电磁感应与电路知识、能的转化和守恒专题编稿：张金虎审稿：李勇康【学习目标】1．运用能的转化和守恒定律进一步理解电磁感应现象产生的条件、楞次定律以及各种电磁感应现象中能量转化关系。

2．能够自觉地从能的转化和守恒定律出发去理解或解决电磁感应现象及问题。

3．能够熟练地运用动力学的一些规律、功能转化关系分析电磁感应过程并进行计算。

4．熟练地运用法拉第电磁感应定律计算感应电动势，并能灵活地将电路的知识与电磁感应定律相结合解决一些实际的电路问题。

5．在电磁感应现象中动力学过程的分析与计算。

具体地说：就是导体或线圈在磁场中受力情况和运动情况的分析与计算。

6．在电磁感应现象中，不同的力做功情况和对应的能量转化、分配情况。

【要点梳理】要点一、运用能的转化和守恒定律理解电磁感应现象产生的条件1．条件穿过闭合电路的磁通量发生变化。

2．对条件的理解（1）在电磁感应的过程中，回路中有电能产生。

因此电磁感应的过程实质上是一个其它形式的能向电能转化的过程，这个转化过程必定是一个动态的过程，必定伴随着宏观或微观力做功，以实现不同形式能的转化，也就是说必须经过一个动态的或者变化的过程，才能借助磁场将其它形式的能转化为电能。

（2）导体切割磁感线在闭合回路中产生感应电流的过程：如图所示，导体棒ab运动，回路中有感应电动势EBLv?和感应电流EIR?产生。

有感应电流I的导体棒在磁场中受到与棒运动方向相反的安培力FBIL?安作用，要维持导体棒运动产生持续的电流必须有外力F外克服安培力做功，正是这一外力克服安培力做功的过程使其它形式的能转化为了回路的电能。

可见磁通量发生变化（导体棒相对于磁场运动）是外力克服安培力做功，将其它形式的能转化为电能的充要条件。

（3）闭合电路所包围的磁场随时间发生变化产生感应电流的过程：如图所示，磁感应强度随时间变化时，在它的周围空间产生与磁场方向垂直的感应电场，感应电场使得导体中的自由电荷定向移动，形成感应电流。

这个感应电场必定阻碍原磁场的变化，要维持持续的感应电流必须有一种外力克服这种阻碍做功，将其它形式的能转化为回路的电能。

要点二、用能的转化和守恒定律理解楞次定律1．楞次定律感应电流具有这样的方向：即感应电流的磁场总是阻碍引起感应电流的磁通量的变化。

由楞次定律出发不难推出，感应电流的方向总是阻碍线圈或导体相对于磁场的运动。

如图所示，感应电流的方向由ba?，使棒ab受到的安培力与它相对磁场运动的方向相反，要使棒保持匀速运动必须施加与安培力方向相反的外力。

2．由能量守恒定律出发推知，导体棒ab中的感应电流方向必定是由ba?，与楞次定律的结果完全一致。

假设棒ab中感应电流的方向不是由ba?，而是由ab?，由左手定则可以判断棒ab受到的安培力则是垂直于棒向右，与棒运动的速度方向相同。

那么导体棒在这个安培力的作用下不断向右做加速运动，我们看到的结果将是棒的动能不断增大，回路中产生的电能不断增加，且没有消耗其它的能量，也就是说这一过程能量凭空产生，显然违背了能的转化和守恒定律，我们假设ab棒中感应电流的方向由ab?是错误的，应该是由ba?，与楞次定律的结论完全一样。

我们有理由说楞次定律是能的转化和守恒定律的必然结果。

要点三、法拉第电磁感应定律与能的转化守恒定律1．法拉第电磁感应定律电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比，对于n匝线圈构成的闭合电路有：Ent????．2．法拉第电磁感应定律一些具体的表达形式（均由Ent????推出）（1）磁感应强度B不变时SEnBt???．（2）线圈面积S固定且不变时BEnSt???．（3）导体在匀强磁场中切割磁感线产生的瞬时电动势sin EBLv??．3．法拉第电磁感应定律与能的转化守恒定律由能的转化和守恒定律出发推导导体棒切割磁感线产生的感应电动势EBLv?（垂直切割的情况）：如图所示，设长为L的导体棒以速度v在匀强磁场B中切割磁感线时产生的电动势为E，则回路中的感应电流EIR?，回路中产生电能的功率是PIE?电；又导体棒受到的安培力FBIL?，要维持棒匀速运动则外力的大小等于安培力，即FBIL?外，外力做功的功率PFvBILv??外外。

由能的转化守恒定律知：外力做功将其它形式的能转化为电能，所以PP?外电，即BILvEI?，感应电动势EBLv?，因此我们有理由说法拉第电磁感应定律和能的转化守恒定律是协调的。

要点四、感生电场与感生电动势1．感生电场英国物理学家麦克斯韦认为，变化的磁场能在周围空间激发电场，我们把这种电场叫做感生电场。

要点诠释：（1）感生电场是一种涡旋电场，电场线是闭合的。

（2）感生电场的方向可由楞次定律判断。

如图所示，当磁场增强时，产生的感生电场是与磁场方向垂直且阻碍磁场增强的电场。

（3）感生电场的存在与是否存在闭合电路无关。

2．感生电动势磁场变化时会在空间激发感生电场，处在感生电场中的闭合导体中的自由电荷在电场力的作用下定向运动，产生感应电流，或者说，导体中产生了感应电动势。

由感生电场产生的电动势叫做感生电动势。

要点诠释：（1）电路中电源电动势是非静电力对自由电荷的作用。

在电池中，这种力表现为化学作用。

（2）感生电场对电荷产生的力，相当于电源内部的所谓的非静电力。

感生电动势在电路中的作用就是电源。

要点五、洛伦兹力与动生电动势一段导体做切割磁感线运动时，导体内自由电荷随导体在磁场中运动，则必受洛伦兹力。

自由电荷在洛伦兹力作用下产生定向移动，这样异种电荷分别在导体两端聚集，从而使导体两端产生电势差，这就是动生电动势。

若电路闭合，则电路中产生感应电流。

要点诠释：（1）产生动生电动势的导体也相当于电源，其中所谓的非静电力就是洛伦兹力。

（2）动生电动势的产生与电路是否闭合无关。

（3）当电路不闭合时，切割磁感线的导体两端积聚电荷，则在导体内产生附加电场，电荷在受洛伦兹力的同时也受电场力作用。

如图甲所示，当导体AB以恒定速度1v 向右运动切割磁感线时，负电荷受洛伦兹力方向向下，则B端聚集负电荷，同时A端剩余等量正电荷，在导体内产生向下的电场，使负电荷受洛伦兹力的同时，也受电场力，但电场力方向向上，故当洛伦兹力ab UqvBql?时，电荷不再定向移动，此时AB 间电压最大，即达电源电动势ab EU?。

注意：（1）当切割磁感线的导体棒中有动生电流时，棒内的自由电荷参与两个分运动，一是随导体切割磁感线的运动，二是沿导体定向移动（形成电流）。

这两个分运动对应合运动所受洛伦兹力的两个分力，如图乙所示，使电荷沿棒移动形成电流的分力1F和与导体棒给电荷的作用力在水平方向平衡的力2F。

（2）沿棒方向的分力1F对电荷做正功，阻碍导体棒运动的分力2F对电荷做负功，这两个功代数和为零，不违背洛伦兹力永不做功的特点。

即1F和2F的合力F洛始终与电荷运动的合速度v合垂直。

要点六、动生电动势与感生电动势的区别和联系1．产生的物理机理不同如图所示，导体ab向右运动，ab中的自由电子一起向右运动，向右运动的电子受到洛伦兹力的作用后相对于杆往下端b运动，这就是感应电流，方向由b向a。

产生电流的电动势存在于ab段中，单位电荷受到洛伦兹力为FvBe?，而电动势的大小等于从b到a移动单位正电荷时洛伦兹力做的功，因此EBlv?。

感生电动势，是由于变化的磁场周围产生感生电场，线圈中的自由电子在感生电场力作用下发生移动，形成感应电流。

单位电荷在闭合电路中移动一周，电场力做的功等于感生电动势ФEt???。

2．相当于电源的部分不同导体运动产生动生电动势时，运动部分的导体相当于电源，而由于磁场变化产生感生电动势时，磁场穿过的线圈部分相当于电源。

3．Ф?的含义不同导体运动产生电动势，Ф?是由于导体线框本身的面积发生变化而产生的，所以ФBS????；磁场变化产生电动势，Ф?是由于磁场变化而产生的，所以ФBS????。

要点诠释：（1）在磁场变化，同时导体做切割磁感线运动时，两种电动势可同时存在。

（2）动生电动势和感生电动势的划分，在某些情况下只有相对意义。

要点七、电磁感应中电路问题的处理方法在电磁感应中，切割磁感线的导体将产生感应电动势，该导体或回路相当于电源，因此，电磁感应问题往往与电路问题联系在一起。

解决与电路相联系的电磁感应问题的基本方法是：（1）用法拉第电磁感应定律确定感应电动势的大小，用楞次定律确定感应电动势的方向。

（2）画等效电路图。

（3）运用全电路欧姆定律、串并联电路性质、电功率等公式联立求解。

要点八、感生电动势和动生电动势综合的问题有的问题中既有感生电动势又有动生电动势，最容易产生错误的是计算感应电动势时，只考虑一种而忽视另一种。

用楞次定律和右手定则分别判出感生电动势、动生电动势的方向，求感应电动势时同向相加，反向相减。

感生电动势用ФEnt???求，动生电动势用sin EBlv??求。

要点九、电磁感应现象中的力学问题分析电磁感应的题目往往综合性较强，与前面的知识联系较多，涉及力和运动、动量、能量、直流电路、安培力等多方面的知识。

应用主要可分为以下两个方面：1．电磁感应现象中涉及的具有收尾速度的力学问题，关键要抓好受力情况和运动情况的动态分析：周而复始地循环，达到循环状态时，加速度等于零，导体达到稳定运动状态。

2．功能分析：电磁感应过程往往涉及多种能量形式的转化。

图中金属棒ab沿导轨由静止下滑时，重力势能减少，一部分用来克服安培力做功转化为电路中的电能，最终在R上转化为焦耳热，另一部分转化为金属棒的动能。

若导轨足够长，棒最终达到稳定状态匀速运动时，重力势能的减少则完全用来克服安培力做功转化为电路中的电能。

因此，从功和能的观点入手，分析清楚电磁感应过程中能量转化的关系，往往是解决电磁感应问题的重要途径。

【典型例题】类型一、重力势能向电能转化问题例1．电阻为R的矩形导线框abcd，边长abl?，adh?，质量为m，自某一高度自由落下，通过一匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁场区域的宽度为h（如图所示）。

若线框恰好以恒定速度通过磁场，线框中产生的焦耳热是____________（不考虑空气阻力）。

【思路点拨】“线框恰好以恒定速度通过磁场”是一个重要条件，也就是说它通过磁场区域时受磁场力大小和重力大小相等，方向相反，可列出受力平衡方程。

再根据焦耳定律即可求出线框中产生的焦耳热（时间可用匀速运动知识计算）。

【答案】产生焦耳热是2mgh．．【解析】导线框通过磁场区时只有ab边或cd边切割磁感线，产生感应电动势EBlv?。

由于线框是以恒定速度通过磁场的，所以它通过磁场区域时受磁场力大小和重力大小相等，方向相反，有2()BlvBlvmgR??，产生焦耳热2QIRt?，t是线框穿越磁场区的时间（从cd进入到ab出来），2htv?，所以：2222()2BlvhBlvhQRmghRvR?????????????．【总结升华】本题线框在穿越磁场区下落的过程中，重力做功2mgh，但动能没增加（重力势能减小），原因是磁场力做负功，机械能转化为电能，再转化为内能。