DV Dt 欧拉 r 拉格朗日
涡量：速度矢量的旋度，
角速度：
1 1V 22
V 0 无旋流动
流体力学 - 4
V VV B F
t
B : 体积力， F 面积力；
3)、 能量方程：单位时间流入流体的能量、外界传入的热量、外力做功的总和， 等于控制体内能量的增加。
E
t 增加量
EV 流入量
BV 体积力做功
PV 表面力做功
D* t
*t
质量体内的 生成热 ： qdV
D* t
边界面上因 热传导输入 的热量： n TdA
*t
e)、热力学第二定律 dS dQ 0,
T
S 是系统的熵
2、有积分形式到微分形势的方程，有三种方法：
(1)、应用矢量的微积分；
(2)、积分应用于体积元，有体积元趋于零，取极限推得；
(3)、将系统的方程直接应用体积元，再将积分表达式取极限；
第一章 绪论
1、牛顿流体： 剪应力和速度梯度之间的关系式称为牛顿关系式， 遵守 牛顿关系式 的流体是牛顿 流体。 2、理想流体：无粘流体，流体切应力为零，并且没有湍流？。此时，流体内部 没有内摩擦，也就没有 内耗散和损失 。 层流：纯粘性流体，流体分层，流速 比较小 ； 湍流：随着流速增加，流线摆动，称过渡流，流速再增加，出现漩涡，混合。因
为流速增加导致层流出现不稳定性。 定常流：在空间的任何点，流动中的速度分量和热力学参量都不随时间改变， 3、欧拉描述：空间点的坐标； 拉格朗日：质点的坐标； 4、流体的粘性引起剪切力，进而导致耗散。 5、无黏流体 —无摩擦 —流动不分离 —无尾迹。
流体力学 - 1
6、流体的特性：连续性、易流动性、压缩性 不可压缩流体： D 0
1）、流体的每个质点都处于静止状态， ==整个系统无加速度； 2）、质点相互之间都没有相对运动， ==整个系统都可以有加速度； 由于流体质点之间都没有相对运动，导致剪应力处处为零，故只有： 体积力 (重力、磁场力 )和表面力 (压强和剪切力 )存在。 3、表面张力：两种不可混合的流体之间的分界面是曲面，则在曲面两边存在一
dQ dWs dt dt
ed t C .V
ep
C .S
V dA
D EdV
f UdV
Dt D* t
D* t
Tn UdA
qdV
*t
D* t
n TdA
*t
流体力学 - 3
质量体内的总能量增长率： D
EdV ,
Dt D* t
E e 1U 2 2
体积力 所作的功率：
f UdV ； 表面力 所作的功率： Tn UdA
个压强差。
dp 4、正压流场：流体中的密度只是压力 (压强 )的单值函数。
p
5、涡量不生不灭定理 拉格朗日定理： 理想正压流体在势力场中运动时， 如某一时刻连续流场无旋， 则
流场始终无旋。
ndA 0,
U,
有斯托克斯公式得：
Ux
ndA 0,
A
l0
流体力学 - 2
拉格朗日定理是判断 理想 正压 流体在 势力场 中运动是否无旋的理论依据。 涡量的产生原因 ： (A) 流体的粘性；非理想流体； (B) 非正压流体；大气和海洋中的密度分层 (非正压 )导致漩涡； (C) 非有势力场；气流科氏力 (非有势力 )作用导致漩涡； (D) 流场的间断，高速气流中的曲面激波后，产生有旋流流场；
Dt
const 是针对流体中的 同一质点在不同时刻保持不变 ，即不可压缩流体的密
度在任何时刻都保持不变。是一个过程方程。 7、流体的几种线 流线 ：是速度场的向量线，是指在欧拉速度场的描述； 同一时刻、不同质点连接起来的速度场向量线；
dr U x, t
dr U 0
迹线 ：流体质点的运动轨迹，是流体质点运动的几何描述； 同一质点在不同时刻的位移曲线；
2)、动量方程： 单位时间流入控制体的动量以及作用于控制体上的外力之和， 等 于控制体动量的增加。 应力张量：代表剪应力和正应力；
应力张量一定是对称的；否则，当体积元收缩成无限小时，必将以无 限大的角速度旋转。因此，应力张量只能有六个分量。
局部加速度：非定常流动，对流加速度：面积的变化； 欧拉坐标系和拉格朗日中的速度和加速度其大小和方向都不会改变；
涡线 ：涡量场的向量线，
U , dr x,t
dr
0
涡线的切线和当地的涡量或准刚体角速度重合，所以，涡线是流体微团 准刚体转动方向的连线， 形象的说：涡线像一根柔性轴把微团穿在一起。
第二章流体静力学
1、压强： p lim F dF A 0 A dA
静止流场中一点的应力状态只有 压力 。 2、流体的平衡状态：
C .S
C .V
r t C.V
每一项物理意义： r dFs ：控制面上的力对原点的力矩，
C .S
r B d ：体积力对原点的力矩，
C .V
Vd
r
量，控制体内流体的总角动量，
t C.V
r VV dA ：通过控制面的角动量流出率，
C .S
d)、能量守恒 (热力学第一定律 ) Q W E
第三章流体运动的数学模型
1、积分型的流体方程 a)、质量守恒定律 ：
物理意义：流出控制体表面的 净质量流量 等于控制体内质量对 时间的减少率 。
V dA
C .S
b)、动量守恒：牛顿第二定律
d t C.V
Fs 表面力 + B d 体积力
C .V
F
Vd t C .V
VV dA
C .S
c)、角动量
r dFs + r B d
流体力学 -笔记
参考书籍： 《全美经典 -流体动力学》
《流体力学》张兆顺、崔桂香 《流体力学》吴望一 《一维不定常流》 《流体力学》课件清华大学王亮主讲
目录：
第一章绪论 第二章流体静力学 第三章流体运动的数学模型 第四章量纲分析和相似性 第五章粘性流体和边界层流动 第六章不可压缩势流 第七章一维可压缩流动 第八章二维可压缩流动气体动力学 第九章不可压缩湍流流动 第十章高超声速边界层流动 第十一章磁流体动力学 第十二章非牛顿流体 第十三章波动和稳定性
欧拉坐标 ，即：笛卡尔坐标， V V r , t V x, y, z,t ；
拉格朗日 ，刚体描述，速度、加速度分别为： r ,r
3、微分型的流体方程 1)、 连续性方程：单位时间流入控制体的质量等于控制体内质量的增加。
t
V0
定常流
t0
V0
不可压缩： D Dt 0
V0
一维定常流： 1A1V1 2 A2V2
q
qR
热传导 非传导热
E e 1V2, 2
q= T , Fourier 热传导定律