2012年湖南省长沙市青竹湖湘一小升初数学试卷（一）一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）正方形的边长变大到原来的3倍，则它的周长与原来的周长的比值是（）A．1 B．3 C．4 D．122．（3分）连续3个自然数的和是15，则这3个数的积是（）A．180 B．120 C．60 D．453．（3分）某个数的比20大8，则这个数是（）A．30 B．35 C．40 D．454．（3分）分母是12的最简真分数有（）个．A．3 B．4 C．6 D．105．（3分）将原价1000元的衣服降价10%，再提高10%后，与原来的价格相比（）A．不变B．提高了1% C．降低了1% D．降低了1元6．（3分）桌子上摆了36枚棋子，要求将这些棋子任意分成偶数堆，使每堆的棋子数目相同，那么可以有（）种分法．A．4 B．5 C．6 D．77．（3分）一次数学竞赛，共有20道题．每一题，做对者得6分，做错或者未做者，扣一分．小毕参加竞赛得了78分，那么他做对了（）道题．A．17 B．16 C．15 D．148．（3分）A、B、C、在某次比赛中获得前三名，老师猜测：A不是第一名；B 不是第一名；C不是第二名．已知老师猜测的这三句话中只有一句是正确的且无并列情况，那么C是第（）名．A．一B．二C．三9．（3分）一个小数的小数点向右移一位与向左移一位所得两数之差为34.65，则原来的数是（）A．3.1 B．3.5 C．3.8 D．3.910．（3分）把分数的分母乘以3，要使原分数的大小不变，分子应加上（）A．6 B．12 C．18 D．24二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）1+2+3+4+5+6+7+8+9=．12．（4分）将4.629精确到百分位得到的近似数是：．13．（4分）含盐40%和含盐10%的两种盐水混合成含盐20%的盐水30克，那么含盐10%的盐水需要克．14．（4分）一项工程，甲单独做24天可以完成，如果甲单独做6天，余下的工作由乙去做，乙再用9天可以做完．乙单独完成此项工作需要天．15．（4分）甲做除法时将被除数2090看成2009，结果使得商减少了27，而余数没有变，则除数是．16．（4分）已知甲与乙步行的速度比是2：3，乙与丙步行的速度比是4：5，已知10分钟内，丙比甲多走70米．那么在20分钟内，乙比丙少走米．三、计算题（每小题6分，共18分，请写好详细解答过程）17．（6分）48.3×0.59﹣2.5×4.9×4+5.17×5.9．18．（6分）．19．（6分）已知a、b都表示数，定义运算：“◇”“◆”，，解方程：．四、应用题（共4小题，请写好详细解答过程）20．（9分）某次考试中，原有考室若干间．如果增加2间考室，每间考室正好坐48人；如果减少2间考室，每间考室正好坐60人．原来有考室多少间？21．（9分）甲、乙二人赛跑，每秒钟甲比乙所跑的路程多，现在甲在乙后面24米所处同时起跑，15秒钟后，甲已到终点，乙落后甲6米．求甲跑过的距离．22．（6分）甲组6人15天能完成的工作，乙组5人12天也能完成；乙组7人8天能完成的工作，丙组3人14天也能完成．现在一项工作需要甲组9人14天完成，如果丙组派人10天内完成，那么丙组至少应派多少人？23．（4分）将糖果300颗，饼干210块和苹果163个平均分给某班的同学，余下的糖果、饼干和苹果的数量比为1：3：2，那么该班有多少名同学？2012年湖南省长沙市青竹湖湘一小升初数学试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）正方形的边长变大到原来的3倍，则它的周长与原来的周长的比值是（）A．1 B．3 C．4 D．12【分析】因为正方形的周长=边长×4，所以两个正方形边长的比即周长的比，因为后来正方形的边长和原来边长的比是3：1，所以后来周长与原来的周长的比是3：1，所以比值是3；据此选择即可．【解答】解：正方形的边长变大到原来的3倍，则它的周长与原来的周长的比值是3；故选：B．2．（3分）连续3个自然数的和是15，则这3个数的积是（）A．180 B．120 C．60 D．45【分析】由题意知，连续3个自然数的和是15，所以中间的自然数是这三个数的平均数，因此，先求出中间的数，即15÷3=5，即可求出另外两个自然数，则这3个数的积即可求出．【解答】解：15÷3=5，5﹣1=4，5+1=6，4×5×6=120；故选：B．3．（3分）某个数的比20大8，则这个数是（）A．30 B．35 C．40 D．45【分析】先用20加上8求出这个数的，然后把这个数看成单位“1”，再用除法求出这个数．【解答】解：（20+8）÷，=28÷，=35；答：这个数是35．故选：B．4．（3分）分母是12的最简真分数有（）个．A．3 B．4 C．6 D．10【分析】在分数中，分子与分母只有公因数1的分数为最简分数，分子小于分母的分数为真分数．由此可知，分母是12的最简真分数的分子与12互质并且小于12，据此解答即可．【解答】解：分母是12的最简真分数分子与12互质并且小于12，所以这样的分数有：，，，共4个．故选：B．5．（3分）将原价1000元的衣服降价10%，再提高10%后，与原来的价格相比（）A．不变B．提高了1% C．降低了1% D．降低了1元【分析】先把1000元看作单位“1”，降价后的价格是1000×（1﹣10%）=900（元）；再把900元看作单位“1”，提价后的价格是900×（1+10%）=990（元）；然后判断即可得出答案．【解答】解：现价：1000×（1﹣10%）×（1+10%），=900×（1+10%），=990（元），降低了：1000﹣990=10（元）；10÷1000=1%；答：与原来的价格相比降低了10元，降低了1%．故选：C．6．（3分）桌子上摆了36枚棋子，要求将这些棋子任意分成偶数堆，使每堆的棋子数目相同，那么可以有（）种分法．A．4 B．5 C．6 D．7【分析】根据题意得，36能够被哪些偶数整除，即可得出几种分法．【解答】解：36÷2=18，36÷4=9，36÷6=6，36÷12=3，36÷18=2，36÷36=1，所以要求将36枚棋子任意分成偶数堆，使每堆的棋子数目相同，那么可以有6种分法；故选：C．7．（3分）一次数学竞赛，共有20道题．每一题，做对者得6分，做错或者未做者，扣一分．小毕参加竞赛得了78分，那么他做对了（）道题．A．17 B．16 C．15 D．14【分析】做错一道题，不仅不得分，还要倒扣1分，相当于每错一道要丢6+=7分．假设他全做对了，应得120分，现在得了78分，说明他被扣了120﹣78=42分，故他做错了42÷7=6道，做对了14道．【解答】解：根据题干分析可得：20﹣（20×6﹣78）÷（6+1），=20﹣42÷7，=20﹣6，=14（道）．答：小毕做对了14道．故选：D．8．（3分）A、B、C、在某次比赛中获得前三名，老师猜测：A不是第一名；B 不是第一名；C不是第二名．已知老师猜测的这三句话中只有一句是正确的且无并列情况，那么C是第（）名．A．一B．二C．三【分析】假设C不是第二名正确的话，可能是第一名或第三名，是第一名的话，A不是第一名与B不是第一名都是正确的；是第三名的话，AB肯定有一个不是第一名，正确的就有两句话，与题目矛盾，所以C不是第二名错误，即C是第二名．【解答】解：假设C不是第二名正确的话，可能是第一名获第三名，是第一名的话，A不是第一名与B不是第一名都是正确的；是第三名的话，AB肯定有一个不是第一名，正确的就有两句话，与题目矛盾，所以C不是第二名错误，即C 是第二名．故选：B．9．（3分）一个小数的小数点向右移一位与向左移一位所得两数之差为34.65，则原来的数是（）A．3.1 B．3.5 C．3.8 D．3.9【分析】把一个小数的小数点向右移动一位即所得的数是原来的10倍，小数点向左移动一位即所得的数是原来的，由题意知一个小数的小数点向右移动一位与向左移动一位所得的两数之差为34.65，也就是原数的10﹣倍是34.65，求原来的数用除法可求出答案．【解答】解：34.65÷（10﹣）=34.65÷9.9，=3.5；答：原来的数是3.5．故选：B．10．（3分）把分数的分母乘以3，要使原分数的大小不变，分子应加上（）A．6 B．12 C．18 D．24【分析】根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时扩大或缩小相同的倍数，分数的大小不变．据此解答．【解答】解：把分数的分母乘以3，也就是分母扩大3倍，要使原分数的大小不变，分子也应扩大3倍，即6×3=18，18﹣6=12；分子应加上12．故选：B．二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）1+2+3+4+5+6+7+8+9=45．【分析】通过观察，此算式是一个公差为1的等差数列，根据高斯求和公式，解答即可．【解答】解：1+2+3+4+5+6+7+8+9，=（1+9）×9÷2，=10×9÷2，=45．故答案为：45．12．（4分）将4.629精确到百分位得到的近似数是： 4.63．【分析】精确到百分位，根据千分位上数字的大小确定用“四舍”法、还是用“五入”法，4.629，千分位上是9，所以用“五入”法．【解答】解：4.629≈4.63；故答案为：4.63．13．（4分）含盐40%和含盐10%的两种盐水混合成含盐20%的盐水30克，那么含盐10%的盐水需要20克．【分析】设要10%的盐水x克，则需40%的盐水（30﹣x）克，根据“盐的重量不变”，利用数量间的相对关系列出方程，进行解答即可．【解答】解：设要10%的盐水x克，则需40%的盐水（30﹣x）克；10%x+（30﹣x）×40%=30×20%，0.1x+12﹣0.4x=6，0.3x=6，x=20；答：含盐10%的盐水需要20克．故答案为：20．14．（4分）一项工程，甲单独做24天可以完成，如果甲单独做6天，余下的工作由乙去做，乙再用9天可以做完．乙单独完成此项工作需要12天．【分析】根据工作量=工作量÷工作效率，求出甲单独6天完成的工作量，再用总工量去减，求出剩下的工作量，再根据工作效率=工作量÷工作时间，求出乙的工作效率．据此解答．【解答】解：1÷[（1﹣6×）÷9]，=1÷[（1﹣）÷9]，=1÷[]，=1÷，=12（天）．答：乙单独完成此项工作需要12天．故答案为：12．15．（4分）甲做除法时将被除数2090看成2009，结果使得商减少了27，而余数没有变，则除数是3．【分析】因为2009比2090小：2090﹣2009=81，结果商比原来减少了27，而余数没有变，根据“被除数÷除数=商”，则除数=被除数÷商，所以除数为：81÷27=3；据此解答即可．【解答】解：在这两种除法计算中，除数和余数没变，只是商比原来小27，则除数为：（2090﹣2009）÷27，=81÷27，=3；答：这道题的除数是3．故答案为：3．16．（4分）已知甲与乙步行的速度比是2：3，乙与丙步行的速度比是4：5，已知10分钟内，丙比甲多走70米．那么在20分钟内，乙比丙少走60米．【分析】因为甲与乙步行的速度比是2：3，乙与丙步行的速度比是4：5，于是可以求出三个人的速度的连比，进而利用份数解答，求出1份是多少，问题即可得解．【解答】解：甲：乙=2：3=8：12，乙：丙=4：5=12：15，所以甲：乙：丙=8：12：15，因为10分钟内，丙比甲多走70米，则70÷（15﹣8）=10（米），10分钟内，乙比丙少走10×（15﹣12）=30（米），那么在20分钟内，乙比丙少走30×2=60（米），故答案为：60．三、计算题（每小题6分，共18分，请写好详细解答过程）17．（6分）48.3×0.59﹣2.5×4.9×4+5.17×5.9．【分析】通过观察，运用加法、乘法交换律与结合律把原式变为48.3×0.59+51.7×0.59﹣2.5×4×4.9，简算即可．【解答】解：48.3×0.59﹣2.5×4.9×4+5.17×5.9，=48.3×0.59+51.7×0.59﹣2.5×4×4.9，=（48.3+51.7）×0.59﹣49，=100×0.59﹣49，=59﹣49，=10．18．（6分）．【分析】同时运算两个小括号里面的加法，再算括号外的除法．【解答】解：，=8÷，=16．19．（6分）已知a、b都表示数，定义运算：“◇”“◆”，，解方程：．【分析】根据题意得出a◇b等于a与b的和减去2；a◆b表示a与b的乘积减去2，由此用此方法把写成我们学过的方程的形式，解方程即可求出x的值．【解答】解：，x◇（7x﹣2﹣2）=50，x◇（7x﹣4）=50，x+7x﹣4﹣2=50，8x=50+6，8x=56，x=7．四、应用题（共4小题，请写好详细解答过程）20．（9分）某次考试中，原有考室若干间．如果增加2间考室，每间考室正好坐48人；如果减少2间考室，每间考室正好坐60人．原来有考室多少间？【分析】由增加2间考室增加了48×2=96人；减少2间考室减少了60×2=120人；从增加2间考室到减少2间考室相当于每间考室增加了60﹣48=12人，则原来有考室（96+120）÷12=18（间）；据此解答．【解答】解：根据分析可得，（48×2+60×2）÷（60﹣48），=（96+120）÷12，=18（间）；答：原来有考室18间．21．（9分）甲、乙二人赛跑，每秒钟甲比乙所跑的路程多，现在甲在乙后面24米所处同时起跑，15秒钟后，甲已到终点，乙落后甲6米．求甲跑过的距离．【分析】根据“每秒钟甲比乙所跑的路程多，”设乙的速度是v米/秒，则甲的速度是（1+）v米/秒，此时甲在乙后面24米，15秒钟后，甲行驶的路程是（1+）v×15米，乙行驶的路程是15v米，甲比乙多行了24+6=30米，据此可得方程：（1+）v×15﹣15v=24+6，据此解方程即可解答问题．【解答】解：设乙的速度是v米/秒，则甲的速度是（1+）v米/秒，根据题意可得方程：（1+）v×15﹣15v=24+6，18v﹣15v=30，3v=30，v=10，所以甲的速度是：10×（1+）=12（米/秒），则甲行驶的路程是：12×15=180（米），答：甲跑过的路程是180米．22．（6分）甲组6人15天能完成的工作，乙组5人12天也能完成；乙组7人8天能完成的工作，丙组3人14天也能完成．现在一项工作需要甲组9人14天完成，如果丙组派人10天内完成，那么丙组至少应派多少人？【分析】甲组每人每天干，乙每人每天干，甲、乙工作效率比为2：3，乙、丙工作效率比为3：4．所以甲、乙、丙工作效率比为2：3：4，即甲、丙工作效率比为2：4，即1：2，现在甲组9人4天完成的工作由丙组一天来完成需要派2人去做．【解答】解：甲组与乙组效率比：：，=：，=2：3；乙、丙工作效率比：：，=：，=3：4，甲、乙、丙效率比为2：3：4，则甲：丙=2：4=1：2，丙的工作效率为：×2=；由丙组派人10天完成，丙组应派：×9×14÷10÷，=××45，=6.3，≈7（人）；答：丙组应派7人．23．（4分）将糖果300颗，饼干210块和苹果163个平均分给某班的同学，余下的糖果、饼干和苹果的数量比为1：3：2，那么该班有多少名同学？【分析】设多出来的数目分别是a，3a，2a，有x个同学，则300﹣a，210﹣3a，163﹣2a分别都能被x整除，则（300﹣a）﹣（210﹣3a）+（163﹣2a）=253，这个步骤是为了把a消去，则253能被x整除，又253=11×23则，可能的人数是11和23，回代检验，11的话300除以11等于27余3，210除以11等于19余1，不符合，则检验23是符合的．其实是这样的我们在平分的时候默认平均分要分到不能再分就是说300个分给11个人要每个人分到27个剩下3个，而不是说每人分20个剩下80个，虽然这也是平均分但是不符合常理．而在上面的思路中我们并没有考虑到这个因素，导致结果11的产生．【解答】解：设多出来的数目分别是a，3a，2a，有x个同学，300﹣a，210﹣3a，163﹣2a分别都能被x整除，则（300﹣a）﹣（210﹣3a）+（163﹣2a）=300﹣210+163，（300﹣a）﹣（210﹣3a）+（163﹣2a）=253，因为253能被x整除，253=11×23，所以人数可能是11或23，检验，11的话300除以11等于27余3，210除以11等于19余1，不符合，所以人数是23．答：该班有23名同学．附加：小升初数学总复习资料归纳典型应用题（1）和差问题：已知大小两个数的和，以及他们的差，求这两个数各是多少的应用题叫做和差问题。