人教版九年级数学二次函数实际问题（含答案）一、单选题2+2t，则当t=4t（米）与时间（秒）的关系式为s=5t时，该物体所经1.在一定条件下，若物体运动的路程s过的路程为][A．28米B．48米C. 68米米．88 D2 +bx+c的图象过点(1，0)……2.由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：y=ax 求证这个二次函数的，题中的二次函数确定具有的性质是图象关于直线x=2对称．][ A．过点(3，0)B．顶点是(2，-1)C．在x轴上截得的线段的长是33)(0，D．与y轴的交点是3.某幢建筑物，从10 m高的窗口A用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状（抛物线所在的平面与墙面是离墙的距离OB1m，离地面m，则水流落地点BM垂直），如图，如果抛物线的最高点离墙A．2mB．3mC .4 mm5D．之间的函数关系式是，则该运与水平距离4.如图，铅球运动员掷铅球的高度y(m)x(m)页9共,页1第动员此次掷铅球的成绩是][A．6 mB．8mC. 10 mm．12 D2，若滑到间的关系为S=l0t+2t的斜坡笔直滑下，滑下的距离S(m)与时间5.某人乘雪橇沿坡度为1t(s)：4s，则此人下降的高度为坡底的时间为][A．72 m36 ．m BC．36 mm．18D2 +50x-500，则要想满足关系y=-x与销售单价x(元))6.童装专卖店销售一种童装，若这种童装每天获利y(元获得最大利润，销售单价为][A．25元B．20元C．30元元40D．7.中国足球队在某次训练中，一队员在距离球门12米处的挑射，正好从2.4米高（球门距横梁底侧高）入2 +bx+c所示，则下列结论正确的是网．若足球运行的路线是抛物线y=ax-12a0<b< a-b+c>0；④③；；①a<②<a<0页9共,页2第][A.①③B.①④C.②③D.②④ 2 轴有交点，则my=2mx的取值范围是+(8m+1)x+8m的图象与xx8.关于的二次函数][m<A．B.m≥且m≠0C．m=m≠0D.m吨，该产品的年产量（吨）与费用（万元）之间函数的图象是顶点在原1 0009.某种产品的年产量不超过所示；该产品的年销售量（吨）与销售单价（万元／吨）之间的函数图象是①点的抛物线的一部分，如图（毛利润吨时，所获毛利润最大．所示，若生产出的产品都能在当年销售完，则年产量是( )线段，如图②-费用）=销售额②①][000 1 A．750 ．B725 C.500 D．页9共,页3第10.某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物，如图所示，大门的地面宽度为8m，两侧距地面4m 高处各有一个挂校名匾用的铁环，两铁环的水平距离为6m，则校门的高为（精确到0.1m，水泥建筑物的厚度忽略不计）][A．5.1 mB．9.0mC．9.1 mm9.2 D．11.图(1)是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在如图(1)时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是如图(2)面宽4 m.][22x A. y= -2 ．y=2xB2 y=-2 xC.2xD．y=2+bx.若此炮弹在第7秒与第秒后的高度为y公尺，且时间与高度关系为y=ax1x12.向上发射一枚炮弹，经4秒时的高度相等，则在下列哪一个时间的高度是最高的？][A．第8秒B．第10秒C. 第12秒页9共,页4第秒15D．第二、填空题13.把一根长为100 cm的铁丝剪成两段，分别弯成两个正方形，设其中一段长为xcm，两个正方形的面积2．)的取值范围是( 的函数关系式是( )，自变量的和为S cmx，则S与x14.如图所示，是某公园一圆形喷水池，水流在各方向沿形状相同的抛物线落下，建立如图所示的坐标系，如果喷头所在处A(0，1.25)，水流路线最高处B(1，2.25)，则该抛物线的表达式为( )．如果不考虑其他因，才能使喷出的水流不致落到池外．( )素，那么水池的半径至少要15.如图，一桥拱呈抛物线状，桥的最大高度是16 m，跨度是40 m，在线段AB上离中心M处5m的地方，.)m 桥的高度是(16.在距离地面2m高的某处把一物体以初速度v(m/s)竖直向上抛出，在不计空气阻力的情况下，其o:(其中g是常数，通常取10m/s)，若v上升高度s(m)与抛出时间t(s)满足=10 m0)m/s，则该物体在运动过程中最高点距离地面(三、计算题17.求下列函数的最大值或最小值．(l);(x-2).(2)y=3(x+l)四、解答题18.如图，隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成，矩形的长BC为8m，宽AB为2m，以BC 所在的直线为x轴，线段BC的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系，y轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点O页9共,页5第．6 m的距离为(1)求抛物线的解析式；(2)如果该隧道内设双行道，现有一辆货运卡车高为4.2 m，宽为2.4 m，这辆货运卡车能否通过该隧道？通过计算说明．19.某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销量m（件）与每件的销售价x(元)满足一次函数：m=162-3x.(1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x之间的函数关系式．(2)如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？能力提升20.如图所示，一边靠学校院墙，其他三边用40 m长的篱笆围成一个矩形花圃，设矩形ABCD的边AB =x2Smm，面积为2时，x的值；与x之间的函数关系式，并求当S=200 m(1)写出S，即矩形成黄金矩形，求此黄金矩形的长和宽．：(x+y)满足关系式x：y=ym(2)设矩形的边BC=y ，如果x，y21.某产品每件成本是120元，为了解市场规律，试销售阶段按两种方案进行销售，结果如下：方案甲：保留每件150元的售价不变，此时日销售量为50件；方案乙：不断地调整售价，此时发现日销量y(件)是售（元）的一次函数，且前三天的销售情况如下表：x价(1)如果方案乙中的第四天，第五天售价均为180元，那么前五天中，哪种方案的销售总利润大？(2)分析两种方案，为了获得最大日销售利润，每件产品的售价应定为多少元？此时，最大日销售利润S．×销售量）成本额，销售额=销售额-=售价是多少？（注：销售利润22.某医药研究所进行某一抗病毒新药的开发，经过大量的服用试验后可知：成年人按规定的剂量服用后，页9共,页6第2 +bx+c(a≠0)的变化规律与某一个二次函数y=ax1微克=10-3毫克）随时间xh每毫升血液中含药量y微克（相吻合．并测得服用时（即时间为0）每毫升血液中含药量为0微克；服用后2h，每毫升血液中含药量为6微克；服用后3h，每毫升血液中含药量为7.5微克．(l)试求出含药量y微克与服用时间xh的函数关系式；并画出0≤x≤8内的函数图象的示意图；(2)求服药后几小时，才能使每毫升血液中含药量最大？并求出血液中的最大含药量．）0 的总时间．(3)结合图象说明一次服药后的有效时间有多少小时？（有效时间为血液中含药量不为23.某农户计划利用现有的一面墙再修四面墙，建造如图所示的长方体水池，培育不同品种的鱼苗，他已备足可以修高为1.5 m，长18m的墙的材料准备施工，设图中与现有一面墙垂直的三面墙的长度都为xm，即（不考虑墙的厚度）m．AD=EF=BC=x3，xm应等于多少？(1)若想水池的总容积为36(2)求水池的容积V与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；应为多少？最大容积是多少？实践探究xV最大，(3)若想使水浊的总容积24.如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20 m，如果水位上升3m时，水面CD的宽是10 m.(1)建立如图所示的平面直角坐标系，求此抛物线的解析式；(2)现有一辆载有一批物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥280km(桥长忽略不计)．货车正以40 km/h的速度开往乙地，当行驶1 h时，忽然接到紧急通知：前方连降暴雨，造成水位以每小时0. 25m的速度持续上涨（货车接到通知时水位在CD处，当水位达到桥拱最高点O时，禁止车辆通行）．试问：如果货车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由，若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米？25.全线共有隧道37座，共计长达742421.2米．如图所示是庙垭隧道的截面，截面是由一抛物线和一矩形车道．米，隧道为单行线CD总宽度为82构成，其行车道页9共,页7第EHF建立恰当的平面直角坐标系，并求出隧道拱抛物线的解析式；(1)示其中一盏路灯的平面直角坐标系中用坐标表在隧道拱的两侧距地面3米高处各安装一盏路灯，在(1)(2) 的位置；米．现为了保证行车安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道拱在竖直方向上高度之差至少有0.5(3)米，该车能否通过这个隧米，车载货物的顶部与路面的距离为2.5有一辆汽车，装载货物后，其宽度为4道？请说明理由．千1 000我市有一种可食用的野生菌，上市时，外商李经理按市场价格30元／千克收购了这种野生菌26.元；但冷冻存放这批野生菌时每天克存放入冷库中，据预测，该野生菌的市场价格将以每天每千克上涨1千克的野3元，而且这类野生菌在冷库中最多保存160天，同时，平均每天有需要支出各种费用合计310 生菌损坏不能出售．之间的函数关系式．与x元，试写出设x天后每千克该野生菌的市场价格为yy (1)之间的函xP 与若存放x天后，将这批野生菌一次性出售，设这批野生菌的销售总额为P元，试写出(2) 数关系式．各种费用）-=销售总额-收购成本(3)李经理将这批野生菌存放多少天后出售可获得最大利润W元？（利润，为了减轻桥身重量，还为了桥形的美观，10 m27.在如图所示的抛物线型拱桥上，相邻两支柱间的距离为、4m、D离桥面的距离分别为更好地防洪，在大抛物线拱上设计两个小抛物线拱，三条抛物线的顶点C、B．你能求出各支柱的长度及各抛物线的表达式吗？2 m10 m、某商业公司为指导某种应季商品的生产和销售，对三月份至七月份该商品的售价和生产进行了调研，结28.（月）的关系可用一条线段上的点来表示，如图甲，一件商品的成t元M()与时间果如下：一件商品的售价月份成本最高，如图乙．根据图象提（月）的关系可用一条抛物线上的点来表示，其中6)本Q(元与时间t供的信息解答下面问题页9共,页8第售价一成本）=一件商品在3月份出售时的利润是多少元？（利润(1) （月）之间的函数关系式；)与时间t(2)求出图（乙）中表示的一件商品的成本Q(元之间的函数关系式吗？若该公司能在一个（月）与时间t7月份至月份一件商品的利润W(元)(3)你能求出3件，请你计算该公司在一个月内最少获利多少元？月内售出此种商品30000元，已知吨这种产品的售价为每吨Q吨所需费用为P元，而卖出x产品29.某工厂生产Ax（吨）的函数关系式；（元）关于吨，写出这种产品所获利润Wx(1)该厂生产并售出x?(2)当生产多少吨这种产品，并全部售出时，获利最多？这时获利多少元？这时每吨的价格又是多少元)元（台）与销售单价x(30.某商场销售一种进价为20元／台的台灯，经调查发现，该台灯每天的销售量w （元）．满足w=-2x+80，设销售这种台灯每天的利润为y 之间的函数关系式；y与x(1)求当销售单价定为多少元时．每天的利润最大？最大利润是多少？(2)元的利润．应将销售单价定为多少元？150(3)在保证销售量尽可能大的前提下．该商场每天还想获得页9共,页9第参考答案D1、 A 2、B3、 C 4、 C 、5A、6B、7B、8 B 、9C、10C、11B、120<x<100 、132 2.5 +2. （x-1）25 14、y=-15、15716、17、解：(l),有最大值.时，yy有最大值，当x=-l(x-2)=3(x2-x-2) a=3>0，(2)y= 3(x+l)有最小值时，有最小值，当．yx=y2+6，又因为抛物线过点(4，2)、解：设抛物线的解析式为18y=ax，则16a+6=2，，y=+6．抛物线的解析式为y=x=2.4当时，56>4.2，(2)+6 =-1. 44+6=4.故这辆货运卡车能通过该隧道．2 +252x-48603 x、解：(l)y=(x-30) (162-3x)= - 192元432当定价为42-3 (2)y= (x-42) 元时，最大销售利润为+432 2时，S=200x2x)=-2 .+40x, 当、20解：(l)S=x(40-y=40-2x，则当(2)BC=y2②①=x(x+y) ②由、y①又页4共,页1第20+不合题意，舍去，，其中解得x=20±，x=20-y=m.m当矩形成黄金矩形时，宽为，长为20-21、解：(1)方案乙中的一次函数为y= -x+200．第四天、第五天的销售量均为20件．方案乙前五天的总利润为：130×70+150×50+160 ×40+180 ×20+180 ×20-120 ×(70+50+40+20+20)=6 200元．方案甲前五天的总利润为(150-120)×50×5=7 500元，显然6200<7 500，前五天中方案甲的总利润大．(2)若按甲方案中定价为150元／件，则日利润为(150-120)×50=1500元，对乙方案：2 2+1600(x-160)，-120(-x+200)= -x +320x-24000= -S=xy-120y=x(-x+200)元．元／件，日销售利润最大，最大利润为1600即将售价定在160(1)图象略．22、解：(2)当x=4时，函数y有最大值8．所以服药后4h，才能使血液中的含药量最大，这时的最大含药量是每毫升血液中含有药8微克．8h轴两交点的横坐标的差即为有效时间．故一次服药后的有效时间为(3)图象与x23、解：(l)因为AD= EF=BC=x m，所以AB=18-3x.所以水池的总容积为1. 5x(18-3x)=36，即x2-6x+8=0，解得x=2，x=4，21所以x应为2或4．2 +27x，V=1. 5x(18-3x)= -4.5x (2)由(1)可知V与x的函数关系式为且x的取值范围是：0<x<6．2+27．x (3)V=4.53.，最大容积为40.5 m时，V有最大值，即若使水池总容积最大，x应为3所以当x=32，y= ax24、解：(1)设抛物线的解析式为桥拱最高点0到水面CD的高为h米，则D(5，-h)．B(10，-h-3)．y=-即抛物线的解析式为.所以(2)货车按原来速度行驶不能安全通过此桥．千米／时．60要使货车安全通过此桥，货车的速度应超过25、解：(1)以EF所在直线为x轴，经过H且垂直于EF的直线为y轴，建立平面直角坐标系，显然E(-5，0)，F(5，0)，H(0，3)．页4共,页2第．y=所以+bx+c 设抛物线的解析式为+3依题意有：1）1．(2)y=1）或（一，路灯的位置为（（只要写一个即可），，，点到地面的距离为1.08+2=3.08x=4 (3)当，时，，所以能通过．因为3.08-0.5=2.58>2.5x为整数）(1)y=x+30（1≤x≤160，且26、解：+910x+30000 =-3(2)P=(x+30)（1000-3x）．最大=30000x=100时，W2+30000 +910x+30000）-30×1000-310x=-3（x-100）(3)由题意得W=（当-3元．30000存放100天后出售这批野生菌可获得最大利润100天<160天，,A(100,0)，过B(50, 27、40) 解：抛物线OBAOBA．的解析式为抛物线的值分别为：x=20, 30, 40时，y 当T=GT-，BR= 10 m) ( ，(m)MC=4( m)，，EN= (m). GFQ=50-GT==( m) 1 1-FQ=PQ(m)，(m)．1，C(10,46),E(20又)，抛物线CE过顶点2，PD过顶点．D(85,48),P(70(x-10)y=-+46．而抛物线解析式为)2求得．(x-85)y= 解析式为y=-+48．x=80KK=50--．= (m)KK，-LL111综上：三条抛物线的解析式分别为：，m10m，，m，m从左往右各支柱的长度分别是：4m，m，mm，，10m，m，m ．6-1=5(月份出售时利润为：元)(1)28、解：一件商品在3 t（月）的二次函效，元(2)由图象可知，一件商品的成本Q()是时间(6,4), 由图象可知，抛物线的顶点为页4共,页3第t=3,4,5,6,7由题知．（月）的一次函数，元)是t (3)由图象可知，M(W∴当t=5时，t=3,4,5,6,7其中元∴所以该公司一月份内最少获利）、解：（129．Q=+45=40 当x=150吨时，（元）000当x=150吨时，利润最多，最大利润2 元．+120x-1600 -2x+80）=-230、解：(1)y=（x-20）（2+200 x-30）(2) y=-2+120x-1 600=-2（元．当x=30时，最大利润为y=2002=35x．=25（由题意，(3)y=150，即-2x-30）+200=150解得x，2l随单价增大而减小，w=-2x+80又销售量元的利润．故当时，既能保证销售量大，又可以每天获得150x=25页4共,页4第。