绝对值及有理数大小比较和相反数
知识点一：数轴上表示数a 的点与原点的 叫数a 的绝对值，记作 。

如－2
到原点的距离是 ，所以－2的绝对值是 ，即｜－2｜＝ 。

知识点二：一个正数的绝对值是 ；一个负数的绝对值是 ；0
的绝对值是 。

即：如果a > 0，那么｜a ｜＝ ；如果a ＝0，那么｜a ｜＝ ；如果a < 0，那么｜a ｜＝ 。

（注意：由于0的绝对值是0，既可以看作是0本身，也可以看作是0的相反
数，所以绝对值是这个数本身的数包括 和 （即非负数）；绝对值是这个数的相反数的数包括 和 （即非正数））
例题1：｜－6｜＝ ；｜7｜＝ ；｜0｜＝ ．任意有理数的绝对
值一定是 数，即｜a ｜ 0（即非负性）。

例题2：｜－5｜＝ ；｜5｜＝ 。

互为相反数的两个数的绝对值 ；
一个数的绝对值等于正数，这样的数应该有两个，它们互为相反数。

例题3：已知｜a ｜＝4，｜b ｜＝2，且a>b ，求a 、b 的值。

解：因为｜a ｜=4,｜b ｜＝2，所以a =±4,b=±2,但a > b,所以a=4, b=±2.
《绝对值的非负性、双值性都是保证做题全面的关键》
知识点三：有理数比较大小：
方法一：数轴直观法——数轴左边的数小于数轴右边的数。

方法二：法则——两个负数相比较，绝对值大的反而小。

正数大于0，0大于负
数，正数大于负数。

例题6：比较－
65和－7
6的大小： 解：因为｜－65｜＝65＝4235，｜－76｜＝76＝4236，而4235＜4236，所以－65＞－76。

（依据“两个负数相比较，绝对值大的反而小”法则）
知识点四：只有符号不同的两个数叫互为相反数，它们位于原点 ，且到原点的距
离 。

求相反数的方法是在数（正负数均可）前面加个“－”号即可。

多重符号化简的方法：只看“－”号的个数，偶数个结果为正，奇数个结果为负。

正号可以省略。

例题7：化简：－⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-)3
1( 解：原式＝+（+31）＝3
1 例题8：－（－3）的相反数是 。

（注意：有多重符号求相反数时，应先把符号化
简，再求相反数。

）。