2016-2017学年黑龙江省大庆实验中学高一12月月考数学
一、选择题：共12题
1．=
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】本题主要考查特殊角的三角函数值和诱导公式的应用.
,
故选D.
2．函数的最小正周期是
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】本题主要考查正切函数的周期性.
根据正切函数的周期公式可得，故选A.
3．单位圆中弧长为1的弧所对圆心角的正弧度数是
A. B.1 C. D.不能确定
【答案】B
【解析】本题主要考查弧长公式的应用.
根据弧长公式可得,故选B.
4．函数的图像的一条对称轴方程是
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】本题主要考查三角函数的对称性.
根据题意，令,解得,
当k=0时，，
故选A.
5．函数在区间上的最小值为
A. B.0 C. D.
【答案】C
【解析】本题主要考查三角函数的最值.考查数形结合的数学思想.
根据正弦函数的图象可知，当时，y=sin x单调递增，
故,,
故最小值为1，
故选C.
6．把函数的图像向左平移个单位长度，得到的图像所表示的函数是A. B. C. D.
【答案】B
【解析】本题主要三角函数图象的变换.
根据题意，把函数的图像向左平移个单位，
可得,
故选B.
7．下列关系中正确的是
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】本题主要考查利用三角函数的诱导公式和单调性比较大小.
,y=sin x在上单调递增，
.
即，
故选B.
8．若函数是奇函数，则的值可能是
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】本题主要考查三角函数的奇偶性和三角函数的图象.
由于函数是奇函数，故,
当k=1时，,
故选D.
9．已知函数为定义在上的奇函数，且在上单调递增，若，则的取值范围是
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】本题主要考查函数的奇偶性和单调性的应用.
为定义在上的奇函数，在上单调递增，
故在R上为增函数，
,
解得,
故选D.
10．使在区间至少出现2次最大值，则的最小值为
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】本题主要考查正弦函数的图象．属基础题．
要使在区间至少出现2次最大值，
只需要满足，
，
，
的最小值为，
故选A.
11．已知函数是上的增函数，则的取值范围是A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】本题考查函数的单调性，考查学生解决问题的能力，属中档题．
要使函数在R上为增函数，须有在上递增，在上递增，且，所以有,
解得，
故a的取值范围为[-3，-2]．
故选D.
12．设是定义在上的偶函数, 对任意的,都有
,且当时, , 若在区间
内关于的方程恰有个不同的实数
根, 则实数的取值范围是
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】本题主要考查函数零点的个数判断，利用函数和方程之间的关系
转化为两个函数的交点个数问题，利用分段函数的表达式，作出函数
的图象是解决本题的关键．综合性较强，难度较大．
由，即函数的周期为4，
∵当，时，,
∴若，，则，，
则,
∵是偶函数，
∴,即 ,
由得，
作出函数的图象如图：当时，
要使方程恰有3个不同的实数根，则等价为函数与有3个不同的交点，则满足，即,解得,
故选D.
-
二、填空题：共4题
13．已知角的终边过点，则= .
【答案】
【解析】本题主要考查任意角的三角函数的定义.
根据任意角三角函数的定义可得, 故答案为.
14．函数的定义域是 .
【答案】
【解析】本题主要考查函数的定义域.
要使得函数有意义，则，解得,
故答案为.
15．已知，为第三象限角，则= . 【答案】
【解析】此题考查了诱导公式的作用，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．
，为第三象限角,
则原式
.
故答案为.
16．已知函数+,则+++
的值是 .
【答案】9
【解析】本题考查了函数求值问题，求出f(x)+f(-x)=2是解题的关键，本
题是一道基础题．
∵，
∴
，而，
故+++
，
故答案为9．
三、解答题：共6题
17．若函数是定义域为R的奇函数，且当x>0时，.
(1)求；
(2)当x<0时，求的解析式.
【答案】(1)
(2)当时因为奇函数,
所以即.
【解析】本题考查了函数的奇偶性问题，考查求函数的解析式，是一道基础题．
(1)根据函数是R上的奇函数，得到；
(2)设，则，求出函数在时的解析式即可．
18．已知，,
(1)求的值；
(2)求的值.
【答案】(1)原式化简：，平方得=
，因为,
所以.
因为,所以
(2)根据(1)中可得，，可得，
，
原式化简得
.
【解析】本题主要考查同角三角函数基本关系和三角函数诱导公式的应用.
(1)对已知条件利用诱导公式进行化简，结合同角三角函数基本关系，可得的值；
(2)根据(1)分别求出，可得,对原式利用诱导公式进行化简，利用同角三角函数基本关系化为关于的式子，再代入求值即可.
19．已知集合
(1)若，求实数的值；
(2)若，求实数的取值范围.
【答案】，
(1)由于，则，∴；
(2)或，
∵，∴或，
∴或，
∴的取值范围是或
【解析】本题主要考查集合的基本运算，以及利用集合关系求参数问题，考查学生分析问题的能力．
(1)先化简集合A，再根据，即可求得m的值．
(2)先求，再根据，即可求得m的取值范围．
20．已知函数的部分图象如图所示.
(1)求函数的解析式；
(2)求函数的定义域.
【答案】(1)由已知所以
(2)
所以定义域为
【解析】本题考查了由的部分图象确定解析式，以及对数函数的定义域问题，是基础题目．
(1)由函数的部分图象得出的值，即可写出的解析式；
(2)根据对数函数的定义，得出，再利用三角函数的图象与性质求出x的取值范围．
21．已知函数，图像上任意两条相邻对称轴间的距离为.
(1)求函数的单调区间,对称中心；
(2)若关于的方程在上有实数解，求实数的取值范围. 【答案】(1)
单调递增区间调递减区间
对称中心
(2)令则在上有解
令任取有因此在上单调递减，因此
所以m范围
【解析】本题主要考查三角函数解析式以及三角函数性质的考查，利用三角函数的图象和性质是解决本题的关键．
(1)根据图像上任意两条相邻对称轴间的距离为，可得，再根据余弦函数图象和性质求出单调区间和对称中心.
(2) 利用参数分离法转化为求三角函数的取值范围即可.
22．定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界，已知函数
.
(1)当时，求函数的值域，并判断对任意函数是否为有界函数，请说明理由；
(2)若对任意函数是以4为上界的有界函数，求实数的取值范围.
【答案】(1)令，，所以得值域为
所以存在使得，则为有界函数。

(2令，)若为以4为上界函数，则
必有可得,此时函数的对称轴，
当时，
因此若对任意函数是以4为上界的有界函数，实数的取值范围为.
【解析】本题主要考查情境题的解法，在解决中要通过给出的条件转化为
已有的知识和方法去解决，本题主要体现了定义法，恒成立和最值等问题，
综合性强，要求学生在学习中要有恒心和毅力．
(1)利用换元法得到函数的表示式，根据二次函数的性质得到函数的值域，从值域上观察不存在正数M，即函数在x∈(0，+∞)上不是有界函数
(2)根据函数f(x)在(-∞，0]上是以4为上界的函数，得到|1+a2x+4x|≤3，换元以后得到关于t的不等式，根据二次函数的性质写出对称轴，求出a的范围。