数字信号处理实验报告姓 名： 班 级： 13电信2 学 号： 2013302 2013302 2013302 指导老师： 日期： 2016.6.6～华南农业大学电子工程学院电子信息工程系实验一 常见离散信号的MATLAB 产生和图形显示一、实验目的加深对常用离散信号的理解； 二.实验原理 1． 单位抽样序列在MATLAB 中可以利用zeros()函数实现。

如果)(n δ在时间轴上延迟了k 个单位，得到)(k n -δ即：2． 单位阶越序列在MATLAB 中可以利用ones()函数实现。

3． 正弦序列在MATLAB 中 4． 复正弦序列在MATLAB 中 5． 指数序列在MATLAB 中6.卷积分析conv.m 用来实现两个离散序列的线性卷积。

其调用格式是：y=conv(x,h)若x 的长度为N ，h 的长度为M ，则y 的长度L=N+M-1。

三.实验内容1.画出信号x （n) = 1.5*δ(n+1) - δ(n-3)的波形。

2.求序列x(n)和h(n)的线性卷积y(n)=x(n)*h(n)。

x(n) = {3,-3,7,0,-1,5,2} , h(n) = {2,3,0,-5,2,1}. 画出x(n),h(n),y(n)与n的离散序列图形四.实验要求1）画出信号x（n) = 1.5*δ(n+1) - δ(n-3)的波形。

①MATLAB程序如下：n3 = [-3:3];x3 = [(n3+1)==0];subplot(1,3,1);stem(n3,x3);n4 = [-3:3];x4 = [(n4-3)==0];subplot(1,3,2);stem(n4,x4);n5 = [-3:3];x5 = 1.5*x3 - x4;subplot(1,3,3);stem(n5,x5);②理论计算：x(n)=③程序运行结果：图（1）从图（1）左侧起第一幅图是信号δ(n+1)的波形，第二幅图是信号δ(n-3)的波形，最后一幅图是信号x（n) = 1.5*δ(n+1) - δ(n-3)的波形。

2）求序列x(n)和h(n)的线性卷积y(n)=x(n)*h(n)；x(n) = {3,-3,7,0,-1,5,2} , h(n) = {2,3,0,-5,2,1}，画出x(n),h(n),y(n)与n的离散序列图形。

①MATLAB程序如下：n6 = [0:6];x6 = [3,-3,7,0,-1,5,2];subplot(1,3,1);stem(n6,x6);n7 = [0:5];x7 = [2,3,0,-5,2,1];subplot(1,3,2);stem(n7,x7);n8 = [0:11]; x8 = conv(x6,x7);subplot(1,3,3);stem(n8,x8); ②理论分析：信号 x(n)的长度为 7，,h(n)的长度为 6，则线性卷积y(n)=x(n)*h(n)的长度为 7+6-1=12。

y(n) = {6 ,3 ,5 ,6,-7 ,-25 ,30 ,21 ,-23 ,-1 ,9 ,2} ③程序运行结果：图（2） 从图（2）左侧起第一幅图是信号x(n)的波形，第二幅图是信号h(n)的波形，最后一幅图是线性卷积信号y(n)=x(n)*h(n)的波形。

经过比较，理论与实验结果一致。

实验二 离散系统的差分方程、冲激响应和卷积分析一、实验目的加深对离散系统的差分方程、冲激响应和卷积分析方法的理解。

二.实验原理离散系统其输入、输出关系可用以下差分方程描述：输入信号分解为冲激信号，∑-=∞-∞=m m n m x n x ][][][δ。

记系统单位冲激响应][][n h n →δ，则系统响应为如下的卷积计算式：当N k d k ,...2,1,0==时，h[n]是有限长度的（n ：[0，M]），称系统为FIR 系统；反之，称系统为IIR 系统。

1. filter 可用来求一个离散系统的输出。

调用格式：y=filter(b,a,x);2. impz 可用来求一个离散系统的h(n)。

调用格式：h=impz(b,a,N); [h,t]=impz(b,a,N); 三.实验内容编制程序求解下列两个系统的输出、单位冲激响应，并绘出其图形。

]1[][]2[125.0]1[75.0][--=-+-+n x n x n y n y n y ；四.实验要求给出理论计算结果和程序计算结果并讨论。

1）]1[][]2[125.0]1[75.0][--=-+-+n x n x n y n y n y①理论结果：解：（1）对于]1[][]2[125.0]1[75.0][--=-+-+n x n x n y n y n y计算可得系统函数为：H （z ）=211125.075.01z -1---++zz =1z25.015--++1z 5.016-+ 由此可得h(n)=[-5(-0.25)n +6(-0.5)n ]u(n)h(0)=1, h(1)=-1.75, h(2)=1.1875, h(3)=-0.828125②程序计算结果：MATLAB 程序如下：m = [-30:30]; b =[1,-1];a = [1,0.75,0.125]; x9 = [(m-0)==1]; h =filter(b,a,x9);n = (-10:50);subplot(1,2,1); stem(n,h);axis([-10,50,-1,1.5]); title('Impluse Response'); xlabel('n'),ylabel('h(n)');subplot(1,2,2);y1 = impz(b,a,n);stem(n,y1);程序运行结果：图3输出函数、单位冲激响应 2)]}4[]3[]2[]1[{25.0][-+-+-+-=n x n x n x n x n y①理论结果：（2）对于]}4[]3[]2[]1[{25.0][-+-+-+-=n x n x n x n x n y由差分方程计算系统函数可得H （z ）=0.25(-4-3-2-1Z Z Z Z +++)则单位冲击响应为：h(n)=0.25(δ(n-1)+δ(n-2)+δ(n-3)+δ(n-4)),该波形与仿真结果一致。

②程序计算结果：MATLAB 程序如下： m = [-30:30];b =[0.25,0.25,0.25,0.25]; a =1; x9 = [(m-0)==1]; h =filter(b,a,x9); n = (-10:50); subplot(1,2,1);stem(n,h);axis([-10,50,-1,1.5]); title('Impluse Response'); xlabel('n'),ylabel('h(n)');subplot(1,2,2);y1 = impz(b,a,n);stem(n,y1);③程序运行结果：图 4输出函数、单位冲激响应实验三、离散系统的零、极点分布及频率响应分析一、实验目的加深对离散系统的频率响应分析和零、极点分布的概念理解。

二.实验原理离散系统的时域方程为freqz 可用来求一个离散系统的频率响应。

调用格式：[H,w] = freqz(B,A ,N,’whole’);B 和A 分别为离散系统的（系统函数分子、分母多项式的系数向量）； N 表示选取单位圆的上半圆等间距的N 个点作为频响输出；返回量H 则包含了离散系统频响在0—pi 范围内N 个频率等分点的值，向量w 则包含范围内N 个频率等分点。

调用中若N 默认，默认值为512。

三.实验内容已知系统差分方程如下：y(n)-1.6y(n-1)+1.28y(n-2) =0.5x(n)+0.1x(n-1)四.实验要求（1）编程得到系统频响的幅度响应和相位响应，并画图。

（2）编程得到系统的零极点分布图，分析系统的因果性和稳定性。

（3）给出理论计算结果和程序计算结果并讨论。

提示：幅度响应mag=abs （H ），plot （w ，mag ）相位响应ph=angle （H ），plot （w ，ph ） 五．实验结果分析处理y(n)-1.6y(n-1)+1.28y(n-2) =0.5x(n)+0.1x(n-1)1）编程得到系统频响的幅度响应和相位响应，并画图。

①MATLAB 程序如下：n=-30:30;b = [0.5,0.1],a =[1,-1.6,1.28];[H,w] = freqz(b,a,512,'whole'); mag = abs(H),subplot(1,2,1);plot(w,mag);ph = angle(H),subplot(1,2,2);plot(w,ph); ②MATLAB 运行结果：图1 系统频响的幅度响应和相位响应（2）编程得到系统的零极点分布图，分析系统的因果性和稳定性。

①MATLAB 程序如下：n=-30:30;b = [0.5,0.1],a =[1,-1.6,1.28];[z,p,K] = tf2zp(b,a);zplane(z,p); ②MATLAB 运行结果：图2 系统的零极点分布图③理论计算分析：解：由理论计算可得H （z ）=2-1128.1z 6.11z 1.05.0z+-+--, 解得：极点为：z1=0.8+0.8j, z2=0.8-0.8j 。

零点为:z=-0.2其中|z|=|z1|=|z2|=0.82=1.1312,当|z|>=0.82时，收敛域包括无穷大，系统是因果系统；单位圆不在敛域内面，所以系统不稳定。

当|z|<0.82时，收敛域不包括无穷大，系统不是因果系统；单位圆在收敛域内面，所以系统稳定。

实验四、DFT算法的应用一、实验目的利用DFT对信号（如由多个正弦信号组成的信号）进行频谱分析，并研究采样长度、截断（即加窗）和补零对分析频率的影响。

二.实验原理1.截断：通常情况下，信号都是无限长的。

而在运用计算机进行模拟时，这是无法操作的。

所以实际情况下，要把观测的信号限制在一定长的时间之内。

为了从无限长的信号中得到有限长的数据，在时域乘一个窗函数，将信号截短，叫做加窗。

2.补零：为了增加频域抽样点数N，在不改变时域数据的情况下，在时域数据末端加一些零值点，叫做补零。

3.频率分辨率：指对两个最近的频谱峰值能够分辨的能力。

利用DFT进行频谱分析，并研究不同数据长度，补零，加窗等对频率分辨率的影响。

利用DFT计算频谱的目的在于，针对计算机只能计算有限个离散的点的取值这一特点，实现计算机对连续时间信号的频谱的模拟。

所以我们比较关心的是模拟频谱和原信号频谱的拟合程度，我们希望拟合程度越高越好。