分数基本计算与比例初步
内容提要：
分数
比例
分数
分数的概念
把整体平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数
如2
5
表示把整体平均分成5份，占其中的2份
分母表示把一个物体平均分成几份，分子是表示取其中的几份注意：分母不能为0
分数的种类
真分数：分子比分母小的分数，如2 3
假分数：分子比分母大的分数，如3 2
带分数：把假分数化成整数和真分数加在一起的分数，如3
2
＝1＋
2
１
＝
1
1
2
分数的性质
1．分子和分母同时乘以或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变
如246
369
＝＝，
842
1005025
＝＝
2．约分与通分
约分：分子分母同时除以公因数，如42
5025
＝最简分数
通分：把多个分数的分母变成一样，如2248
33412
⨯
⨯
＝＝
比较大小3339
44312
⨯
⨯
＝＝
注意：有时通分也可把分子变成一样
3．分数的倒数
倒数：乘积为1的两个数互为倒数
分数：分子与分母的位置互换
注意：0没有倒数
分数和小数互化
分数化小数：分子除以分母
小数化分数：小数点后有1位数，2位数，3位数…，分母分别为10，100，1000…
分子就是小数点后的数
注意要化成最简分数
如2
250.4 5
÷
＝＝
0.012＝
123 1000250
＝
分数的运算
1．加减法
同分母加减法：分母不变，分子相加减，结果化为最简分数
异分母加减法：先通分，变为分母相同的分数，分子再相加减
如：347
888
＋＝
23342761 917153153153 +=+=
2．乘除法
乘法：分子乘分子，分母乘分母
如331231
1 888822
43⨯4
⨯4=⨯====
1⨯1
33123 8884010 443⨯4
⨯=⨯===
55⨯5
除法：除以一个数等于乘以这个数的倒数
如33121 888242 343⨯4
÷=⨯===
43⨯3
注意：分数的乘除法运算过程中可以先约分分数的四则混合运算的规律与整数一样
特殊的约分
连锁约分 整体约分
连锁约分：44
33221⨯⨯⨯=122⨯33
⨯44⨯1=
整体约分：3333123123246369123(123)13526103915135(123)⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯++⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯++＝＝33
(123)⨯++13⨯335(123)⨯⨯++2
5
＝
我们来看看分数的乘除法 计算下列各式：28157549⨯＝__________；315
711
÷＝__________。
例2
先看看分数的加减法吧 ！ 计算下列各式：2747111111+＝__________；1273528
-＝__________。
例1
计算：1233
1( 1.5)1 1.919725
--⨯÷＝__________。
例4
直接计算太麻烦，有没有简单算法呢？ 计算下列各式：99123124⨯
＝__________；2010201020102011
÷＝__________。
例3
计算：⑴
1111
2008(1)(1)(1)(1)
2341000
⨯+⨯+⨯+⨯⨯+
…＝__________；
⑵13242648397241296 12424836124816
⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯
⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯
＝__________；
例5
比和比例初步
一、比的意义
1．比的定义：两个数相除又叫做两个数的比。
例：一面红旗，长3分米，宽2分米。
如何表示红旗的长和宽的关系呢？
⑴长是宽的几倍？
列式：3÷2＝2
3
⑵宽是长的几倍？
列式：2÷3＝3
2
总结：A 是B 的几倍＝A 是B 的几分之几=A ÷B
有时我们也把这两个数量之间的关系说成：
3÷2＝23 长和宽的比是3比2
2
233
÷＝ 宽和长的比是2比3
例：
12
12:15121515
÷↑↑↑
＝＝
前 后比项
项
值
2．比、除法和分数的区别和联系：
如：12∶15可以表示成12÷15，也可写为12
15
，但仍读作：12比15或15分之12。
3．比的基本性质：
比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数(0除外)，比值不变。
4．最简比：比的前项和后项为两个互质的数 例：20∶48＝(20÷4)∶(48÷4)＝5∶12
二、比例的意义
1．比例的定义：表示两个比相等的式子叫做比例。
例：96
12:154:5128
＝＝
组成比例的四个数，叫做比例的项。
例：
2．比例的基本性质：
在以上3个比例中，我们可以发现： 12:154:512515460
969812672128
2.4:1.660:40 2.440 1.66096⇒⨯⨯⇒⨯⨯⇒⨯⨯＝ ＝＝＝＝＝＝＝＝
比例的基本性质：在比例中 内项积＝外项积
交叉相乘相等
3．解比例：求比例中的未知项，就叫做解比例。
例：
:1201:5
51201
1201524
x x x x ⨯⨯＝＝＝
＝
4．比和比例的区别：
比的特征
⑴比是表示两个数相除的关系； ⑵比由两项组成(前项、后项)； ⑶任意两个数都能组成比。
比例的特征
⑴比例是表示两个比相等的关系；
⑵比例由四项组成(两个内项、两个外项)； ⑶任意四个数不一定都能组成比例。
5．正比例和反比例
⑴正比例：相对应的两个数的商一定(你大我就大)，这两个数就叫做成正比例
正比例关系表示：y÷x＝k（一定）
⑵反比例：相对应的两个数的积一定(你大我就小)，这两个数就叫做成反比例
反比例关系表示：x×y＝k（一定）
6．正比例和反比例的重点应用
行程问题：
⑴路程＝速度×时间
路程一定时，速度和时间成反比；
⑵时间＝路程÷速度
时间一定时，路程和速度成正比；
⑶速度＝路程÷时间
速度一定时，路程和时间成正比。
三角形问题：
⑴三角形面积＝底×高÷2
三角形面积一定时，底和高成反比；
⑵底＝三角形面积÷高×2
底一定时，三角形面积和高成正比；
⑶高＝三角形面积÷底×2
高一定时，三角形面积和底成正比。
学完了比和比例后让我们先来化简比吧
把下面比化成最简比：
2711 48:60:
9945
例6
解比例：():2:34:5:() ＝
例9
解比例：⑴:()5:38a a ＝；⑵
2639:1:1.537()
＝ 例8
试试看解比例吧！
解下列比例：⑴():4358:129 ＝；⑵
32()
95361
＝
例7
计算：14
117.636 2.6412.545
⨯+÷+⨯＝_________。
例12
计算：317
[100(0.625)22] 6.25849
⨯+⨯÷－＝_________。
例11
计算：1111111
1248163264128643216842
++++++＝_________。
例10
11
(2008年华杯赛决赛) 164014940162134014360244⨯+⨯+
⨯+⨯+＝_________。
例14 111111(1)(1)(1)(1)(1)(1)22339999
+⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯－－…－＝_________。
例13
12
测试题
1．计算下列各式(第一届小学《数学报》数学竞赛)
11450()59⨯-=______； 11450()59÷-=______； ()1450-3505
÷=______。
2． 计算下列各式： 111111111
2345678256
128643216842+++++++=_____。
3．111111111(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)2468103579+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯-⨯-⨯-⨯-= _____。
4．下面4个数，能写成比例吗？如果能，请写出全部比例： 3.5,5,7,10
5．解比例：():9:1524:36:()=
答 案
1. 40；150622
；500
2.
25536256
3.
1110
4.
7:10，10:7，5:10，10:5
6；60 精品文档
5.
13。