第三篇增长理论：超长期中的经济第七章经济增长I：资本积累与人口增长7.1资本积累索洛模型旨在说明一个经济中，资本存量的增长、劳动力的增长和技术的进步如何在一个经济中相互作用，以及它们如何影响一国产品与服务的总产出。

1.产品的供给与需求（1）产品的供给与生产函数（a）索罗模型中产品的供给基于生产函数，且生产函数规模报酬不变。

（b）Y=F(K,L) ——Y/L=F(K/L,1)说明了经济规模（用工人数量来衡量）不影响人均产出和人均资本量之间的关系。

——人均产出：y=f(k)，即f(k)=F(k,1)（c）MPK（人均生产函数斜率）：给一个工人一单位额外资本时一个工人生产的额外产出。

生产函数边际产量递减（2）产品的需求与消费函数(a)索洛模型里，产品的需求来自于消费和投资。

(b)y=c+i，忽略了政府购买和净出口(c)假设人们每年储蓄s比例的收入c=(1-s)y —— y=(1-s)y+i—— i=sy ——投资=储蓄2.资本存量的增长与稳定状态两种力量影响资本存量：投资和折旧。

（1）投资：用于新工厂和设备的支出，引起资本存量增加（2）折旧：原有资本的磨损，引起资本存量减少（3）i=sy=sf(k)，i是新资本积累，k是现有资本存量（4）折旧率δ：资本存量每年的磨损（5）资本量的变动=投资-折旧即Δk=i- δk=sf(k)- δk资本存量k越多，产出量和投资量越大，折旧也越多（6）稳定状态Δk=0，即投资=折旧：i= δk，即sf(k)= δk，这时的资本存量记为k*（7）处于稳定状态的经济会停留在稳定状态，处于非稳定状态的经济会趋向稳定。

（8）稳定状态代表经济的长期均衡3.储蓄如何影响经济增长索洛模型表明，储蓄是稳定状态资本存量的关键决定因素（1）高的存储导致较快的增长，但只是在经济达到新稳定之前。

保持高储蓄率，即保持大的资本存量和高的产出水平，不会保持高经济增长率。

（2）增长效应：改变人均收入的稳定状态增长率的政策（3）水平效应：不改变人均收入的稳定状态增长率的政策，如高储蓄率（4）德国和日本二战后经济高速增长的原因：（a）降低了他们资本存量（b）高储蓄率提高了稳定状态的资本存量7.2资本的黄金律水平1.比较稳定状态假设政策制定者可以任意改变储蓄率，来决定经济的稳定状态。

政策制定者的目的是使组成社会的个体的福利最大化（1）资本的黄金律水平：使消费最大化的稳定状态的k值（2）y=c+i —— c=y-i —— c*=f(k*)-δk*（3）上式表明，稳定状态资本的增加对稳定状态的消费有两种相反的效应。

（a）高资本意味更多产出；（b）高资本意味着：更高的产出被用于替换损耗的资本（4）黄金律水平（5）在资本存量的黄金律水平，生产函数和δk*线的斜率相同，消费位于最高水平。

资本的边际产量等于折旧率MPK=δ（6）经济并不会自动地趋向黄金律水平，需要一个特定的储蓄率。

2.向黄金律稳定状态的过渡（1）从资本过多开始当资本存量超过黄金律水平时，降低储蓄率是一种好政策，因为它增加了每一个时点的消费（2）从资本过少开始最初减少消费以增加未来消费。

取决于我们对现在一代和子孙后代的重视程度。

7.3 人口增长假设人口和劳动力按一个不变的速率n增长1.存在人口增长的稳定状态（1）工人数量的增加引起人均资本下降（2）Δk=i-(δ+n)k（3）收支相抵的投资：（δ+n）k，保持人均资本存量不变所需要的投资量。

（4）δk:现有资本的折旧nk:为新工人提供资本所需要的投资量（5）人口增长减少人均资本积累的方式与折旧类似（6）Δk=i-( δ+n)k=sf(k)-( δ+n)k（7）稳定状态：sf(k*)=( δ+n)k*如果k小于k*，投资就大于收支相抵的投资，k增加。

如果k小于k*，投资就小于收支相抵的投资，k减少（8）稳定状态，投资对人均资本存量的正效应正好与折旧和人口增长的负效应平衡。

Δk=0，sf(k)=i=( δ+n)k。

（9）处于稳态的投资有两个目的：（a）一部分(δk*)替代旧的资本（b）其余的投资(nk*)为新工人提供稳定状态的资本量。

2.人口增长的效应（1）使我们更接近于解释持续的经济增长在人口增长的稳定状态中，人均资本和人均产量是不变的。

然而由于工人数量以n的速率增长，总资本和总产出必定也以n的速率增长。

因此，尽管人口增长不能解释生活水平的持续提高（由于在稳定状态，人均产出为常数），但它有助于解释总产出的持续增长。

（2）人口增长对为什么一些国家富有另一些国家贫困提供了另一种解释。

人口增长率提高——人均资本下降——人均产量水平下降。

因此索洛模型预测，人口增长率较高的国家将会有较低的人均GDP。

i注意，与储蓄率的变动一样，人口增长率的变动对人均收入有水平效应，但不影响人均收入的稳定状态的增长率。

（3）人口增长影响我们决定黄金律（消费最大化）资本水平的标准。

人均消费：c=y-i —— c*=f(k*)-( δ+n)k —— MPK= δ+n ——MPK- δ=n3.关于人口增长的其他观点考虑人口增长的一些其他效应——人口与自然资源的相互利用个、人口与技术的相互利用（1）马尔萨斯模型他认为不断增长的人口将持续的限制社会供养自己的能力。

他预测人类将永远生活在贫困中。

他未预见到人类的创造性增长足以抵消人口增长的效应（2）克莱默模型世界人口增长是促进经济繁荣的关键驱动力。

如果有更多的人口，就会有更多的科学家、投资者和工程师对创新和技术进步做出贡献。

第八章经济增长Ⅱ：技术、经验和政策8.1 索罗模型中的技术进步1.劳动效率（1）生产函数写为 Y=F(K,L ×E)E：劳动效率L×E衡量工人的有效数量Y：取决于资本投入K和有效工人（L ×E）（2）补：帕累托最优：在不使任何一个人情况变得更坏的前提下不会使任何一个人情况更好（3）劳动改善性技术进步：Y=F(K,L ×E)，即技术引起劳动效率E以某种不变的速率g增长。

g称为劳动改善性技术进步的速率。

（4）由于劳动力L是按n的速率增长，每单位劳动的效率E是按g的速率增长，所以，有效工人的数量按（n+g）的速率增长。

2.有技术进步的稳定状态（1）技术进步被模型化为劳动改善（2）用有效工人的人均数量来分析经济有效工人的人均资本：k=K/(L ×E)有效工人的人均产出：y=Y/(L ×E)→y=f(k)（3）Δk=sf(k)-( δ+n+g)k（4）(δ+n+g)：收支相抵的投资由于k=K/(L ×E)，收支相抵的投资包括三项：为了使k不变，（a）δk是替代折旧的资本所需要的（b）nk是为新工人提供资本所需要的（c）gk是为技术进步所创造的新的“有效工人”提供资本所需要的3.技术进步的效应在有技术进步的索洛模型中的稳定状态增长率（1）说明：一旦经济处于稳定状态，人均产出的增长率就只取决于技术进步的速率。

只有技术进步才能解释持续增长和生活水平的持续上升。

（2）有效工人的人均稳定状态的消费是 c*=f(k*)-( δ+n+g)k*（3）黄金律资本水平：MPK= δ+n+g8.2 从增长理论到增长经验研究1.平衡的增长（1）平衡的增长：根据索洛模型，在稳定状态，技术进步引起许多变量在稳定状态的值一起上升（2）根据索洛模型，稳定状态时，Y/L，K/L都以技术进步的速率g增长。

则资本—产出比率随着时间的推移一直保持大体不变（3）技术进步影响要素价格：稳定状态：（a）实际工资以技术进步的速率增长（b）资本的实际租赁价格随着时间的推移是不变的2.趋同（1）趋同：世界上贫穷的经济体将趋向于赶上世界上富裕的经济体。

这种“赶上”的性质被称为~（2）根据索洛模型，两个经济体是否趋同取决于他们最初为什么是不同的（a）一方面，假定两个经济体由于历史偶然性从不同的资本存量开始，但它们有着由它们的储蓄率、人口增长率和劳动效率所决定的相同的稳定状态。

则这两个经济体将趋同；有着较少资本存量的较穷经济体自然地增长得更快（b）另一方面，如果两个经济体有着不同的稳定状态，则不会趋同。

每一个经济体将达到它们自己的稳定状态（3）世界各经济体显示出有条件的趋同：它们看来向各自的稳定状态趋同，其稳定状态又由储蓄率、人口增长和人力资本等变量决定。

3.要素积累vs.生产效率（1）人均收入的国际差别可归因于：（a）生产要素的差别（b）各经济体使用其生产要素的效率的差别（2）一个发现：有着高的物质和人力资本水平的国家也倾向于有效率地使用这些要素。

关于这一正相关的解释有：（a）一个有效率的经济可能鼓励资本积累。

如一个运行良好的经济，可能有恒多的资源和激励待在学校积累人力资本（b）资本积累可能引致更高的效率。

如果存在对物质和人力资本的正的外部性，那么储蓄和投资更多的国家看来会有更好的生产函数。

这样较高的生产率引起较高的要素积累，或者较高的要素积累可能引起较高的生产率。

（c）要素积累与生产效率都受共同的第三变量驱动。

如一国的政治制度，包括政府的政策制定过程。

8.3 促进增长的政策1.对储蓄率的评价（1）处于低于、高于黄金律稳定状态（a）现在运行经济拥有的资本小于黄金律稳定状态，MPK-δ>n+g：提高储蓄率将增加资本积累和加快经济增长，最终达到有更高消费的稳定状态（尽管消费在向新的稳定状态过渡的部分时间里会降低）（b）如果经济拥有的资本多余黄金律稳定状态，MPK-δ<n+g：资本积累过多，降低储蓄率将立即并在长期导致较高的消费（2）产出的增长率：n+g资本的净边际产量：MPK-δ（3）一个例子：美国的实际GDP平均每年增长3%左右，因此n+g=0.03。

我们可以根据一下三个事实来估算资本的净边际产量：（a）资本存量是一年GDP的2.5倍左右；（b）资本折旧约为GDP的10%；（c）资本收入约为GDP的30%我们可以把这些事实表示为：（a）k=2.5y;（b）δk=0.1y;（c）MPK×k=0.3y（d）MPK：资本所有者每单位资本赚取的收入（e）资本的净边际产量=资本的回报：MPK-δ2.改变储蓄率关于促进增长的政策：（1）政府影响国民储蓄最直接的方式是通过公共储蓄——政府所得到的税收收入和它的支出之间的差额如政府实行预算赤字，即负的公共储蓄，提高了利率，引起资本存量减少（2）政府还可以通过影响私人储蓄——家庭和企业所进行的储蓄——来影响国民储蓄关于公共政策的许多分歧的根源在于：人们对私人储蓄会在多大程度上对激励做出反应持有不同的观点。

3.配置经济的投资（1）索洛模型假设只存在一种类型的资本，而世界上存在许多类型的资本，如人力资本。

模型化这一事实的一种方法是更广泛地定义我们称为“资本”的变量，使其既包人力资本，也包括物质资本（2）政策制定者需考虑，经济最需要哪些种类的资本，即哪些种类的资本产生了最高的边际产量?（a）一些人主张，政府应该只是为不同类型的资本创造“公平竞争的环境”——例如，通过确保税收体系公平地对待所有形式的资本，然后政府可以依靠市场来有效地配置资本（b）另一些人主张，政府应该积极地鼓励某种特定形式的资本。