因式分解专题复习
【知识回顾】
1、下列从左到右的变形，其中是因式分解的是（ ）
（A ）()b a b a 222-=- （B ）()()1112-+=-m m m
（C ）()12122+-=+-x x x x （D ）()()()
()112+-=+-b ab a b b a a 2、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）
A.()2
1a a a a +=+ B. ()23131a a a a +=++－ C.()2242( 2)x y x y x y =+－－ D. ()33()a b b a -=－－
一、提公因式法
（1）提公因式法： ()ab ac a b c +=+
①提取的公因式应是各项系数的最大公因数（系数都是整数时）与各项都含有的相同字母的最低次幂的积。

②当某一项全部提出时，括号内加1；
③当第一项系数为负数时，一般提取此负号。

【例题辨析】
1、把多项式－8a 2b 3c ＋16a 2b 2c 2－24a 3bc 3分解因式，应提的公因式是( )
A.－8a 2bc
B. 2a 2b 2c 3
C.－4abc
D. 24a 3b 3c 3
2、20032002)2()2(-+-因式分解后是( ).
A.22002
B.–2
C.–22002
D.–1
3、多项式))(())((x b x a ab b x x a a --+---的公因式是（ ）
A 、－a 、
B 、))((b x x a a ---
C 、)(x a a -
D 、)(a x a --
二、公式法
1、平方差公式：
2、完全平方公式：
【例题辨析】
1、下列多项式中，可以用平方差公式分解因式的是（ ）
（A ）42+a （B ）22
-a （C ）42+-a （D ）42--a
2、下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是( )．
（A ）4x 2－1 （B ）4x 2＋4x+1 （C ）x 2－xy ＋y 2 D ．x 2－x ＋12
[ 3、把多项式2288x x -+分解因式，结果正确的是（ ）
A ． ()224x -
B ．()224x -
C ．()222x -
D ．()222x + 4、若16)3(22+-+x m x 是完全平方式，则m 的值等于_____。

5、22)(n x m x x -=++，则m =____ ； n =____。

6、若)15)(1(152-+=--x x ax x 则a = 。

7、如果的值是那么可分解为k b x a x ab kx x ),)((2+++-(
). A.b a + B.b a -- C.b a +- D.b a -
8、分解因式：
（1）2296m mn n －＋ （2）()22
241x x -+
三、分组分解法：))(()()(d c b a d c b d c a bd bc ad ac ++=+++=+++
（1）.3223y xy y x x --+ （2）1y -x -xy +
（3）22y 41-xy 4-x + （4）a 4-b 9b 12ab 6-a 22++
【归纳总结】
归纳1、因式分解注意：
1. 因式分解的对象是多项式；
2. 因式分解的结果一定是整式乘积的形式；
3. 分解因式，必须进行到每一个因式都不能再分解为止；
4. 公式中的字母可以表示单项式，也可以表示多项式；
5. 结果如有相同因式，应写成幂的形式；
6. 题目中没有指定数的范围，一般指在有理数范围内分解；
归纳2、因式分解的一般步骤是：
通常采用一“提”、二“公”、三“分”、四“变”的步骤。

即首先看有无公因式可提，其次看能否直接利用乘法公式；如前两个步骤都不能实施，可用分组分解法，分组的目的是使得分组后有公因式可提或可利用公式法继续分解；
四、十字相乘法
（一）二次项系数为1：()()()b x a x ab x b a x 2++=+++
【例题辨析】
1、分解因式
（1）2
56x x -- = （2） 672+-x x = （3） 24102--x x = （4）36152+-a a =
（5）5-x 4x 2+= （6）15-y 2-y 2=
（7） 2256x xy y +- =
五、分解因式（展开变换）：
（1）a(a+2)+b(b+2)+2ab （2） x(x-1)-y(y-1)
五、代数式求值
1、 已知3
12=
-y x ，2=xy ，求 43342y x y x -的值。

2、若x 、y 互为相反数，且4)1()2(22=+-+y x ，求x 、y 的值
3、已知2=+b a ，求)(8)(2
2222b a b a +--的值。