3 柏努利方程几种表达形式
①
2 u12 p2 u2 z1 g z2 g 2 2
p1
பைடு நூலகம்
J / kg
位能 ②
静压能
动能
2 p1 u12 p2 u2 z1 z2 g 2 g g 2 g
J/N m
位压头 静压头 动压头 （速度头） ③ z g p 1 1 1

J
3、理想流体的能量衡算 2 液体 1
2’
z1 1’ z2 基准面
1-1’：
2-2’：
∵E1=E2
1 P1 2 E1 m1 gz1 m1u1 m1 2 1 1 P2 2 E2 m2 gz 2 m2u2 m2 2 2
1 P1 1 P2 2 2 m2 gz 2 m2u2 m2 ∴ m1 gz1 m1u1 m1 2 1 2 2
u 0 t
3
说明：① 在化工生产中，正常运行时，系统流动近似为稳态流动。 各点各处的流量不随时间变化，近似为常数。 ② 只有在出现波动或是开、停车时，为非稳态流动。
1.3.3 质量守恒方程 (1) 控制体
在流场中任意划定一个封闭空间作为研究对象, 称这个空间为 控制体。 s1 u1
控制体
4
s2 u2
④ 注意Bernoulli 方程的适用条件； 重力场中，连续稳定流动的不可压缩流体。
对可压缩流体，若开始和终了的压力变化不超过20%，密
度取平均压力下的数值，也可应用上式。
13
（5）应用
① ③ ④ 单位统一； ② 基准统一； 选择界面，条件充分，垂直流动方向； 原则上沿流动方向上任意两截面均可。 虹吸管
u2 qv 1 D 2 4 3.77 10 3 0.75m / s 0.785 0.08 2
P2 P1 水 - 空气 gR
P 2 P 1
∴ h f1-2



1 2 2 u1 - u 2 2


1000 1.29 9.81 0.17 1 2 32 - 0.75 1000 2 2.55J / kg
压力头损失 位头 压力头 动压头 有效压头 （速度头） 2 2 u u ③ 1 z1 g p1 1 1 we 2 z2 g p2 2 2 p f 2 2 3 J / m 20 Pa p h 式中 f f —— 压力降
u2 2g
hf p
1u12
2
2 z 2 g p2
2u 2 2
2
J / m 3 Pa
12
工程上，将每牛顿流体具有的能量称为压头。
（4）几点说明：
① 注意式中各项的意义及单位；
② 三种形式机械能的相互转换；
③ Bernoulli 方程与静力学方程关系； 流体静止，
u 0
p1 p2 z1 g z2 g ρ ρ
u2
6

1.3.4 柏努利方程式
理想流体：流动时没有阻力的流体
1推导条件
流体不可压缩；
dp d(dS ) dl p dl dS dl dl
理想流体；
稳态流动； 恒温； 连续流体。 上游
pdS
dl dz θ
gdl dS
牛 顿 第 二 定 律
动量守恒
机械能守恒
37
自学任务
• 自学动量守恒部分，预习下一节1.4流体流 动的内部结构 • 完成作业： 何谓动量守恒？请用文字及数学公式加以描 述。
作业
• 在如图所示的虹吸管路中，管径不变，并 忽略阻力损失，当地大气压为101.3kpa， 求：(1)虹吸管中水的流速？(2) 2-2截面处 的压强？
能量法
p2 p1
动量法
p2 p1 （u1 - u 2 ）
2 2

2
2 (u12 u 2 )
实际情况
p2 p1 K（u1 - u 2 ）
2 2
校正系数K值： 0.4 ~ 0.88
36
2. 动量守恒定律的应用 （3）动量守恒和机械能守恒
•机械能耗损无法确定 •作用力能够确定 •或主要外力能确定 •主要外力不能确定 •机械能耗损能够确定 •或机械能耗损可忽略
§1.3 流体流动中的守恒原理 1.3.1 流量与流速
(1) 流量
体积流量：
qV m / s 或m / h kg / s 或kg / h 质量流量： qm qV

3
3
(2) 流速
qV qm 平均流速： u A A
质量流速：

m/s
管内流体流速分布
qm u A G u A A
19
机械能衡算方程几种表达形式及意义 ①
2 2 u1 p2 u2 z1g we z2 g hf 2 2
p1
J / kg
位能 静压能 动能 有效功
损失的机械能
J/N m
2 2 p1 u1 p2 u2 H e z2 Hf ② z1 g 2 g g 2 g
• 解：在倒U型压差计与管路接口处分别取截面1-1 和2-2，然后在两截面处列伯努力方程得，
2 u12 p2 u2 z1 g z2 g h f 12 , z1 z2 2 2
p1
3.7 7 1 0 3 u 3.0 0m / s 1 1 2 2 0.7 8 5 0.0 4 d1 4 q v
------稳态流动时流体流动的连续性方程。 5


为常量，则有： 对不可压缩流体，
A1 u1 A2 u 2
若在圆管中，d为管内径，有：
2 A2 d 2 2 A d 1 1 u2


u1

说明：不可压缩流体在圆管内作
稳态流动，速度与截面积（管径
的平方）呈反比。 则：u 1

当
d1 d 2
（1） 应用 ④ 基准一致，压力基准，位头基准；
⑤ 流速使用所选截面上平均速度；
⑥ 有效功率 Pe： Pe We qm ⑦ 效率
或
Pe He qV g
Pe / P
P —— 输送机械的轴功率
23
（2）关于流速的说明
单位质量流体动能
1 2 ur 2
r
ur为流过截面任意一点的流速
流体质量
g
3
4 5 O
O
1
2
实际流体的能量分布
21
1.3.6 实际流体流动的机械能衡算式的应用
（1） 应用
① 依题意画出流程示意图，标明流动方向； ② 选取适当截面，与流向垂直； 截面的选取应包含 待求的未知量和尽可能多的已知量，如大截面、敞 开截面； ③ 式中各项的单位相同；
22
1.3.6 实际流体流动的机械能衡算式的应用
60mm。
1.3.7 动量守恒
（1）管流中的动量守恒
2
u2
ΣF 2 u1 1
Θ2
mdu F ma dt
Θ1
1
牛顿第二定律的另一种 表达方式：物体动量随 时间的变化率等于作用 于物体上的外力之和。
30
1.3.7 动量守恒
（1）管流中的动量守恒
流动流体的 动量守恒定律
mdu mdu 流入 流出 F外合= dt dt mdu 累积 dt
s3 u3
（2）总质量衡算方程
衡算原则：
输入质量流量 - 输出质量流量 =质量积累速率
1 A1 u1 2 A2 u 2 dV t V

------流体流动的连续性方程。 稳态流动时，质量积累速率 = 0，即， 输入质量流量 = 输出质量流量，则：
1 A1 u1 2 A2 u 2
1 d(dS ) dl 2 dl
7
作用于微元流体柱上的力
2、能量形式 位能：流体的质量中心在重力作用下，因高 于基准面而具有的能量。
E位 mgz
1 2 E 动 mu 2
J
动能：流体因为流动而具有的能量 J
静压能：流体进入划定体系需要对抗压力做功
E静 =PV P m
34
2. 动量守恒定律的应用 （2）流量分配
1 p1,u1 1
pA,ua
2
忽略壁面的摩擦阻力 假设ua垂直于管轴
p2 u2
2
动量法
p2 A2 p1 A1 A1 u1 u1 A1 u2 u2 如A 1 A 2， 则 p2 p1 （u1 - u 2 ）
2 2
35
2. 动量守恒定律的应用 （3）流量分配
31
1.3.7 动量守恒
1. 管流中的动量守恒
mdu 定态流动时， 累积 0 dt mdu mdu 流入 流出 F外合= dt dt
F F F
x y
qm (u2 x u1x ) qm (u2 y u1 y ) qm (u2 z u1z )
假定管截面上的 速度作均匀分布
或
F （ 2 pA qmu）
33
2. 动量守恒定律的应用 （2）流量分配
1 p1,u1 1
pA,ua
2
假设分配器水平放置 忽略机械能损失
p2 u2
2
能量法
p1
1 2 p2 1 2 u1 u2 2 2
即 p2 p1

2 u1 u2 p2 p1
2 (u12 u2 )
kg /(m s )
2
1
1.3.2 稳态流动及非稳态流动 （1）稳态流动
流场中的物理量，仅和空间位置有关，而和时间无关。
F f ( x, y, z )