气体pVT 性质1. 1-1物质的体膨胀系数V α与等温压缩系数T κ的定义如下：试导出理想气体的V α、T κ与压力、温度的关系？解：对于理想气体，pV=nRT1-2 气柜内有121.6kPa 、27℃的氯乙烯（C 2H 3Cl ）气体300m 3，若以每小时90kg 的流量输往使用车间，试问贮存的气体能用多少小时？解：设氯乙烯为理想气体，气柜内氯乙烯的物质的量为每小时90kg 的流量折合p 摩尔数为 133153.144145.621090109032-⋅=⨯=⨯=h mol M v Cl H C n/v=（14618.623÷1441.153）=10.144小时1-3 0℃、101.325kPa 的条件常称为气体的标准状况。

试求甲烷在标准状况下的密度。

解：33714.015.273314.81016101325444--⋅=⨯⨯⨯=⋅=⋅=m kg M RT p M V n CH CH CH ρ 1-4 一抽成真空的球形容器，质量为25.0000g 。

充以4℃水之后，总质量为125.0000g 。

若改用充以25℃、13.33kPa 的某碳氢化合物气体，则总质量为25.0163g 。

试估算该气体的摩尔质量。

解：先求容器的容积33)(0000.10010000.100000.250000.1252cm cm V l O H ==-=ρ n=m/M=pV/RT1-5 两个体积均为V 的玻璃球泡之间用细管连接，泡内密封着标准状况条件下的空气。

若将其中一个球加热到100℃，另一个球则维持0℃，忽略连接管中气体体积，试求该容器内空气的压力。

解：方法一：在题目所给出的条件下，气体的量不变。

并且设玻璃泡的体积不随温度而变化，则始态为 )/(2,2,1i i i i RT V p n n n =+=终态（f ）时 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=f f f f f f f f f f T T T T R V p T V T V R p n n n ,2,1,1,2,2,1,2,1 1-6 0℃时氯甲烷（CH 3Cl ）气体的密度ρ随压力的变化如下。

试作ρ/p—p 图，用外推法求氯甲烷的相对分子质量。

解：将数据处理如下：P/kPa101.325 67.550 50.663 33.775 25.331(ρ/p)/（g ·dm -3·kPa ）0.02277 0.02260 0.02250 0.02242 0.02237作(ρ/p)对p 图当p →0时，(ρ/p)=0.02225，则氯甲烷的相对分子质量为1-7 今有20℃的乙烷-丁烷混合气体，充入一抽真空的200 cm 3容器中，直至压力达101.325kPa ，测得容器中混合气体的质量为0.3879g 。

试求该混合气体中两种组分的摩尔分数及分压力。

解：设A 为乙烷，B 为丁烷。

B A B B A A y y mol g M y M y n m M 123.580694.30 867.46008315.03897.01+=⋅==+==- （1） 1=+B A y y （2）联立方程（1）与（2）求解得401.0,599.0==B B y y1-81-9 氯乙烯、氯化氢及乙烯构成的混合气体中，各组分的摩尔分数分别为0.89、0.09和0.02。

于恒定压力101.325kPa条件下，用水吸收掉其中的氯化氢，所得混合气体中增加了分压力为2.670 kPa的水蒸气。

试求洗涤后的混合气体中C2H3Cl及C2H4的分压力。

解：洗涤后的总压为101.325kPa，所以有联立式（1）与式（2）求解得1-10 室温下一高压釜内有常压的空气。

为进行实验时确保安全，采用同样温度的纯氮进行置换，步骤如下向釜内通氮直到4倍于空气的压力，尔后将釜内混合气体排出直至恢复常压。

这种步骤共重复三次。

求釜内最后排气至年恢复常压时其中气体含氧的摩尔分数。

设空气中氧、氮摩尔分数之比为1∶4。

解: 高压釜内有常压的空气的压力为p常，氧的分压为每次通氮直到4倍于空气的压力，即总压为p=4p常，第一次置换后釜内氧气的摩尔分数及分压为第二次置换后釜内氧气的摩尔分数及分压为所以第三次置换后釜内氧气的摩尔分数1-11 25℃时饱和了水蒸汽的乙炔气体（即该混合气体中水蒸汽分压力为同温度下水的饱和蒸气压）总压力为138.7kPa，于恒定总压下泠却到10℃，使部分水蒸气凝结成水。

试求每摩尔干乙炔气在该泠却过程中凝结出水的物质的量。

已知25℃及10℃时水的饱和蒸气压分别为3.17kPa 和1.23kPa 。

解：p y p B B =，故有)/(///B B A B A B A B p p p n n y y p p -===所以，每摩尔干乙炔气含有水蒸气的物质的量为 进口处：)(02339.017.37.13817.3222222mol p p n n H C O H H C O H =-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫⎝⎛进进 出口处：)(008947.01237.138123222222mol p p n n H C OH H C O H =-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛出出 每摩尔干乙炔气在该泠却过程中凝结出的水的物质的量为0.02339-0.008974=0.01444（mol ）1-12 有某温度下的2dm 3湿空气，其压力为101.325kPa ，相对湿度为60％。

设空气中O 2和N 2的体积分数分别为0.21和0.79，求水蒸气、O 2和N 2的分体积。

已知该温度下水的饱和蒸气压为20.55kPa （相对湿度即该温度下水蒸气分压与水的饱和蒸气压之比）。

解：水蒸气分压＝水的饱和蒸气压×0.60＝20.55kPa ×0.60＝12.33 kPa O 2分压＝（101.325-12.33 ）×0.21＝18.69kPaN 2分压＝（101.325-12.33 ）×0.79＝70.31kPa1-13 一密闭刚性容器中充满了空气，并有少量的水，当容器于300K 条件下达到平衡时，器内压力为101.325kPa 。

若把该容器移至373.15K 的沸水中，试求容器中达到新的平衡时应有的压力。

设容器中始终有水存在，且可忽略水的体积变化。

300K 时水的饱和蒸气压为3.567kPa 。

解：300K 时容器中空气的分压为kPa kPa kPa p 758.97567.3325.101=-='空373.15K 时容器中空气的分压为373.15K 时容器中水的分压为=O H p 2101.325kPa所以373.15K 时容器内的总压为 p=空p +=O H p 2121.534+101.325=222.859（kPa ） 1-14 CO 2气体在40℃时的摩尔体积为0.381dm 3·mol -1。

设CO 2为范德华气体，试求其压力，并与实验值5066.3kPa 作比较。

解：查表附录七得CO 2气体的范德华常数为a=0.3640Pa ·m 6·mol -2；b=0.4267×10-4m 3·mol -1相对误差E=5187.7-5066.3/5066.3=2.4%1-15今有0℃、40530kPa 的氮气体，分别用理想气体状态方程及范德华方程计算其摩尔体积。

其实验值为70.3cm 3·mol -1。

解：用理想气体状态方程计算如下：将范德华方程整理成0/)/()/(23=-++-p ab V p a V p RT b V m m m (a)查附录七，得a=1.408×10-1Pa ·m 6·mol -2，b=0.3913×10-4m 3·mol -1 这些数据代入式（a ），可整理得解此三次方程得 V m =73.1 cm 3·mol -11-16 函数1/（1-x ）在-1＜x ＜1区间内可用下述幂级数表示：1/（1-x ）=1+x+x 2+x 3+…先将范德华方程整理成再用述幂级数展开式来求证范德华气体的第二、第三维里系数分别为B （T ）=b-a （RT ） C=（T ）=b 2解：1/（1-b/ V m ）=1+ b/ V m +（b/ V m ）2+…将上式取前三项代入范德华方程得而维里方程（根据左边压力相等，右边对应项也相等，得B （T ）=b – a/（RT ）C （T ）=b 2*1-17 试由波义尔温度T B 的定义式，试证范德华气体的T B 可表示为T B =a/（bR ）式中a 、b 为范德华常数。

解：先将范德华方程整理成22)(Van nb V nRT p --= 将上式两边同乘以V 得 Van nb V nRTV pV 2)(--= 求导数当p →0时0]/)([=∂∂T p pV ，于是有 0)(2222=--nb V RT bn V an 当p →0时V →∞，（V-nb ）2≈V 2，所以有 T B = a/（bR ）1-18 把25℃的氧气充入40dm 3的氧气钢瓶中，压力达202.7×102kPa 。

试用普遍化压缩因子图求解钢瓶中氧气的质量。

解：氧气的临界参数为 T C =154.58K p C =5043kPa氧气的相对温度和相对压力由压缩因子图查出：Z=0.95钢瓶中氧气的质量 kg kg nM m O O 02.1110999.313.344322=⨯⨯==-1-21 在300k 时40dm 3钢瓶中贮存乙烯的压力为146.9×102kPa 。

欲从中提用300K 、101.325kPa 的乙烯气体12m 3，试用压缩因子图求解钢瓶中剩余乙烯气体的压力。

解：乙烯的临界参数为 T C =282.34K p C =5039kPa乙烯的相对温度和相对压力由压缩因子图查出：Z=0.45因为提出后的气体为低压，所提用气体的物质的量，可按理想气体状态方程计算如下：剩余气体的物质的量n 1=n-n 提=523.3mol-487.2mol=36.1mol剩余气体的压力剩余气体的对比压力上式说明剩余气体的对比压力与压缩因子成直线关系。

另一方面，T r =1.063。

要同时满足这两个条件，只有在压缩因子图上作出144.0Z p r 的直线，并使该直线与T r =1.063的等温线相交，此交点相当于剩余气体的对比状态。

此交点处的压缩因子为Z 1=0.88所以，剩余气体的压力第二章 热力学第一定律2-1 1mol 理想气体于恒定压力下升温1℃，试求过程中气体与环境交换的功W 。

解：J T nR nRT nRT pV pV V V p W amb 314.8)(121212-=∆-=+-=+-=--=2-2 1mol 水蒸气（H 2O ，g ）在100℃，101.325 kPa 下全部凝结成液态水。