第一章 333气体pVT 性质1-1物质的体膨胀系数V α及等温压缩系数T κ的定义如下：1 1T T pV p V V T V V⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-=⎪⎭⎫⎝⎛∂∂=κα 试导出理想气体的V α、T κ及压力、温度的关系？ 解：对于理想气体，pV=nRT111 )/(11-=⋅=⋅=⎪⎭⎫⎝⎛∂∂=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=T TVV p nR V T p nRT V T V V p p V α 1211 )/(11-=⋅=⋅=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-=p p V V pnRT V p p nRT V p V V T T T κ 1-2 气柜内有121.6kPa 、27℃的氯乙烯（C 2H 3Cl ）气体300m 3，若以每小时90kg 的流量输往使用车间，试问贮存的气体能用多少小时？解：设氯乙烯为理想气体，气柜内氯乙烯的物质的量为mol RT pV n 623.1461815.300314.8300106.1213=⨯⨯⨯== 每小时90kg 的流量折合p摩尔数为 133153.144145.621090109032-⋅=⨯=⨯=h mol M v Cl H Cn/v=（14618.623÷1441.153）=10.144小时1-3 0℃、101.325kPa 的条件常称为气体的标准状况。

试求甲烷在标准状况下的密度。

解：33714.015.273314.81016101325444--⋅=⨯⨯⨯=⋅=⋅=m kg M RT p M V n CH CH CHρ 1-4 一抽成真空的球形容器，质量为25.0000g 。

充以4℃水之后，总质量为125.0000g 。

若改用充以25℃、13.33kPa 的某碳氢化合物气体，则总质量为25.0163g 。

试估算该气体的摩尔质量。

解：先求容器的容积33)(0000.10010000.100000.250000.1252cm cm V l O H ==-=ρn=m/M=pV/RTmol g pV RTm M ⋅=⨯-⨯⨯==-31.301013330)0000.250163.25(15.298314.841-5 两个体积均为V 的玻璃球泡之间用细管连接，泡内密封着标准状况条件下的空气。

若将其中一个球加热到100℃，另一个球则维持0℃，忽略连接管中气体体积，试求该容器 刚刚内空气的压力。

解：方法一：在题目所给出的条件下，气体的量不变。

并且设玻璃泡的体积不随温度而变化，则始态为 )/(2,2,1i i i i RT V p n n n =+= 终态（f ）时 ⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=ff ff f ff f f fT T T T R Vp T V T V R p n n n ,2,1,1,2,2,1,2,1 kPaT T T T T p T T T T VR n p f f f f i i ff f f f 00.117)15.27315.373(15.27315.27315.373325.1012 2,2,1,2,1,2,1,2,1=+⨯⨯⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=1-6 0℃时氯甲烷（CH 3Cl ）气体的密度ρ随压力的变化如下。

试作ρ/p —p 图，用外推法求氯甲烷的相对分子质量。

解：将数据处理如下：P/kPa 101.325 67.550 50.663 33.775 25.331(ρ/p)/（g ·dm -3·kPa ）0.02277 0.02260 0.02250 0.02242 0.02237作(ρ/p)对p 图当p →0时，(ρ/p)=0.02225，则氯甲烷的相对分子质量为()10529.5015.273314.802225.0/-→⋅=⨯⨯==mol g RT p M p ρ1-7 今有20℃的乙烷-丁烷混合气体，充入一抽真空的200 cm 3容器中，直至压力达101.325kPa ，测得容器中混合气体的质量为0.3879g 。

试求该混合气体中两种组分的摩尔分数及分压力。

解：设A 为乙烷，B 为丁烷。

mol RT pV n 008315.015.293314.8102001013256=⨯⨯⨯==- B A B B A A y y mol g M y M y n m M 123.580694.30 867.46008315.03897.01+=⋅==+==- （1） 1=+B A y y （2）联立方程（1）及（2）求解得401.0,599.0==B B y ykPap y p kPa p y p B B A A 69.60325.101599.063.40325.101401.0=⨯===⨯==1-81-9 氯乙烯、氯化氢及乙烯构成的混合气体中，各组分的摩尔分数分别为0.89、0.09和0.02。

于恒定压力101.325kPa 条件下，用水吸收掉其中的氯化氢，所得混合气体中增加了分压力为2.670 kPa 的水蒸气。

试求洗涤后的混合气体中C 2H 3Cl 及C 2H 4的分压力。

解：洗涤后的总压为101.325kPa ，所以有kPa p p H C Cl H C 655.98670.2325.1014232=-=+02.0/89.0///423242324232===H C Cl H C H C Cl H C H C Cl H C n n y y p p 联立式（1）及式（2）求解得kPa p kPa p H C Cl H C 168.2 ;49.964232==1-10 室温下一高压釜内有常压的空气。

为进行实验时确保安全，采用同样温度的纯氮进行置换，步骤如下向釜内通氮直到4倍于空气的压力，尔后将釜内混合气体排出直至恢复常压。

这种步骤共重复三次。

求釜内最后排气至年恢复常压时其中气体含氧的摩尔分数。

设空气中氧、氮摩尔分数之比为1∶4。

解: 高压釜内有常压的空气的压力为p 常，氧的分压为常p p O 2.02=每次通氮直到4倍于空气的压力，即总压为p=4p 常，第一次置换后釜内氧气的摩尔分数及分压为常常常常p y p p p p pp y O O O O ⨯=⨯=====05.005.042.042.01,1,1,2222第二次置换后釜内氧气的摩尔分数及分压为常常常常p y p p p p p p y O O O O ⨯=⨯====405.0405.0405.02,2,1,2,2222所以第三次置换后釜内氧气的摩尔分数%313.000313.01605.04)4/05.0(2,3,22=====常常p p pp y O O 1-11 25℃时饱和了水蒸汽的乙炔气体（即该混合气体中水蒸汽分压力为同温度下水的饱和蒸气压）总压力为138.7kPa ，于恒定总压下泠却到10℃，使部分水蒸气凝结成水。

试求每摩尔干乙炔气在该泠却过程中凝结出水的物质的量。

已知25℃及10℃时水的饱和蒸气压分别为3.17kPa 和1.23kPa 。

解：p y p B B =，故有)/(///B B A B A B A B p p p n n y y p p -=== 所以，每摩尔干乙炔气含有水蒸气的物质的量为 进口处：)(02339.017.37.13817.3222222mol p p n n H C O H H C O H =-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫⎝⎛进进 出口处：)(008947.01237.138123222222mol p p n n H C O H H C O H =-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫⎝⎛出出 每摩尔干乙炔气在该泠却过程中凝结出的水的物质的量为 0.02339-0.008974=0.01444（mol ）1-12 有某温度下的2dm 3湿空气，其压力为101.325kPa ，相对湿度为60％。

设空气中O 2和N 2的体积分数分别为0.21和0.79，求水蒸气、O 2和N 2的分体积。

已知该温度下水的饱和蒸气压为20.55kPa （相对湿度即该温度下水蒸气分压及水的饱和蒸气压之比）。

解：水蒸气分压＝水的饱和蒸气压×0.60＝20.55kPa ×0.60＝12.33 kPa O 2分压＝（101.325-12.33 ）×0.21＝18.69kPa N 2分压＝（101.325-12.33 ）×0.79＝70.31kPa33688.02325.10169.18222dm V p p V y V O O O =⨯=== 33878.12325.10131.70222dm V pp V y V N N N =⨯=== 32434.02325.10133.12222dm V pp V y V O H O H O H =⨯=== 1-13 一密闭刚性容器中充满了空气，并有少量的水，当容器于300K 条件下达到平衡时，器内压力为101.325kPa 。

若把该容器移至373.15K 的沸水中，试求容器中达到新的平衡时应有的压力。

设容器中始终有水存在，且可忽略水的体积变化。

300K 时水的饱和蒸气压为3.567kPa 。

解：300K 时容器中空气的分压为 kPa kPa kPa p 758.97567.3325.101=-='空373.15K 时容器中空气的分压为)(534.121758.9730015.37330015.373kPa p p =⨯='=空空 373.15K 时容器中水的分压为 =O H p 2101.325kPa所以373.15K 时容器内的总压为p=空p +=O H p 2121.534+101.325=222.859（kPa ）1-14 CO 2气体在40℃时的摩尔体积为0.381dm 3·mol -1。

设CO 2为范德华气体，试求其压力，并及实验值5066.3kPa 作比较。

解：查表附录七得CO 2气体的范德华常数为 a=0.3640Pa ·m 6·mol -2；b=0.4267×10-4m 3·mol -15187.7kPa5187675250756176952362507561100.338332603.5291)10381.0(3640.0104267.010381.015.313314.8)(3-23432==-=-⨯=⨯-⨯-⨯⨯=--=---PaV a b V RT p m m相对误差E=5187.7-5066.3/5066.3=2.4%1-15今有0℃、40530kPa 的氮气体，分别用理想气体状态方程及范德华方程计算其摩尔体积。

其实验值为70.3cm 3·mol -1。

解：用理想气体状态方程计算如下：1313031.56000056031.0 4053000015.273314.8/--⋅=⋅=÷⨯==molcm molm p RT V m将范德华方程整理成0/)/()/(23=-++-p ab V p a V p RT b V m m m(a)查附录七，得a=1.408×10-1Pa ·m 6·mol -2，b=0.3913×10-4m 3·mol -1 这些数据代入式（a ），可整理得100.1)}/({100.3 )}/({109516.0)}/({131392134133=⨯-⋅⨯+⋅⨯-⋅------mol m V mol m V mol m V m m m解此三次方程得 V m =73.1 cm 3·mol -11-16 函数1/（1-x ）在-1＜x ＜1区间内可用下述幂级数表示：1/（1-x ）=1+x+x 2+x 3+…先将范德华方程整理成2/11mmm V aV b V RT p -⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=再用述幂级数展开式来求证范德华气体的第二、第三维里系数分别为B （T ）=b-a （RT ） C=（T ）=b 2解：1/（1-b/ V m ）=1+ b/ V m +（b/ V m ）2+… 将上式取前三项代入范德华方程得3222221m m m m m m m V RTb V a RTb V RT V a V b V b V RT p +-+=-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=而维里方程（1.4.4）也可以整理成32mm m V RTCV RTB V RT p ++=根据左边压力相等，右边对应项也相等，得 B （T ）=b – a/（RT ） C （T ）=b 2*1-17 试由波义尔温度T B 的定义式，试证范德华气体的T B 可表示为T B =a/（bR ）式中a 、b 为范德华常数。