----七 年 级 相 交 线 与 平 行 线 测试 题一、选择题１. 下列正确说法的个数是（ ）①同位角相等 ②对顶角相等③等角的补角相等 ④两直线平行，同旁内角相等 A . 1， B. ２， Ｃ. ３， D. 4 ２． 下列说法正确的是( )Ａ.两点之间,直线最短;B ．过一点有一条直线平行于已知直线;C.和已知直线垂直的直线有且只有一条；D.在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线. 3. 下列图中∠1和∠2是同位角的是( ）Ａ. ⑴、⑵、⑶, B. ⑵、⑶、⑷， C. ⑶、⑷、⑸， D. ⑴、⑵、⑸4. 如果一个角的补角是150°,那么这个角的余角的度数是 ( ) A.３0° Ｂ.60° ﻩＣ.90° ﻩ D ．1２0°5. 下列语句中,是对顶角的语句为 ( ) A.有公共顶点并且相等的两个角 Ｂ.两条直线相交,有公共顶点的两个角 Ｃ.顶点相对的两个角Ｄ.两条直线相交,有公共顶点没有公共边的两个角 6. 下列命题正确的是 ( ) A.内错角相等B.相等的角是对顶角C.三条直线相交 ,必产生同位角、内错角、同旁内角 D ．同位角相等，两直线平行7. 两平行直线被第三条直线所截，同旁内角的平分线 ( )A.互相重合 ﻩB.互相平行C.互相垂直ﻩD.无法确定8. 在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转。
下列图案中，不能由一个图形通过旋转而构成的是（ ）9. 三条直线相交于一点，构成的对顶角共有（ ） A 、3对 B 、4对 C 、5对 D 、6对１0. 如图，已知ＡB ∥ＣD ∥EF ,BC ∥AD ,AC 平分∠BAD ，那么图中与∠AG Ｅ相等的角有 ( ) A ．5个 B ．4个ﻩﻩC.3个ﻩﻩD.２个11． 如图6,BO 平分∠A ＢC ，ＣO 平分∠ＡCB,且MN ∥BC ，设AB ＝12，BC ＝24,ＡC ＝18，则△A ＭN 的周长为（ ）。
A 、30B 、３6C 、４２D 、1８1２. 如图,若ＡB ∥ＣＤ,则∠Ａ、∠Ｅ、∠Ｄ之间的关系是 （ )A ．∠A +∠E ＋∠Ｄ=180° B.∠A －∠E +∠D =180° C ．∠A +∠E －∠D =１80° D.∠Ａ＋∠E +∠Ｄ=27０° 二、填空题13. 一个角的余角是30º,则这个角的补角是 . 14. 一个角与它的补角之差是20º，则这个角的大小是 . 1５. 时钟指向3时3０分时,这时时针与分针所成的锐角是 . １6. 如图②，∠1 = 82º，∠2 = 98º,∠3 = 80º,则∠４ ＝ 度．17. 如图③,直线A Ｂ,CD,ＥF 相交于点O ，AB ⊥CD ，OG 平分∠AOE ，∠F ＯＤ = 2８º,则∠BOE = 度,∠ＡＯG ＝ 度. 1８. 如图④，ＡB ∥C Ｄ,∠BAE = １20º，∠ＤCE ＝ 30º,则∠AE Ｃ = 度.1９. 把一张长方形纸条按图⑤中，那样折叠后,若得到∠AOB′= ７０º,则∠O ＧC = .20. 如图⑦,正方形A ＢCD 中,M 在DC 上，且BM = 10,N 是AC 上一动点，则ＤN + MN 的最小值为 .21． 如图所示，当半径为30ｃm 的转动轮转过的角度为１20 时,则传送带上的物体A 平移的距离为 cm 。
22. 如图所示，在四边形A ＢCD 中，ＡD ∥BC ，ＢＣ>AD,∠B 与∠C 互余,将AB ，CD 分别平移到图中EF 和EG 的位置,则△ＥFG 为 三角形,若ＡD ＝A B C D----2cm,BC ＝８ｃm ，则ＦG = 。
２ 3. 如图9，如果∠１=40°，∠2＝10０°，那么∠３的同位角等于 ，∠3的内错角等于 ,∠3的同旁内角等于 ． 24. 如图10,在△ABC 中，已知∠C =90°,AC ＝60 cm,AB ＝1００ cm,a 、b 、c …是在△ABC 内部的矩形,它们的一个顶点在A Ｂ上,一组对边分别在AC 上或与AC 平行,另一组对边分别在ＢC 上或与B Ｃ平行． 若各矩形在AC 上的边长相等,矩形a 的一a 、b 、c …的个数是_ ． 三、计算题25. 如图，直线a 、ｂ被直线ｃ所截，且a /／ｂ，若∠1=118°求∠2为多少度?2.6 已知一个角的余角的补角比这个角的补角的一半大9０°，求这个角的度数等于多少? 四、证明题2７ 已知:如图,DA ⊥A Ｂ,D Ｅ平分∠ＡＤC,C Ｅ平分∠BCD,且∠1+∠2=90°．试猜想ＢC 与AB 有怎样的位置关系，并说明其理由 28. 已知:如图所示,ＣD ∥EF,∠1＝∠2,. 试猜想∠3与∠ACB 有怎样的大小关系,并说明其理由29． 如图,已知∠1＋∠2+180°,∠DEF ＝∠A,试判断∠ACB 与∠DEB 的大小关系,并对结论进行说明.30. 如图,∠1=∠2,∠D=∠Ａ,那么∠Ｂ=∠Ｃ吗？为什么?五、应用题3１. 如图(a)示,五边形ＡBCDE 是张大爷十年前承包的一块土地示意图，经过多年开垦荒地,现已变成图（b ）所示的形状,但承包土地与开垦荒地的分界小路(即图(ｂ)中折线ＣD Ｅ)还保留着.张大爷想过E 点修一条直路,直路修好后,•要保持直路左边的土地面积与承包时的一样多，右边的土地面积与开垦的荒地面积一样多．请你用有关知识，按张大爷的要求设计出修路方案．（不计分界小路与直路的占地面积)(１)写出设计方案,并在图中画出相应的图形; (2)说明方案设计理由.NMAECDBAECD B(b) (ａ) 1——12：ＢＤDBDDC ＣDAA Ｃ 13——24 12０° １0０° 75° 80° 62°,5９° ９0° １25° 10 ２0π直角,6ｃm 80,8０,100 9三、25解：∵ ∠1+∠３=１80°(平角的定义）又 ∵∠1=118°(已知) ∴∠３= １８０°-∠１ = 180°-118°= 62° ∵ａ∥b (已知) ∴∠２=∠3=62°( 两直线平行，内错角相等 ) 答：∠2为62°26解：设这个角的余角为x ,那么这个角的度数为(９0°－x ),这个角的补角为(９0°+x ),这个角的余角的补角为(180°-x ) 依题意，列方程为:21AE CD B FE DCBA211D 2H FA G E C BE AD 321F AGECD B----180°-x =21（ｘ+90°）+90°解之得:x =3０° 这时，9０°-ｘ=90°-30°＝６0°． 答:所求这个的角的度数为60°. 另解:设这个角为x ，则:1８0°－(90°-x ）-21（１8０°－x ） = 90° 解之得: x =60° 答：所求这个的角的度数为６0°.四、２7解： BC 与AB 位置关系是BC ⊥ＡB 。
其理由如下：∵ DE 平分∠ＡDC, C Ｅ平分∠DCB (已知),∴∠A ＤＣ=２∠1， ∠D ＣB=2∠2 （角平分线定义).∵∠１+∠2=90°(已知）∴∠ADC ＋∠DCB = 2∠1+２∠2= 2(∠1+∠2)=2×90° = 1８0°.∴ AD ∥BC （同旁内角互补，•两直线平行)． ∴ ∠A ＋∠Ｂ=180°（两直线平行,同旁内角互补)．∵ DA ⊥A Ｂ （已知) ∴ ∠Ａ＝90°（垂直定义). ∴∠Ｂ=１80°－∠Ａ = 180°－90°＝90°∴BC ⊥AB (垂直定义)．（28解: ∠3与∠ACB 的大小关系是∠3=∠A ＣB,其理由如下:∵ ＣＤ∥EF （已知),∴∠2=∠DCB （两直线直行，同位角相等). 又∵∠1=•∠2 (已知),∴ ∠1=∠DCB (等量代换).∴ G Ｄ∥ＣB （ 内错角相等,两直线平行 ）. ∴ ∠３＝∠A ＣＢ ( 两直线平行,同位角相等 ).(２9解:∠ＡCB 与∠ＤE Ｂ的大小关系是∠A ＣB ＝∠D ＥB.其理由如下：∵∠1+∠2=1800，∠BDC+∠2=1800， ∴∠1=∠BD Ｃ ∴ＢＤ∥E Ｆ∴∠DEF=∠B ＤE ∵∠ＤEF=∠Ａ ∴∠BDE ＝∠A ∴D Ｅ∥ＡＣ∴∠A ＣB=∠DEB 。
30解：∵∠1=∠2 ∴ＡE ∥D Ｆ ∴∠AEC=∠D ∵∠A=∠D∴∠AEC=∠Ａ ∴AB ∥CD∴∠B ＝∠C.五、3１.解:(１）画法如答图.连结EC,过点Ｄ作ＤF ∥EC, 交CM 于点F ，连结EF ，EF 即为所求直路的位置． （2)设ＥF 交CD 于点H,由上面得到的结论,可知: S △ＥＣＦ= S △ＥＣD , S △ＨＣF ＝ S △EH Ｄ.所以S 五边形ＡB ＣD Ｅ=S 四边形ＡＢFE , S五边形ED ＣMN=S 四边形EF ＭＮ.--HFNMAECD B。