比和比例知识点
---------判断两个量是否成正比例、反比例或不成比例 一、写（写出数量关系式）
1、根据数量间的关系或公式，写出数量关系式。

如，①宽一定，长方形的面积和长是否成正比例。

根据“长方形的面积=长×宽”得到“
宽（一定）长
长方形的面积
”，因为长方形的面积和长
是相关联的量，宽一定，也就是它们的比值一定，所以“宽一定，长
方形的面积和长是成正比例”。

②圆锥的体积一定，底面积和高是否成反比例。

根据“底面积×高×1=圆锥的体积”得到“底面积×高=圆锥的体积×3”，因为底面积和3
高是相关联的量，圆锥的体积一定，“圆锥的体积×3"的结果也一定，
就是底面积和高的积一定（底面积×高=圆锥的体积×3（一定）），所以圆锥的体积一定，底面积和高是成反比例。

2、注意：写出的数量关系式，其中的一边（左边）只能有这两个相关联的量，不能有多余的量和数字。

如，“（长＋宽）×2=长方形的周长”的左边就多了×2，应变为“（长
长方形的周长”
＋宽）=
2
又如，梯形的上底和下底不变，面积和高。

可以这样写关系式：
（a＋b）×h÷2=s→（a＋b）×h÷2÷h=s÷h→（a＋b）÷2 =s÷h →
s÷h=（a＋b）÷2，因为上底和下底不变，（a＋b）÷2的结果也是一定的，所以梯形的上底和下底不变，面积和高成正比例。

3、还有些数量之间是无法写关系式的。

如，“小明的身高和跳高的高度成正比例”是无法写出关系式的。

二、看（1、看是否相关联2、看是否能变化3、看是否商（积）一定）
1、看是否相关联：也就是一个量变化了，另一个量是否也会随着变化。

如，长方形的面积一定，长和宽就是相关联的量，因为长变化了，宽也会随着变化。

又如，圆的周长一定，π和直径就不是相关联的量。

因为不管直径怎么变，π总是等于3.14……，不会随直径而改变。

2、看是否能变化：也就是这两个量都是能变化的，不是固定的。

如，上例的π就不是能变化的量。

如，“边长×边长=正方形的面积（一定）”，因为正方形的面积（一定），所以边长也只能是固定的，不是变量。

所以，正方形的面积（一定），边长和边长不成比例。

3、看是否商（积）一定：也就是这两个量相除（或相乘）的结果是否固定不变的。

如，圆的周长和直径成正比例。

因为圆的周长和直径的比值等于π，π是固定的数，即圆的周长和直径的比值一定的。

π（一定）直径
圆的周长
三、列（列出几组数据）
列出几组数据，然后看这两个量是否相关联，比值或积是否一定。

（如果上面两种方法能够准确判断，可不必用这种方法。

不好写关系式、无法写关系式、不好判断的最好用这种方法。

）
如，“长方形的周长一定，长和宽成是否正比例。

”先任意列数字，如周长为18，
宽是1，长就是8，宽是2，长就是7……
宽 1 2 3 4 然后看长和宽是否相关联，比值是否一定。

最后得出结论：长和宽是相关联的量，但它们的比值不一定：8÷1=8，7÷2=3.5，6÷3=2，……，所以“长方形的周长一定，长和宽不成是正比例。

”
８、一个晒盐场用100克海水可以晒出3克盐，如果一块盐用一次放入585000吨海水，可以晒出多少吨盐？（试用比例解）
9、一辆汽车一次加汽油支付60元，行驶了300千米。

现在要去800
千米的某地接运一批货物回来。

需要支付多少元汽油费？（用比
例解）
10、解比例。

0.28:x＝3.75:7.5
4.035
.0
5.
10
x
11、张华骑自行车从A地到B地，前齿轮共转了1200圈，后齿轮转
了多少圈？（用比例解）
12、三晨电机厂按照预约赶制一份外商订单任务，如果每天生产42
台电机，8天就能完成，开工前一天，外商与王厂长签订了合约，改为提前2天交付产品，那么每天必须增产几台？
13、有袋米，第一袋与第二袋重量的比是8:9，如果从第二袋中取出10千克放入第一袋中，两袋米的重量就相等。

两袋米共有多少千克？
14、甲乙两个图书架所放图书册数的比是2:3，现从乙书架拿出42
册图书放到甲书架，甲、乙两个书架图书的比是5:4，甲书架原有图书多少册？
15、六⑵班上学期男女生人数比为5:7，这学期转入2名男生，转出
2名女生后，男女生人数比为11:13。

这学期六⑵班有女生多少人？
1，
16、某筑路队计划四月份修完一条路，上旬修了这条路的
5中旬比上旬多修70米，这时，已修与未修的比是3:1，这条路全长多少米？
17、甲乙两人一次测验成绩是5:4，如果甲少得22.5分，乙多得22.5
分，则成绩之比是5:7。

甲、乙两人的原分数各是多少？
18、下图中三角形ABC的面积和正方形面积的比是4:9，正方形的边
长是6厘米，三角形中AB边的长是多少厘米？
A
B C
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