江苏省十三大市2017届高三期末考试填空题压轴题解析A01南京市2017届高三9月学情调研11. 各项均为正数的等比数列{a n }，其前n 项和为S n .若a 2－a 5＝－78，S 3＝13，则数列{a n }的通项公式a n ＝________． 3n －112. 已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧12x －x 3，x ≤0，－2x ，x ＞0.当x ∈(－∞，m]时，f(x)的取值范围是[－16，＋∞)，则实数m的取值范围是____________． [－2，8]13. 在△ABC 中，已知AB ＝3，BC ＝2，D 在AB 上，AD →＝13AB →.若DB →·DC →＝3，则AC 的长是________14. 已知f(x)，g(x)分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，且f(x)＋g(x)＝⎝⎛⎭⎫12x .若存在x 0∈⎣⎡⎦⎤12，1，使得等式af(x 0)＋g(2x 0)＝0成立，则实数a 的取值范围是_____．A02苏州市2017届高三暑假自主学习测试11. 已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧1x ，x ＞1，3≤x ≤1.若关于x 的方程f(x)＝k(x ＋1)有两个不同的实数根，则实数k 的取值范围是__________． 12. 圆心在抛物线y ＝12x 2上，并且和该抛物线的准线及y 轴都相切的圆的标准方程为_ __．13. 已知点P 是△(不包括边界)，且AP →＝mAB →＋nAC →，m ，n ∈R ，则(m －2)2＋(n －2)2的取值范围是____________14. 已知a ＋b ＝2，b ＞0，当12|a|＋|a|b取最小值时，实数的a 值是____________． －2A03苏北四市2017届高三摸底考试11. 若tan β＝2tan α，且cos αsin β＝23，则sin (α－β)的值为__________．12. 已知正数a ，b 满足1a ＋9b＝ab －5，则ab 的最小值为________． 3613. 已知AB 为圆O 的直径，M 为圆O 的弦CD 上一动点，AB ＝8，CD ＝6，则MA →·MB →的取值范围是__________． [－9，0]14. 已知函数f(x)＝|x 2－4|＋a|x －2|，x ∈[－3，3]．若f(x)的最大值是0，则实数a 的取值范围是______________． (－∞，－5]B04南京市、盐城市2017届高三年级第一次模拟考试11. 在△ABC 中，已知AB ＝3，C ＝π3，则CA →·CB →的最大值为________．12、如图，在平面直角坐标系xOy 中，分别在x 轴与直线)(133+=x y 上从左向右依次取点 ,,,,21=k B A k k ，其中1A 是坐标原点，使1+∆k k k A B A 都是等边三角形，则 111010A B A ∆的边长是 ．51213、在平面直角坐标系xOy 中，已知点P 为函数x y ln 2=的图象与圆2223r y x M =+-)(:的公共点，且它们在点P 处有公切线，若二次函数)(x f y =的图象经过点M P O ,,，则函数)(x f y =的最大值为 ．9814、在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，若82222=++c b a ，则ABC ∆的面积的最大值为 ．255B05南通市、泰州市2017届高三第一次调研测试11. 在△ABC 中，若BC →·BA →＋2AC →·AB →＝CA →·CB →，则sin A sin C 的值为______．212. 已知两曲线f(x)＝2sin x ，g(x)＝acos x ，x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2相交于点P.若两曲线在点P 处的切线互相垂直，则实数a 的值为________．23313、已知函数()4f x x x =+-，则不等式2(2)()f x f x +>的解集用区间表示为 ． (－∞，－2)∪(2，＋∞)14、在平面直角坐标系xoy 中，,B C是224x y +=上两点，点(1,1)A ，且AB AC ⊥,则线段BC 长的取值范围是为 ．6262⎡⎤-+⎣⎦，．B06苏州市2017届高三第一学期期末考试11、已知正数y x ,满足1=+y x ，则1124+++y x 的最小值为 ．9412、若832παtantan =，则=-)tan(8πα ．15249+ 13、已知函数⎩⎨⎧>-≤-=05042x e x x x f x ,,)(，若关于x 的方程05=--ax x f )(恰有三个不同的实数解，则满足条件的所有实数a 的取值集合为 个．55,2,ln 52e ⎧⎫--⎨⎬⎩⎭，xy O 第14题图A BCM14、已知C B A ,,是半径为1的圆O 上的三点，AB 为圆O 的直径，P 为圆O 内一点（含圆周），则PA PC PC PB PB PA ⋅+⋅+⋅的取值范围为 ．B07无锡市2017届高三第一学期期末考试11.120°且面积为3π的扇形，则该圆锥的体积等于________12. 设F 1，F 2的椭圆C 1与双曲线C 2PF 1⊥PF 2，椭圆C 1的离心率为e 1，双曲线C 2的离心率为e 2.若e 2＝3e 1，则e 1＝________13. 若函数f(x)在[m ，n](m<n)上的值域恰好是[m ，n][m ，n]为函数f(x)的一个“等值映射区间”．下列函数：① y ＝x 2－1，② y ＝2＋log 2x ，③ y ＝2x －1，④ y ＝1x －1.其中，存在唯一一个“等值映射区间”的函数有________个． 214. 已知a>0，b>0，c>2，且a ＋b ＝2，则ac b ＋c ab －c 2＋5c －2的最小值为________．B08常州市2017届高三第一学期期末考试11. 在△ABC O 是△ABC 的外心．若OC →＝mOA →＋nOB →(m ，n ∈R )，则m ＋n 的取值范围是__________12. 已知抛物线x 2＝2py(p ＞0)的焦点F 是椭圆y 2a 2＋x 2b2＝1(a ＞b ＞0)的一个焦点．若P ，Q 是椭圆与抛物线的公共点，且直线PQ 经过焦点F ，则该椭圆的离心率为__________13.在△中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a 2＝3b 2＋3c 2－23bcsin A ，则C ＝__________．14. 若函数f(x)＝⎪⎪⎪⎪e x2－a e x (a ∈R )在区间[1，2]上单调递增，则实数a 的取值范围是_____．B09镇江市2017届高三年级第一次模拟考试12、不等式42<-x x ln log （0>a 且1≠a ）对任意(1,1000)x ∈恒成立，则实数a 的取值范围为 ．)14e ,⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭13、已知函数1221+=+x x y 与函数x x y 1+=的图象共有k （*∈N k ）个公共点：),(111y x A ，),(222y x A ，… ，),(k k k y x A ，则=+∑=ki i i y x 1)( ．2【类题】（2016高考新课标2理数）已知函数()()f x x ∈R 满足()2()f x f x -=-，若函数1x y x+=与()y f x =图像的交点为1122(,),(,),,(,),m m x y x y x y ⋅⋅⋅则1()mi i i x y =+=∑（ ）（A ）0 （B ）m （C ）2m （D ）4m（2）近几年，给出具体函数，选择性考察函数的奇偶性、对称性、周期性等是一个热点.如下例：（一）利用奇函数的最大值与最小值的和为01. （2012·新课标·文16 ）设函数22(1)sin ()1x xf x x ++=+的最大值为M ，最小值为m ，则M m +=___ . 22. （2017·泰州中学摸底）函数42sin ()1()1xf x xR x x 的最大值与最小值之和为 ．答案：2()1()f x h x =+12题) 函数M ，最小值为N 则有（ ）解：D .（二）逆用函数单调性求参数的取值范围1.设函数()332x x f x x -=--，则满足12(2)(log )0x f x -<的x 的取值范围是__ .(0,1)(2,)2. 函数3(),f x x x x R =+∈，当20πθ≤≤时，0)1()sin (>-+m f m f θ恒成立，则实数m 的取值范围是 ． )1,(-∞3. 已知函数()lg()x x f x x a b =+-中，常数101a b a b a b >>>=+、满足，且，那么()1f x >的解集为 ． (1)+∞，4. 函数()1(1)ln f x x e x =---，其中e 是自然对数的底数，则满足()0x f e <的x 的取值范围是___ . (0,1)5.已知函数()f x 是定义在R 的奇函数，且当0x 时，2()2x f x x ，则实数a 的取值范围是 ． (,2)(1,)14、已知不等式222≥+-+-)ln ()(λn m n m 对任意R ∈m ，),(+∞∈0n 恒成立，则实数λ的取值范围为 ．1λB10扬州市2017届高三第一学期期末考试11. 已知x ＝1，x ＝5是函数f(x)＝cos (ωx ＋φ)(ω＞0)两个相邻的极值点，且f(x)在x ＝2处的导数f′(2)＜0，则f(0)＝__________．12. 在正项等比数列{a n }中，若a 4＋a 3－2a 2－2a 1＝6，则a 5＋a 6的最小值为__________．13. 已知△ABC 是边长为3的等边三角形，点P 是以A 为圆心的单位圆上一动点，点Q 满足AQ →＝23AP →＋13AC →，则|BQ →|的最小值是__________．14. 已知一个长方体的表面积为48 cm 2，12条棱长度之和为36 cm ，则这个长方体的体积的取值范围是____________cm 3.B11苏北四市2017届高三第一学期期末考试12.已知非零向量a b 、满足a b a b ==+，则a 与2a b -的夹角的余弦值为 ．13. 已知A B 、是圆221:1Cx y +=上的动点，AB P 是圆222:(3(4)1C x y -+-=）上的动点，则PA PB +的取值范围是 ．[7,13]14.已知函数32sin ,1,()925, 1.x x f x x x x a x <⎧=⎨-++≥⎩ 若函数()f x 的图象与直线y x =有三个不同的公共点，则实数a 的取值集合为 ．{}16,20--C12南京市、盐城市、连云港市2017届高三第二次模拟考试11. 在平面直角坐标系xOy 中，直线l 1：kx －y ＋2＝0与直线l 2：x ＋ky －2＝0相交于点P ，则当实数k 变化时，点P 到直线x －y －4＝0的距离的最大值为__________．12. 若函数f(x)＝x 2－mcos x ＋m 2＋3m －8有唯一零点，则满足条件的实数m 所组成的集合为__________．13. 已知平面向量AC →＝(1，2)，BD →＝(－2，2)，则AB →·CD →的最小值为________．14. 已知函数f(x)＝ln x ＋(e －a)x －b ，其中e 为自然对数的底数．若不等式f(x)≤0恒成立，则ba的最小值为__________．C13苏锡常镇四市2017届高三教学情况调研（一）11. 在△ABC 中，已知AB ＝1，AC ＝2，∠A ＝60°.若点P 满足AP →＝AB →＋λAC →，且BP →·CP →＝1，则实数λ的值为____________．12. 已知sin α＝3sin ⎝⎛⎭⎫α＋π6，则tan ⎝⎛⎭⎫α＋π12＝____________．13. 若函数f(x)＝⎩⎨⎧12x －1，x ＜1，ln x x 2，x ≥1，则函数y ＝|f(x)|－18的零点个数为____________．14. 若正数x ，y 满足15x －y ＝22，则x 3＋y 3－x 2－y 2的最小值为__________．C14南通、扬州、淮安、宿迁、泰州、徐州六市2017届高三第二次调研测试11. 如图，在平面四边形ABCD 中，O 为BD 的中点，且OA ＝3，OC ＝5.若AB →·AD →＝－7，则BC →·DC →的值是__________．12. 在△ABC 中，已知AB ＝2，AC 2－BC 2＝6，则tan C 的最大值是__________．13. 已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋m ，x ＜0，x 2－1，x ≥0，其中m ＞0.若函数y ＝f(f(x))－1有3个不同的零点，则m 的取值范围是________．14. 已知对任意的x ∈R ，3a(sin x ＋cos x)＋2bsin 2x ≤3(a ，b ∈R )恒成立，则当a ＋b 取得最小值时，a 的值是__________．C15南京市2017届高三第三次模拟考试11. 若函数f(x)＝e x (－x 2＋2x ＋a)在区间[a ，a ＋1]上单调递增，则实数a 的最大值为__________．12. 在凸四边形ABCD 中，BD ＝2，AC →·BD →＝0，(AB →＋DC →)·(BC →＋AD →)＝5，则四边形ABCD 的面积为__________．13. 在平面直角坐标系xOy 中，圆O ：x 2＋y 2＝1，圆M ：(x ＋a ＋3)2＋(y －2a)2＝1(a 为实数)．若圆O 与圆M 上分别存在点P ，Q ，使得∠OQP ＝30°，则a 的取值范围是__________．14. 已有a ，b ，c 为正实数，且a ＋2b ≤8c ，2a ＋3b ≤2c ，则3a ＋8b c的取值范围是__________．C16苏锡常镇四市2017届高三教学情况调研（二）11. 在△ABC 中，角A ，B ，C 对边分别是a ，b ，c.若满足2bcos A ＝2c －3a ，则角B 的大小为__________．12. 在△ABC 中，AB ⊥AC ，AB ＝1t ，AC ＝t ，P 是△ABC 所在平面内一点．若AP →＝4AB →|AB →|＋AC→|AC →|，则△PBC 面积的最小值为__________．13. 已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧4x －x 2，x ≥0，3x ，x ＜0.若函数g(x)＝|f(x)|－3x ＋b 有三个零点，则实数b 的取值范围是__________．14. 已知a ，b 均为正数，且ab －a －2b ＝0，则a 24－2a ＋b 2－1b的最小值为__________．C17徐州市、连云港市、宿迁市2017届高三第三次质量检测10. 如图，在正三棱柱ABCA 1B 1C 1中，已知AB ＝AA 1＝3，点P 在棱上，则三棱锥PABA 1的体积为CC 1________．11. 如图，已知正方形ABCD 的边长为2，BC 平行于x 轴，顶点A ，B 和C 分别在函数y 1＝3log a x ，y 2＝2log a x 和y 3＝log a x(a ＞1)的图象上，则实数a 的值为________．12. 已知对于任意的x ∈(－∞，1)∪(5，＋∞)，都有x 2－2(a －2)x ＋a ＞0，则实数a 的取值范围是____________．13. 在平面直角坐标系xOy 中，圆C ：(x ＋2)2＋(y －m)2＝3.若圆C 存在以G 为中点的弦AB ，且AB ＝2GO ，则实数m 的取值范围是__________．14. 已知△ABC 三个内角A ，B ，C 的对应边分别为a ，b ，c ，且C ＝π3，c ＝2.当AC →·AB →取得最大值时，ba的值为________．C18南通市、扬州市、泰州市、淮安市2017届高三第三次调研测试11. 若正实数x ，y 满足x ＋y ＝1，则y x ＋4y的最小值是__________．12. 如图，在直角梯形ABCD 中，AB ∥DC ，∠ABC ＝90°，AB ＝3，BC ＝DC ＝2.若E ，F 分别是线段DC 和BC 上的动点，则AC →·EF →的取值范围是__________．13. 在平面直角坐标系xOy 中，已知点A(0，－2)，点B(1，－1)，P 为圆x 2＋y 2＝2上一动点，则PBPA的最大值是__________．14. 已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x ≥a ，x 3－3x ，x ＜a.若函数g(x)＝2f(x)－ax 恰有2个不同的零点，则实数a 的取值范围是__________．C19盐城市2017届高三第三次模拟考试10. 已知直三棱柱ABCA 1B 1C 1的所有棱长都为2，点P ，Q 分别为棱CC 1，BC 的中点，则四面体A 1B 1PQ 的体积为__________．11. 设数列{a n }的首项a 1＝1，且满足a 2n ＋1＝2a 2n －1与a 2n ＝a 2n －1＋1，则S 20＝__________．12. 若a ，b 均为非负实数，且a ＋b ＝1，则1a ＋2b ＋42a ＋b的最小值为__________．13. 已知A ，B ，C ，D 四点共面，BC ＝2，AB 2＋AC 2＝20，CD →＝3CA →，则|BD →|的最大值为__________．14. 若实数x ，y 满足2x －3≤ln(x ＋y ＋1)＋ln(x －y －2)，则xy ＝__________．。