2．有两个大小完全一样长方形 OABC 和 EFGH 重合着放在一起，边 OA、EF 在数轴上， O 为数轴原点（如图 1），长方形 OABC 的边长 OA 的长为 6 个坐标单位．
（1）数轴上点 A 表示的数为________． （2）将长方形 EFGH 沿数轴所在直线水平移动．
①若移动后的长方形 EFGH 与长方形 OABC 重叠部分的面积恰好等于长方形 OABC 面积的 一半时，则移动后点 F 在数轴上表示的数为________． ②若长方形 EFGH 向左水平移动后，D 为线段 AF 的中点，求当长方形 EFGH 移动距离 x 为 何值时，D、E 两点在数轴上表示的数时互为相反数？ 【答案】 （1）6 （2）①3 或 9 ②如图所示：
题意得出 D 所表示的数为 示数为： ，则
，当 D、E 两点在数轴上表示的数时互为相反数时点 E 表 ，解出答案即可.
3．先阅读下列解题过程，然后解答问题⑴、⑵，解方程：
。
解：①当 3x≥0 时，原方程可化为一元一次方程 3x=1,它的解是 ②当 3x≤0 时，原方程可化为一元一次方程-3x=1,它的解是
解得：x＝48. 即七（1）班 48 人，七（2）班 56 人；
（2）解：1240－104×9＝304， 所以可省 304 元钱
（3）解：要想省钱，由（1）可知七（1）班 48 人，只需多买 3 张票， 51×11＝561，48×13＝624>561， ∴ 48 人买 51 人的票可以更省钱 【解析】【分析】（1）设七（1）班有 x 人，根据条件：某校七（1）、（2）两个班共 104 人去游览该公园，其中七（1）班人数较少，不足 50 人，但超过 40 人，可得七（2） 班的人数应不足 64 人，且多于 54 人，再根据 1240 元的门票钱可列方程解得答案；（2） 如果两班联合起来作为一个团体购票，则每张票 9 元，可省 1240－104×9 元；（3）由 （1）可得七（1）班 48 人，所以多买 3 张票，按照第二种售票方案买票.
（1）两班各有多少学生？ （2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？
（3）如果七年级（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？ 【答案】 （1）解：设七（1）班有 x 人，
由题意可知：七（2）班的人数应不足 64 人，且多于 54 人 则根据题意，列方程得：13x＋11（104－x）＝1240
一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）
1．（公园门票价格规定如下表：
购票张数 1～50 张 51～100 张 100 张以上
每张票的价格 13 元 11 元
9元
某校七年级（1）、（2）两个班共 104 人去游公园，其中（1）班人数较少，不足 50 人，
（2）班超过 50 人，但不足 100 人。经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付 1240 元，问：
（2）解：∵ |x−2|≥0， ∴ 当 b＋1＜0，即 b＜−1 时，方程无解； 当 b＋1＝0，即 b＝−1 时，方程只有一个解； 当 b＋1＞0，即 b＞−1 时，方程有两个解 【解析】【分析】（1）当 x−3≥0 时，得出方程为 2（x−3）＋5＝13，求出方程的解即可； 当 x−3＜0 时，得出方程为 2（3−x）＋5＝13，求出方程的解即可；（2）根据绝对值具有 非负性得出|x−2|≥0，分别求出 b＋1＜0，b＋1＝0，b＋1＞0 的值，即可求出答案.
，
解得
，
②当
时，
，
解得
，
∴ 原方程的解是
或
．
【解析】【分析】（1）材料中是分①、②两种情况来解答题目，明确的体现了“分类讨 论”的数学思想；（2）模仿例题，分两种情况分别求解即可．
6．为弘扬中华优秀文化传统，某中学在 2014 年元旦前夕，由校团委组织全校学生开展一 次书法比赛，为了表彰在书法比赛中优秀学生，计划购买钢笔 30 支，毛笔 20 支，共需 1070 元，其中每支毛笔比钢笔贵 6 元． （1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？ （2）①后来校团委决定调整设奖方案，扩大表彰面，需要购买上面的两种笔共 60 支（每 种笔的单价不变）．张老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领 1322 元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么帐肯定算错了．”请 你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了． ②张老师突然想起，所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔．如果签字笔的单价为 不大于 10 元的整数，请通过计算，直接写出签字笔的单价可能为 元． 【答案】 （1）解：设钢笔的单价为 x 元，则毛笔的单价为（x+6）元. 由题意得：30x+20（x+6）=1070 解得：x=19 则 x+6=25. 答：钢笔的单价为 19 元，毛笔的单价为 25 元.
定义可得方程，解方程即可.
，直接代入计算即可；（2）根据新
5．阅读下列例题，并按要求回答问题：
例：解方程
．
解：①当
时，
，解得
；
②当
时，
，解得
．
所以原方程的解是
或
．
（1）以上解方程的方法采用的数学思想是________．
（2）请你模仿上面例题的解法，解方程：
．
【答案】 （1）分类讨论
（2）解：①当
时，
4．已知有理数 ，定义一种新运算： ⊙ =（a+1）
．如： ⊙ =（2+1）
（1）计算（-3）⊙ 的值；
（2）若 ⊙（-4）=6，求 的值．
【答案】 （1）解：∵ ⊙ =（a+1）
，
∴ （-3）⊙ =
，
=
，
=
，
=；
（2）解：∵ ⊙（-4）=6，
∴
，
即，解得.来自【解析】【分析】（1）根据 ⊙ =（a+1）
； 。
（1）请你根据以上理解，解方程：
；
（2）探究：当 b 为何值时，方程
，①无解；②只有一个解；③有两个
解。 【答案】 （1）解：当 x−3≥0 时， 原方程可化为一元一次方程为 2（x−3）＋5＝13， 方程的解是 x＝7； ②当 x−3＜0 时， 原方程可化为一元一次方程为 2（3−x）＋5＝13， 方程的解是 x＝−1
据题意得出 D 所表示的数为
，点 E 表示数为： ，
当 D、E 两点在数轴上表示的数时互为相反数时：
则
解得：
，
当移动 x 为 4 的时候 D、E 两点在数轴上表示的数时互为相反数.
【解析】【解答】解：(1)根据题意可得： A 表示数为 的长， 故答案为：6. ( 2 )①当向左边移动的时候，刚好移到矩形长一半的时候，此时重叠面积为长方形 面 积的一半，此时为 9，当向右边边移动的时候，刚好移到矩形长一半的时候，此时重叠面 积为长方形 面积的一半，此时为 3； 故答案为：3 或 9. 【分析】(1)根据题意可以看出结果；(2)①分为两种情况，分别向左或向右平移；②根据