基于CATIA的齿轮参数化建模及运动仿真作者：许昌军 指导老师：朱梅（安徽农业大学工学院 07机械设计制造及其自动化 合肥230036）摘要：文章介绍了运用参数化三维软件CATIA对渐开线直齿轮及斜齿轮进行参数化三维建模。

通过GSD模块中的fog方式生成参数方程建立渐开线，再通过镜像、剪切、特征阵列等命令建立齿轮轮廓，通过拉伸、开槽等命令建立渐开线齿轮三维模型，大大提高了设计人员的工作效率。

然后用建模的直齿轮创建直齿轮库，最后进入电子样机运动模块(KIN)对两啮合齿轮进行运动仿真及干涉分析。

关键词：参数化 CATIA 运动仿真 渐开线直齿轮1 引言本文基于CATIA 的三维建模环境, 设计开发了渐开线直齿轮参数化设计系统,建立零件的3D模型, 为渐开线直齿轮的传动、仿真、优化设计、有限元分析打下基础。

用户只需根据修改齿轮参数就可以生成新的渐开线直齿轮, 减少繁琐复杂的重复劳动, 从而大大提高设计效率。

1.1CATIA软件介绍CATIA（Computer Aided Tri-dimensional Interface Application) 是法国达索(Dassault Systemes)飞机公司于1975年开始发展起来的一整套完整的3D CAD/CAM/CAE软件，CATIA V5作为新一代的CATIA版本，提供更多的新功能，其界面更加人性化，基于Windows的操作界面非常友好，因此使得复杂、枯燥的设计工作变得轻松而又愉快。

CATIA以强大的曲面设计功能在飞机、汽车、轮船等设计领域享有很高的荣誉。

2 CATIA参数化设计分析基于特征参数化设计的关键是特征及其相关尺寸、公差的描述，包括数据特性描述、规则特性描述、关系特性描述。

数据特性描述包含特征的静态信息和制造特性；规则或方法属性定义特征特定的设计和制造特性；关系特性描述特征间的相互依赖关系或定义形状特征间的位置关系。

形状特征实际上是几何实体的无任何语义的结构化组合，形状特征月特征(语义特征)间是一对多的关系，这体现了特征的应用多视角性。

参数化设计的关键在于参数、公式、表格、特征等驱动图形以达到改变图像的目的，方便设计过程，提高设计效率。

2.1 利用系统参数与尺寸约束驱动图形常用的参数化CAD软件，包括CATIA、UG、Pro-E等都具有完善的系统参数化自动提取功能，能在草图设计时，将设计人员输入的尺寸约束作为特征参数保存起来，并且在此后的设计中可视化地对它进行修改，从而达到最直接的参数驱动建模的目的。

用系统参数驱动图形的关键在于如何将从实物中提取的参数转化为CATIA中用来控制三维模型的特征参数。

尺寸驱动是参数驱动的基础，尺寸约束使实现尺寸驱动的前提。

三维参数化建模的好坏很大程度上取决于二维图形中的尺寸约束与实物参数的符合程度。

2.2 利用用户参数和公式驱动图形常用的CAD软件包括CATIA，不仅有系统定义的参数，而且还有用户自定义的参数。

用户自定义公式是联系系统参数和用户参数的桥梁。

用户参数定义后，设计者可以针对用户参数与三维模型中对应的特征参数建立相应的公式，从而通过用户参数驱动系统参数，进而控制图形的尺寸。

2.3 利用表格数据驱动图形机械设计中，标准件、通用件的尺寸可以通过查表获得，可应用表格驱动几何图形实现这一功能。

应用表格驱动几何图形，首先应将与零件尺寸有关系的标准数据以表格的形式存放在相应的文件中，并建立表中数据与三维模型特征参数的关系。

通过选择表中不同记录达到改变几何尺寸获得所需要零件的模型。

在CATIA V5的参数化设计中，可以使用文本格式和excel格式的两种图标文件。

客户仅需将产品的特征参数制成文本表格或execl表格，通过CATIA V5本身自带的工具 设计表对表格的各条记录进行访问，从而达到修改尺寸、改变图形的目的。

3 渐开线齿轮的参数化建模3.1 CATIA中参数化齿轮模板的建立齿轮三维设计通常有如下两种方法:(1)先通过拉伸生成圆柱齿坯，然后通过拉伸切除、扫描切除或放样切除的方法把齿槽部分切去；(2)先绘制出齿轮的二维齿廓线，然后通过拉伸，得到齿轮实体模型。

对于直齿轮来说，其端面形状就是齿廓形状，故常采用第二种方法。

对于斜齿轮来说，在绘制齿廓的同时还要绘制螺旋线，然后扫描切除圆柱齿坯,故常采用第一种方法。

对于这两种方法来说，都是绘制齿轮轮廓线。

3.2 渐开线直齿轮参数化设计方法和步骤参数化设计的目的就是通过尺寸驱动方式在设计或绘图状态下灵活的修改图形，CATIA参数化设计主要包括以下两个方面：(1)在公式里设置驱动参数：驱动参数首先赋值，经过公式计算得到计算参数。

驱动参数可以修改数值，计算参数随之改变。

驱动参数、计算参数可以约束几何图形尺寸，因此图形大小随驱动参数、计算参数的改变而改变，达到参数设计目的。

在渐开线直齿轮里，驱动参数主要包括齿数z、模数m、压力角a、齿顶高系数ha*、顶隙系数c*和齿宽系数ψ等。

计算参数包括分度圆半径r、齿顶圆半径ra、基圆半径rb、齿根圆半径rf和齿宽b等。

(2)CATIA软件提供参数t，t 在0到1之间变化：在GSD模块中，使用fog命令，弹出对话框，可以输入含参数t的公式，利用Spline曲线命令生成符合方程的曲线。

渐开线直齿轮的齿形就是渐开线，方程是渐开线方程。

3.2.1 建立渐开线直齿轮参数建立渐开线直齿轮的几个重要参数：齿数 z模数 m(mm)压力角 a(°)齿宽 b(mm)齿顶圆半径 ra=r+m(mm)分度圆半径 r=m*z/2(mm)基圆半径 rb=r*cos(a)(mm)齿根圆半径 rf=r-1.25*m(mm)在零件设计(art design)块中，选择f(x)按钮，弹出fomula parameters对话框，填如图1中的内容。

具体方法：(1)选择相应的type如：实数、角度、长度等；(2)点击新类型参数（new parameters of type）按钮；(3)输入相应参数名；(4)输入相应数值或有公式的参数选择添加公式按钮，输入相应的公式。

现以z=20，m=3mm，a=20度为例。

图 1 公式对话框建好以上参数之后，用fog方式生成参数方程建立渐开线。

点击fog按钮，在弹出来的对话框中修改函数名，点击确定按钮在弹出来的对话框中输入关于参数t的函数。

建立一对变量为t的x、y坐标的渐开线参数方程，如图2。

x=rb*sin(t*PI*1rad)-rb*t*PI*cos(t*PI*1rad)y=(rb*cos(t*PI*1rad))+((rb*t*PI)*sin(t*PI*1rad))图 2 规则编辑器对话框这时候模型树中关系(Relations)节点下生成了fogx，fogy两个分支。

3.2.2 渐开线的生成(1)点击“开始”按钮到“外形”选项进入创成式外形设计(GSD)模块，用前面定义的渐开线直齿轮的参数，以xy平面为基准平面，以(0,0)为原点，画出齿顶圆、分度圆、齿根圆。

在输入圆半径时，使用f(x)选项，选择上述建立的ra、r、rf齿轮参数，实现参数化建模，完成齿轮上3个参考圆，作为下步建模的参考。

(2)利用前面建立好的关于t的参数方程，创建若干个渐开线上的点，分别取t=0，0.05，0.1，0.15，0.2，0.25，0.3。

选择模型树关系节点下的fogx，给t赋值得到相应x的坐标值，同理也得到相应y的坐标值，如图3。

一共得到7个渐开图 3 公式编辑器对话框线关键点的fogx、fogy坐标值，将它们分别赋值给相应点H、V。

再利用Spline(样条线)命令依次连接上述7个点，就得到渐开线，如图4。

图 4 渐开线形状截图3.2.3 单个齿形生成(1)用外插延伸工具延长样条线使其与齿根圆相交，延长长度用f(x)类型，输入(rb-rf)*1.5；(2)做齿根圆与渐开线的倒圆角，圆角半径等于0.38*m；(3)使用分割工具修剪渐开线；再用接合工具把倒圆与渐开线接合成整体；(4)在分度圆处，用渐开线与之相交得到交点a，再在分度圆上建立一点b，点b与点a在分度圆上的弧长等于齿厚s,点b就是另一半渐开线通过的地方。

以原点和a，b的中点建立以辅助直线，利用这条直线在xy平面上镜像出另一半边的渐开线，再利用常用的剪切、相交、打断等命令，绘制出单个轮齿齿形，如图5。

(5)用接合工具把分割2，分割3，分割4，分割5接合成一个整体。

图 5 单个齿轮齿形3.2.4 生成直齿轮三维模型(1)重新绘制一个齿根圆，再进入“零件设计模块”通过拉伸命令把齿根圆拉成实体，拉伸长度用函数f(x)表示，输入齿宽b；(2) 以接合2为轮廓进行拉伸，拉伸长度也用函数f(x)表示，值为b，结果如图6。

图 6 单个轮齿(3)使用圆形阵列生成剩的轮齿，实例中用函数类型，输入齿数z，角度距离也用函数形式，输入360deg/z，如图7。

图 7 渐开线直齿轮(4)最后在“零件设计”模块，通过“凹槽”工具对上面实体齿轮进行挖轴承孔、开键槽和倒圆角，完成整个齿轮参数化设计过程。

双击模型树下的参数z或者m等，输入相应的值，就可以实现改变基本参数即得到相应的渐开线直齿轮三维模型，如图8。

图 8 完整渐开线直齿轮3.3 渐开线斜齿轮的参数化设计方法和步骤斜齿轮齿廓曲面的形成与直齿轮相同，只不过直线KK不平行于NN而是与它成一个角度beta，当发生面S沿基圆柱作纯滚动时，线KK上任一点的轨迹都是基圆柱上一条渐开线，而整个直线KK也展成一个渐开线曲面，称为渐开线螺旋角面，渐开线螺旋面与基圆柱的交线是一条螺旋线，该螺旋线的切线与基圆柱母线的夹角称为基圆柱上的螺旋角。

渐开线螺旋面齿廓具有以下特点：(1)相切于基圆柱的平面与齿廓曲面的交线为斜直线；(2)端面(垂直于齿轮轴线的平面)与齿廓曲面的交线为渐开线；(3)基圆柱面以及和它同轴的圆柱面与齿廓曲面的交线都是螺旋线，但是螺旋角不等。

在渐开线斜齿轮里，驱动参数包含模数m、压力角a、齿数z、螺旋角beta、齿厚depth。

计算参数有齿顶圆半径ra、分度圆半径r、基圆半径rb、齿根圆半径rf。

3.3.1 单个齿形的生成斜齿轮单个齿形的生成方法与上述直齿轮的生成方法相同，在此就不多说明了，渐开线斜齿轮的几个重要参数如下：模数 m(mm)压力角 a(°)齿数 z螺旋角 beta(°)齿厚 depth(mm)齿顶圆半径 ra=r+m(mm)分度圆半径 r=m*z/2(mm)基圆半径 rb=r*cos(a)(mm)齿根圆半径 rf=r-1.25*m(mm)现在以模数m=4，齿数z=20，螺旋角beta=18°，齿宽depth=20mm，为例绘制渐开线斜齿轮三维模型。

单个齿形如图9。

图 9 斜齿轮单齿的平面图3.3.2 作出另一端的齿形从“开始”选项—＞“外形”选项，下拉菜单中选择“创成式外形设计”模块，使用平行工具作出另一半齿形，方向选择z轴，距离输入齿厚depth。