高中三角函数公式大全[ 图]1 三角函数的定义三角形中的定义图1 在直角三角形中定义三角函数的示意图在直角三角形 ABC，如下定义六个三角函数：正弦函数余弦函数正切函数余切函数正割函数余割函数直角坐标系中的定义图2 在直角坐标系中定义三角函数示意图在直角坐标系中，如下定义六个三角函数：正弦函数r余弦函数正切函数余切函数正割函数余割函数2 转化关系倒数关系平方关系2和角公式3倍角公式、半角公式倍角公式半角公式万能公式4积化和差、和差化积积化和差公式证明过程首先， sin( α+β)=sin αcosβ+sin β（cos已证α。

证明过程见《》）因为 sin( α+β)=sin αcosβ+sin β（cos正弦α和角公式）则sin( -αβ)=sin[ α-β+( )]=sin α cos(-β )+sin(-β )cos α=sin α cos-sinβ β cos α于是sin( -αβ )=sin α cos-sinββ cos（α正弦差角公式）将正弦的和角、差角公式相加，得到sin( α +β )+sin(-β )=2sinα α cos β则sin α cos β =sin( α +β )/2+sin(-β（“α积化和差公式”之一）同样地，运用诱导公式cosα=sin( π-/2α)，有cos( α +β )=sin[ π-/2(α +β )]=sin( π-/2α-β)=sin[(π-α/2 )+(-β )]=sin( π-/2α )cos(-β )+sin(-β )cos( π-α)/2=cos α cos- βsin α sin β于是cos( α +β )=cos α-cossin βα sin（β余弦和角公式）那么cos( α-β)=cos[ α-+(β )]=cos α cos(-β)-sin α sin(-β)=cos α cos β +sin α sin βcos( α-β )=cos α cos β +sin （α余sin弦β差角公式）将余弦的和角、差角公式相减，得到cos( α +β)-cos( α-β )=-2sin α sin β则sin α sin β =cos(-β )/2α-cos( α +β（)/2“积化和差公式”之二）将余弦的和角、差角公式相加，得到cos( α +β )+cos(-β α)=2cos α cos β则cos α cos β =cos( α +β )/2+cos(-β)/2（α“积化和差公式”之三）这就是积化和差公式：sin α cos β =sin( α +β )/2+sin(-βαsin α sin β =cos(-β )/2α-cos( α +β )/2cos α cos β =cos( α +β )/2+cos(-β)/2 α和差化积公式部分证明过程：sin( -αβ )=sin[-αβ+()]=sin α-cos(β)+sin(-β )cos α =sin α-sincosβcos αcos( α +β )=sin[90-(α +β )]=sin[(90-α)-β ]=sin(90-α )cos-sinβ β cos(90-α )=cos α cos-sinβα sin βcos( α-β )=cos[α-β+()]=cos α cos(-β)-sin α sin(-β )=cos α cos β +sin α sin βtan( α +β )=sin(α +β )/cos(α +β )=(sinα cosβ +sin -βsincosααsin)/(cosβ)=(cosαcosαβtanα cosβ +cosβ tanβ cosα )/(cos α cosβ-cosα tan α cos β tan β )=(tanα +-tanαβtan)/(1β)tan( α-β )=tan[α-β+()]=[tanα +tan(-β)]/[1-tanα tan(-β )]=(tan -tanα β )/(1+tan α tanβ)诱导公式sin(-a)=-sin(a)cos(-a)=cos(a)sin(pi/2-a)=cos(a)cos(pi/2-a)=sin(a)sin(pi/2+a)=cos(a)cos(pi/2+a)=-sin(a)sin(pi-a)=sin(a)cos(pi-a)=-cos(a)sin(pi+a)=-sin(a)cos(pi+a)=-cos(a)tgA=tanA=sinA/cosA两角和与差的三角函数sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b)cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)tan(a+b)=(tan(a)+tan(b))/(1-tan(a)tan(b))tan(a-b)=(tan(a)-tan(b))/(1+tan(a)tan(b))三角函数和差化积公式sin(a)+sin(b)=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2)sin(a)-sin(b)=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2)cos(a)+cos(b)=2cos((a+b)/2)cos((a-b)/2)cos(a)-cos(b)=-2sin((a+b)/2)sin((a-b)/2)积化和差公式sin(a)sin(b)=-1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]cos(a)cos(b)=1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]sin(a)cos(b)=1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]二倍角公式sin(2a)=2sin(a)cos(a)cos(2a)=cos^2(a)-sin^2(a)=2cos^2(a)-1=1-2sin^2(a)半角公式sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))万能公式sin(a)= (2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2))cos(a)= (1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2))tan(a)= (2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2))其它公式a*sin(a)+b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)sin(a+c) [其中， tan(c)=b/a]a*sin(a)-b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)cos(a-c) [其中， tan(c)=a/b] 1+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2))^2 1-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/2))^2其他非重点三角函数csc(a)=1/sin(a) sec(a)=1/cos(a)双曲函数sinh(a)=(e^a-e^(-a))/2 cosh(a)=(e^a+e^(-a))/2 tgh(a)=sinh(a)/cosh(a)常用公式表（一）1。

乘法公式（1）（ a+b ）2=a 2+2ab+b 2(2)(a-b)2=a2-2ab+b2 (3)(a+b)(a-b)=a2-b2(4)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)(5)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)2、指数公式：1n 0Pa P （a ≠0）（3）a mma n(1)a =1（ ≠ ）（ ）==a 02 aa m（4）a m n m n（ ） m÷a na n m n（ ）（m n mna =aa = =a=a56 aa a na（ 7）（ab）nn n）n b n（）（）2 =a b==a89（10） a 2 =|a|3、指数与对数关系：（1）若 a b（）若b，则，则=N b log a N210 =Nb=lgN（3）若e b =N，则 b=㏑N4、对数公式：（ 1）log a a b b ,b（2）a log aN N ，eln N=N ㏑e =b（3）log a N ln N（）a b e b ln a（）ln MN ln M ln N ln a45（6）M M N（）n n M1 ln ln ln ln M n ln M（）㏑= ln M78N n5、三角恒等式：（1）（ Sinα）2+（ Cosα）2=1 （ 2） 1+（tan α）2=(secα )2（3）1+(cotα )2=(cscα)2（4）sin（） cos cos sin（6）1（）1（）sec 1cot7csc8cos tan cos6、特殊角三角函数值：α0643sina0123222cosa1321222tana031332 210--10 0--101∞0--∞0cota∞3130--∞0∞37.倍角公式：（ 1） sin 22 sin cos（ 2） tan 22 tantan 21 （ 3） cos 2cos 2sin 2 2 cos 21 12 sin 28.半角公式（降幂公式）：1cosa1 cosa（ 1）（2222sin）=（ ）（cos）=221 cosasin a（ 3） tan= sin a =1 cosa29、三角函数与反三角函数关系：（1）若 x=siny ，则 y=arcsinx （ 2）若 x=cosy ，则 y=arccosx（ 3）若 x=tany ，则 y=arctanx（4）若 x=coty ，则 y=arccotx10、函数定义域求法：1（ 1）分式中的分母不能为 0，（ aα≠ 0）（ 2）负数不能开偶次方，（aα≥ ）0 （3）对数中的真数必须大于 0， （ log aN N>0）（ 4）反三角函数中 arcsinx ， arccosx 的 x 满足：（--1≤x ≤1）（5）上面数种情况同时在某函数出现时，此时应取其交集。

11、直线形式及直线位置关系：（ 1） 直线形式：点斜式： y y 0 k xx 0斜截式： y=kx+byy 1 x x 1 两点式： y 2y 1x 2x 1（ 2）直线关系： l 1 : y k 1 x b 1l 2 : y k 2 x b 2平行：若 l 1 // l 2 ，则 k 1 k 2垂直：若 l 1 l 2 ，则 k 1 k 21常用公式表（二）/ =u / / ///1、求导法则：（1）（ u+v ） +v（2）（ u-v ） =u-v（3）（ cu ）/// //（ ） uu v uv=cu （4）（uv ） =uv +u v5vv 22、基本求导公式：/a/a1x/xlna（ 1）（c ） =0（2）（ x ） =ax（ 3）（a ） =a11 x） /xa /x ln a/x=e= （ 6）（lnx ） =5x（ 7）（sinx ）/（ ）（/=cosx8 cosx=-sinx1（9）（ tanx ） /=(cos x) 2 =（secx ） 21/22（10）（ cotx ） =-(sin x)=-（ cscx ）//(11)(secx) =secx*tanx(12)(cscx) =-cscx*cotx/(13)(arcsinx) =111 x 2/1 x 2(14)(arccosx) =-1(15)(arctanx) / =1 x 2(16) arc cot x11 x 23、微分/（ 1）函数的微分： dy=y dxxx/ x（2）近似计算： |x| 很小时， f（0 ） +f 0 ） *=f x4、基本积分公式（1）kdx=kx+c （ 2） x a dx1 x a 1 Ca 11dx ln xc（4） a xdxa x（3） xCln a（5）e x dx e x c（ ） sin xdxcos x C6（7） cosxdx sin x C（ ）2xdx1 dx tan x C8sec2cos x21dxcot xccsc xdxsin 2（9）x1arcsin x c1dx（ 10）1x 2（ ） 1x 2 dxarctan xc115、定积分公式：bf ( x)dxb af ( x)dx 0（1）af (t )dt（ ）aa2bcf ( x)dxbb f x dxaf (x)dxf ( x) dx（3）f x dx（ ）aacab4a（5）若 f （x ）是 [-a,a]的连续奇函数，则f ( x) dx a（6）若 f （x ）是 [-a,a]的连续偶函数，则 :a 2af (x)dx f (x)dxa6、积分定理：x （ 1） f t dt f xab x 2f t dt f b x b xf a x a xa xbf (x)dx F (x) （3）若 F （ x ）是 f （x ）的一个原函数， 则a7.积分表bF (b) F (a)a1secxdx ln secx tan x C2 cscxdx ln cscx cot x C11x1xC3 a 2x 2dxa arctan aC 4a 2x 2 dx arcsin a51 a2 dx 1 ln x a Cx 22axa8．积分方法1 f x ax b ；设： axb t2 f xa 2x 2 ；设： xa sin tf xx 2 a 2 ；设： x a sectf xa 2 x 2 ；设： x a tan t3 分部积分法：udv uvvdu。