NANHUA University课程设计(论文)题目梳状滤波器学院名称电气工程学院指导教师陈忠泽班级电子091班学号 20094470128学生姓名周后景2013年 1 月摘要现如今随着电子设备工作频率范围的不断扩大，电磁干扰也越来也严重，接收机接收到的信号也越来越复杂。

为了得到所需要频率的信号，就需要对接收到的信号进行过滤，从而得到所需频率段的信号，这就是滤波器的工作原理。

对于传统的滤波器而言，如果滤波器的输入，输出都是离散时间信号，则该滤波器的冲激响应也必然是离散的，这样的滤波器定义为数字滤波器。

它通过对采样数据信号进行数学运算来达到频域滤波的目的。

滤波器在功能上可分为四类，即低通（LP）、高通（HP）、带通（BP）、带阻（BS）滤波器等，每种又有模拟滤波器（AF）和数字滤波器（DF）两种形式。

对数字滤波器，从实现方法上，由有限长冲激响应所表示的数字滤波器被称为FIR滤波器，具有无限冲激响应的数字滤波器增称为IIR滤波器。

在MATLAB工具箱中提供了几种模拟滤波器的原型产生函数，即Bessel低通模拟滤波器原型，Butterworth滤波器原型，Chebyshev（I型、II型）滤波器原型，椭圆滤波器原型等不同的滤波器原型。

本实验需要产生滤除特定频率的梳状滤波器关键字： MATLAB,，梳状滤波器引言随着社会的发展，各种频率的波都在被不断的开发以及利用，这就导致了不同频率的波相互之间的干扰越来越严重，因此滤波器的市场是庞大的。

所以各种不同功能滤波器的设计就越来越重要，在此要求上实现了用各种不同方式来实现滤波器的设计。

本设计通过MATLAB 软件对IIR 型滤波器进行理论上的实现。

设计要求设计一个梳状滤波器，其性能指标如下，要求阻带最小衰减为dB As 40=，N=8..0=ως8rad π手工计算因为梳状滤波器的转移函数公式为H(Z)=b NNeZZ ----11 ，现已知N=8，As=40dB, 2498.0=ωςrad π，H(jwe )=b jwNjwNee ---- 11,b=21 +因为As=60Db,故)(jw e H =0.01 H(jwe )=b jwN ee --- 11 = 21 +)sin (cos 1)sin (cos 1wN j wN wN j wN ---- =21 +wN j wN wN j wN sin cos 1sin cos 1+-+- =21 +)sin cos 1)(sin cos 1()sin cos 1)(sin cos 1(wN j wN wN j wN wN j wN wN j wN --+--++-=21 +wNwN wN j wN wN j wN 22sin )cos 1()sin cos 1)(sin cos 1(---++-= 21 +wNwN wN j wN wN wN wN 2222sin )cos 1(sin )1()sin cos cos cos 1(----+-+-所以：)(jw e H =21 +22222222]sin )cos 1(sin )1([]sin )cos 1()sin cos cos cos 1([wNwN wN wN wN wN wN wN wN ---+--+-+-将已知的)(ςjw e H =0.01，, 2498.0=ωςrad π，N=8代入上式得20.0= 16b=0.6008综上所述：H(Z)=0.6008882016.011----Z Z2在MATLAB 基础上分析滤波器结构对其性能指标的影响 二 滤波器的不同结构对性能指标的影响在理想状态下，对于同一个传递函数几乎对应着无数种等效结构，然而这些结构却并不一定都能实现。

在无限参数字长的情况下，所有能实现传递函数的结构之间，其表现完全相同。

然而，在实际中，由于参数字长有限的限制，各实现结构的表现并不相同。

下面我们就将对比直接型（包括直接I 、II 型）和级联型两种结构在本例中对性能指标的影响。

在MATLAB 中可以利用FDATOOL 工具箱构建不同类型的数字滤波器。

在此为了使对比效果明显，我们不妨先将将上述初步设计的梳状滤波器的设计参数的字长（即转移函数中分子、分母各项前的系数）进行保留小数点后2位的进一步的缩减。

缩减后的参数如下：den=[ 0.60,0,0,0,0,0,0,0，-0.6 0] num=[1，0,0,0,0,0,0,0，-0.20 ]图1 filter coefficients 工具工作界面故系统函数为H(Z)=0.608820.011----Z Z系统的差分方程为：Y(n)= 0.60x(n)-0.60x(n-8)+0.20y(n-8)结构流图如图4所示图2直接型I 型结构流图选择filter structure 选项框中的 Direct-Form I 选项，点击窗口下方的Import Filter 按钮，构建直接1型结构的梳状IIR 滤波器，结果如图2所示。

图3 Direct-Form I 型结构的滤波器幅频响应图读图可以得Direct-Form I 结构的滤波器技术指标（Ws,单位为rad/sampleπ；s α ,单位为dB ）如表1所示：分析：由图2和表1可以看出,Ws 下降了0.0004104rad/sample π，as 下降1.21722db 。

阻带的幅频响应曲线更加平滑，Direct-Form I 造成性能指标的误差很大，不能忽略。

2、利用级联结构构建数字滤波器得：结构流图如图4所示图4级联型I型结构流图选择Edit下拉菜单中点击 Convert to Second-order Sections选项，将构建好的Direct-Form I结构的梳状IIR滤波器转换为级联滤波器，结果如图5所示。

图5 级联型结构的滤波器幅频响应图读图5可以得级联结构的滤波器技术指标（Ws单位为rad/sample π；s α ,单位为dB ）如表2所示：分析：由图3和表2可以看出，Ws 下降了0.0002883rad/sample π，as 上升了0.72084dB 。

与标误差较Direct-Form I 更小，误差可以忽略。

3、两种滤波器结构对性能指标影响的比较与总结比较表1和表2发现：在参数字长保留了小数点后10位的情况下，两种结构的滤波器较初始设计在性能指标方面均有误差。

由于直接型滤波器的系数不是直接决定单个零极点，不能很好的进行滤波器性能的控制，且直接型滤波器的极点对参数的变化过于敏感，从而使得系统的频率响应对参数的变化也特别敏感，容易出现不稳定或产生较大误差；而级联型滤波器每个二阶系数单独控制一对零、极点，有利于控制频率响应。

因此直接型误差比级联型更大，受有限参数字长影响更大，主要表现在直接型的ωs 和s α与设计要求的相应性能间的差的绝对值普遍大于级联型。

此外，级联型的的幅频响应曲线的通带的波动稳定性要稍好于直接型。

所以，参数字长有限的情况下，级联结构型滤波器对参数变化的反应要比直接结构型的更小，性能指标误差更小，滤波效果更好，更能符合设计指标的要求。

三 参数字长对性能指标的影响在实际的数字滤波器的设计中，由于计算机或DSP 芯片等的字长和存储空间有限，所以也只能对设计参数取有限的字长进行设计。

然而，如果字长太短，则设计的滤波器误差就会太大，造成滤波效果不佳。

下面就将以上述性能指标为依据，初始设计的椭圆数字IIR 带阻滤波器为例，研究不同参数字长对性能指标的影响。

并为合适参数字长的确定探索规律。

将计算获得的梳状滤波器的系数输入图1所示的filter coefficients工具中，并点击Import Filter按钮，生成数字滤波器。

运用FDATOOL工具左下侧上数第三个的Set quantization parameters 按钮，在filter arithmetic下拉菜单下选择Fixed Point选项，进入如图6所示的界面。

图6 Set quantization parameters工作界面通过改变coefficient word length的值便可以改变参与构建滤波器的参数字长。

1、参数字长取2位对性能指标的影响将coefficient word length的值改为2，点击下方的Apply按钮，此时设计的滤波器幅频响应曲线和性能指标如图7所示：图7 参数字长取2位时的滤波器幅频响应曲线图图7中的虚线为供参考的理想字长下生成的滤波器的幅频响应曲线，图中实线为参数字长取为2位时的滤波器幅频响应曲线。

从图中可以看出：字长为2位时，滤波器的各项性能指标离设计指标偏差很大，滤波器失真明显，滤波效果很差，远远不能满足设计指标的要求。

2、参数字长取4位对性能指标的影响将coefficient word length的值改为4，点击下方的Apply按钮，此时设计的滤波器幅频响应曲线和性能指标如图8和表3所示：图8 参数字长取4位时的滤波器幅频响应曲线图由图8和表3可以看出，当参数字长取为4位时，幅频曲线失真度较2位时有明显改进，但仍很明显：阻带截止频率分别有较大的偏移，使得截止频率坡度非常平缓，滤波效果很差。

阻带波动平缓，最小衰减频率不明显，通带甚至出现了正增益。

离设计指标差距仍然很大。

3、参数字长取6位对性能指标的影响将coefficient word length的值改为6，点击下方的Apply按钮，此时设计的滤波器幅频响应曲线和性能指标如图9和表4所示：图9参数字长取6位时的滤波器幅频响应曲线图由图9和表4可以看出，当参数字长取为6位时，幅频曲线失真进一步减小，已经初具带阻滤波器的形制。

性能指标也明显接近设计要求：阻带截止频率与设计要求间的误差已经缩小至±0.02的范围内，截止频率的坡度也已经十分陡峭；但是阻带最小衰减频率与设计指间标误差还是很大，离设计要求距离还是较远。

4、参数字长取8位对性能指标的影响将coefficient word length的值改为8，点击下方的Apply按钮，此时设计的滤波器幅频响应曲线和性能指标如图10和表5所示：图10参数字长取8位时的滤波器幅频响应曲线图由图10和表5可以看出，当参数字长取为8位时，幅频曲线失真进一步减小，但仍可以看出。

性能指标与设计要求的差值继续减小，也已不明显；阻带最小衰减频率与设计指间标误差还是有一定的差距，距离设计要求仍可以进一步接近。

5、参数字长取10位对性能指标的影响将coefficient word length的值改为10，点击下方的Apply 按钮，此时设计的滤波器幅频响应曲线和性能指标如图11和表6所示：图11参数字长取10位时的滤波器幅频响应曲线图由图11和表6可以看出，当参数字长取为10位时，幅频曲线失真进一步减小，但程度已经很小，失真几乎可以忽略。