知识点1对求根公式的理解1. 利用求根公式解一元二次方程时 __________ ，首先要把方程化为的形式，确定 _______ ， _________ ， ________ 的值，当 _________ 时，可得方程的根为 ________________ .2.用公式法解一元二次方程 3x 2— 2x + 3= 0时，首先要确定a ,b ,c 的值，下列叙述正 确的是（）A . a = 3, b = 2, c = 3B . a =— 3, b = 2, c = 3C . a = 3, b = 2, c =— 3D . a = 3, b =— 2, c = 33.用公式法解方程(x + 2)2= 6x +8时，b 2 — 4ac 的值为()A . 52B . 32C . 20D . — 12 知识点2用公式法解一元二次方程 4. 解下列方程，最适合用公式法求解的是()2 2A . (x + 2) — 16= 0B . (x + 1) = 4 1 2 2C. 2x 2= 1D . x 2— 3x — 5= 05. 一元二次方程x 2+ 2 2x — 6 = 0的根是( )A . X 1= X 2= 2B . X 1= 0, X 2=— 2 2C . X 1= 2, X 2=— 3 2D . X 1=— 2, X 2=— 3 26. ___________________________________ 方程x 2 + x — 1 = 0的正根是 .7. _____________________________________________ 在一元二次方程 2x 2 + x = 6 中，b 2 — 4ac = ____________________ , X 1 =&用公式法解下列方程： (1) x 2 — 6x + 1 = 0;(2)4x 2— 12= 2x ; (3) x 2 — 2x + 2 = 0;(4)2x 2 + 8x — 7 = 0.9.以x = b - :+― (b 2 + 4c >0)为根的一元二次方程可能是( )22A . x + bx + c = 0B . x + bx — c = 022C . x — bx + c = 0D . x — bx — c = 010 .如图 22 — 2 — 2 所示，在？ABCD 中，AE 丄 BC 于点 E , AE = EB = EC = a ,且 a 是一 元二次方程x 2 + 2x — 3 = 0的根，则?ABCD 的周长为()A . 4 + 2 .2B . 12 + 6 2C . 2 + 2 .2D . 2 + ㊁或 12+ 6 2图 22 — 2— 211.若在实数范围内定义一种运算 “*，”使a*b = (a + 1)2— ab ,则方程(x + 2)*5 = 0的根为 ( ) A . x = — 2 B . X 1=— 2, X 2= 32223 公式法_______ , X 2 =,X2 =,X 2 =12 .若关于x 的一元二次方程 2x 2 — 3x + c = 0的一个根是1,则另一个根是 _____________ 13 .已知关于x 的一元二次方程 x 2 + mx + 6 = 0,若b 2— 4ac = 37,则m = ______________ .X 1 = X 1 =14. 方程(x + 4)(x — 5)= 1 的根为 ____________ .15. ________________________________________________________________ 若最简二次根式 商+ 3x 与J x + 15是同类二次根式，则x 的值是 ______________________________ .16. ［教材例6(4)变式］用公式法解下列方程： (1) 3y(y — 3)= 2(y + 1)(y — 1); (2) (3 x — 1)(x + 2)= 11x — 4.17. 当m 取何值时，方程(m + 1)xm 2 3+ 1+ (m — 3)x — 1 = 0是关于x 的一元二次方程？并 求出此方程的解.18. 设a , b , c 都是实数，且满足(2 — a)2+ _ a 2+ b + c + |c + 8|= 0，请你求出方程ax 2 + bx + c = 0 的根.19. 阅读下列材料,解答问题：为解方程(x 2— 1)2— 5(x 2— 1) + 4= 0,我们可以将x 2— 1视为一个整体，然后设x 2— 1 = y , 则(x 2— 1)2= y 2,原方程可化为y 2— 5y + 4= 0(4),解此方程得y 1= 1,y 2= 4.当y = 1时，x 2—1=1 , - x =±‘...2 当 y = 4 时，x 2— 1= 4, ••• x =± 5,二原方程的解为 x 1 = 2, x 2=— 2, X 3= ：-5,沧=—5.(1)填空：在原方程得到方程 (*)的过程中，利用 _________ 法达到了降次的目的，体现了_______ 的数学思想；(2)解方程：(x 2 — x)2— 8(x 2—x) + 12= 0.20. 已知a 是一元二次方程 x 2— 4x + 1 = 0的两个实数根中较小的根. (1)求 a 2— 4a + 2019 的值； 1 — 2a + a 2 二」孑—2a + 1 1— 2 — _ a — 1 a — a a7. 49 号—2& 解：(1) •/ a = 1, b =— 6, c = 1, b 2— 4ac = (— 6)2— 4 x 1 x 1= 32>0,2 D3 C 4. D 5. C4 x 1 = 3 + 2 2, X 2= 3 — 2 2.⑵原方程可化为2x 2— x — 6 = 0,・ a = 2, b =— 1, c =— 6,・ b 2— 4ac = (— 1)2— 4 x 2 x (— 6) = 49>0,—(—1) ±49…x =2X 2'・ X 1 = 2, X 2= — |.(3) T a = 1, b = — 2, c = 2 ,(2)化简并求值: 2 1. ax + bx + c = 0 a bc b 2— 4ac > 0 x = —b ± b 2— 4ac 2a・・x =—(—6) 土. 32 2X 12 2• b —4ac= (—2) —4X 1 X 2=—4<0 , •原方程无解.⑷•/ a= 2 , b = 8 , c=—7 ,2 2•b2—4ac= 82—4X 2 X (—7) = 120>0 ,—…x=2 X 2 '—4+ 寸30—4—30 ,X2= ------ ：一• x 1 =故所求方程为 2x 2 + 4x — 8= 0,即 x 2+ 2x — 4= 0, /• x =- 1土. 5, 即 X ［ = — 1 + •；; 5, X ? = — 1 —打5. 19. : (1)换元转化(2)设 x 2 — x = y ,则原方程可化为 y 2— 8y + 12 = 0,解得 y 1 = 2, y 2= 6•当 y = 2 时，x 2 — x =2,解得 x =— 1 或 x = 2;当 y = 6 时，x 2— x = 6,解得 x =— 2 或 x = 3,•••原方程的解为 x 1 = — 1, x 2= 2, x 3=— 2, x 4= 3.20. ［全品导学号：15572071］解：(1)•/ a 是一元二次方程 x 2— 4x + 1 = 0的根，9. D 10. A 11. D12.13. ± ,61 1 +倔 1 —14.刘=— , X2= 2—15. 16. : • a = 1, b =— 9, c = 2,b 2— 4ac = (— 9)2— 4 X 1 X 2=73>0 , —(—9) ±73• y = -5(1)原方程可化为y 2- 9y + 2 = 0,2 9+V73 --y1 =2 ,(2)原方程可化为 9 — 73 y 2= 2~.3x 2— 6x + 2= 0,• a = 3 , b =— 6 , c = 2 ,• b 2— 4ac = (— 6)2— 4X 3X 2= 12>0 ,—(—6) ±12 • =2X 3,3 + V3 3-翻 ••X 1= 3 ，X2= 3 .17.解：由题意得m 2+ 1 = 2且m + 1丰0,解得m = 1,•■•原方程是 2x? — 2x — 1 = 0,解得x =号318. •/ (2 — a)2》0, . a 2+ b + c >0, |c + 8|>0, 而(2 — a)?+ ija ? + b + c + |c + 8| = 0 ,2 — a = 0 , a 2+ b + c = 0 , c + 8 = 0 , a = 2 ,解得 b = 4 ,c =— 8 ,2 2• a —4a + 1= 0, •a —4a=—1,•a2—4a + 2019=—1+ 2019 = 2019.(2)原方程的解是x= ^±2^^= 2 土. 3.•/ a是一元二次方程x2—4x+ 1 = 0的两个实数根中较小的根•- a = 2 —■■■./3,且a—1<0,.1 —2a+ a2”j a2—2a+ 1 1… — 2 — _a—1 a —a a(a—1) 2|a —1| 1 4 5a—1 a (a —1) a—(a—1)a (a —1)=a—1+1—a=a — 1.T a = 2 —冒3,•原式=2—3 —1 = 1 —\ ；*3.。