为：
dP
dW
dU dq
dU dI
图 电功率的推导
E dl J dS
EJdV
dt
dt
故恒定电流场的电功率体密度：
p dP EJ E 2 J 2
dV

p = EJ （E、J方向一致，焦耳－楞次定律的微分形式 P=UI）
工程电磁场
电信教研室 苑东 伟
第三章 静态电磁场II：恒定电流的电场和磁场
3．1 恒定电场的基本方程与场的特性
1．恒定电场的基本方程－无散无旋场
在恒定电流场中，我们将讨论Jc和E，而不再是D和E。
电流场中的任意闭合面内不可能有自由电荷增减的变化，
即
q 0 t
。对于导电媒质中的恒定电流场，由任意闭合面净流
E2
E2n
图 输电线电场示意图
（4）两种有损电介质分界面上的边界条件（高压大容量设 备：电缆、电容器）：
介质内有漏电流存在（如：被击穿），介质既有电容特性，
又有电导特性。
J2
J1n 1E1n J 2n 2 E2n

D2n D1n 2 E2n 1E1n 2, 2 P
1 J1
1
tg 2 2
图 由良导体(1)到不良导体(2)的电流流向
只要1 90，就有2 0。这表明，当电流由良导体侧流 向不良导体侧时，电流线总是垂直于不良导体(20)。
2
0 J2t
0 E2t

J 2t
2
0,E1t
E2t
0, J1t
1E1t
（3）导体与理想介质分界面上的边界条件：
2
0
Jc2n

J c 2t
0
J c1n

Jc2n
0
E1n
0,E2n

Jc2n
2
0,
1 0,E2n E1t E2t 0, Jc1t 1E1t 0
1
+
+
+
+
Jc1
+
+
E2t
+
2
+
U
E2n
E2
E2t
Jc1
出的电流应为零；或者说，传导电流连续。 （在无源区）
Jc dS 0
S
E dl 0
l
JcdV 0
Jc 0
V
E 0 Jc E
导电媒质中（电源区域外）恒定电场具有无散无旋场。
引入标量电位函数 (r)作为辅助场量 E = －
拉普拉斯方程
J2

2 1d
1 2

1 2 2d1
U
0
3．2 恒定电场与静电场的比拟.接地系统
1．静电比拟
将均匀导电媒质中的恒定电场与无源区中均匀介质内的静 电场相比较