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2009年中考试题专题之9-根的判别式及根与系数关系试题及答案
一、选择题
1. （2009年台湾）若a 、b 为方程式x 2
-4(x +1)=1的两根，且a >b ，则b
a
=？ A.-5 B.-4 C.1 D. 3
2. （2009年株洲市）定义：如果一元二次方程2
0(0)ax bx c a ++=≠满足0a b c ++=，那么我们称这个方程为“凤凰”方程. 已知2
0(0)ax bx c a ++=≠ 是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是
A ．a c =
B ．a b =
C ．b c =
D ． a b c ==
3.(2009成都)若关于x 的一元二次方程2
210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是
A.1k >-
B.1k >-且0k ≠
C.1k <
D. 1k <且0k ≠
6.（2009烟台市）设a b ，是方程2
20090x x +-=的两个实数根，则2
2a a b ++的值为（ ）
A ．2006
B ．2007
C ．2008
D ．2009 【关键词】根与系数的关系，根的定义 【答案】C
7. （2009年烟台市）设a b ，是方程2
20090x x +-=的两个实数根，则2
2a a b ++的值为（ ） A ．2006
B ．2007
C ．2008
D ．2009
8.（2009年包头）关于x 的一元二次方程2210x mx m -+-=的两个实数根分别是12x x 、，
且22127x x +=，则2
12()x x -的值是（ ）
A ．1
B ．12
C ．13
D ．25
9. （2009年台湾）若a 、b 为方程式x 2
-4(x +1)=1的两根，且a >b ，则
b
a
=？ (A) -5 (B) -4 (C) 1 (D) 3 。

11．（09湖北宜昌）设方程x 2
－4x －1=0的两个根为x 1与x 2，则x 1x 2的值是( )．
A ．－4
B ．－1
C ．1
D ． 0 12．（2009年湖北十堰市）下列方程中，有两个不相等实数根的是（ ）． A ．0122=--x x B ．0322
=+-x x
C ．3322
-=x x D ．0442
=+-x x
二、填空题
1.(2009年上海市)9．如果关于x 的方程2
0x x k -+=（k 为常数）有两个相等的实数根，那么k = ．
2.（2009泰安）关于x 的一元二次方程02)12(2
2
=-+++-k x k x 有实数根，则k 的取值范围是 。

3.（2009年长沙）已知关于x 的方程2
60x kx --=的一个根为，则实数k 的值为（ ）答案：A
5. （2009贺州）已知关于x 的一元二次方程02
=--m x x 有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是 ．
三、解答题
1. （2009年重庆市江津区）已知ａ、ｂ、ｃ分别是△ABC 的三边，其中ａ＝1，ｃ＝4，且关于x 的方程042
=+-b x x 有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状。

2.（2009年淄博市） 已知12x x ，是方程220x x a -+=的两个实数根，且1223x x +=
（1）求12x x ，及a 的值； （2）求32111232x x x x -++的值．
4. （2009年重庆市江津区）已知ａ、ｂ、ｃ分别是△ABC 的三边，其中ａ＝1，ｃ＝4，且关于x 的方程042
=+-b x x 有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状。

12．（2009年黄石市）已知关于x 的函数2
1y ax x =++（a 为常数） （1）若函数的图象与x 轴恰有一个交点，求a 的值；
（2）若函数的图象是抛物线，且顶点始终在x 轴上方，求a 的取值范围．。