信号与系统
Y ()1 4G 2() ( 5 0 0 ) ( 5 0 0 ) ( 5 0 0 ) ( 5 0 0 )g H () 1 4G 2( 5 0 0 ) G 2( 5 0 0 ) ( 5 0 0 ) ( 5 0 0 )g H ()
1 4G2(1000)G2()G2()G2(1000)gH()
1 2G2()
因为
f(t) FG2()
所以
y(t) f (t) sint
2 2t
信号与系统
作业 （13-05-28）
P134 4-21 P153 4-23
信号与系统
四、频域抽样与频域抽样定理
f0 t
E
E F0 ()
0
2 a 2
t
f1 t
E
2 0 2
b E0 F1
T 0 T
22
t
c
fs t
E
T 0 T
2
2
e
t
2 Ts
2 0 2
d E0 Fs
Ts
2 0 2
f
2 Ts
信号与系统
解：
y (t) f(t) s (t) s (t) h (t)
o
t
p(t)
(1) E
o TS
t
相
fs (t)
乘
o TS
t
F ()
1
mom
P()
(s )
s
o
s
卷
1/ Ts Fs ()
积
s om s
信号与系统
几点认识
1
n
0时, Fs
1 Ts
F,包
含 原 信 号 的 全 部,信 幅息 度
差Ts倍 。
2 Fs以s为周期的连,有 续谱 新的频率成 ,即F分的周期
奎斯特频率，把最大允许的抽样间隔
Ts
1 fs
1
2 f称m
为奈奎斯特间隔 。
信号与系统
时域抽样定理的图解：
f (t)
F ( )
0
t
m 0 m
fs (t)
(a) 连续信号的频谱
Fs ( )
0Ts
t
s m 0 m
s
f s (t ) (b) 高 抽 样 速 率 时 抽 样 信 号 的 频 谱 频F谱s (混) 叠
s
F s
1
Ts
o m s
性延拓。
s m
3若 接 一 个 理 想器 低其 ， 通增 滤益 波 smm
为Ts 截 止 频m率 c s m
滤 除 高 频 成 分现 ，原 即信 可号 重。
信号与系统
2、周期矩形脉冲抽样
f(t)
若抽样脉冲是周期矩形脉
冲，则这种抽样称为周期矩形
o
t
脉冲抽样。也称为自然抽样。
2 200
t
故00() m =100 则奈奎斯特角频率为2 m =200
信号与系统
1
②.F[Sa2(100t)]= 2
100
G200()
100
G200()
m =200则奈奎斯特角频率为2 m =400
③.F[Sa(100t)cos(200t)]= [
p(t)
连续信号 f t
抽样信号
fs t
o TS
t
fS(t)
抽样脉冲
pt
o TS
t
抽样 : fst信 ftp 号 t
信号与系统
2、周期矩形脉冲抽样
连续信号 在矩形脉抽冲样信抽号样情况下，p(t抽)样信 G(tnTs) f (t号) 频谱也是周fs期(t)重复，但在重复n过
程中，幅p(度t)不再是等幅的，而是受
100
G200(20)0+100
G200(20)0]
m =300则奈奎斯特角频率为2 m=600
信号与系统
信号与系统
信号与系统
信号与系统
三、连续时间信号的重建
在满足抽样定理的条件下，可用一截止频率为 mc的理 sm
想低通滤波器，即可从抽样信号 fs(t) 中无失真恢复原连续信
号 f (t) 。
2、周期矩形脉冲抽样
f (t)
o
p(t)
t
E
o Ts
t
fs (t)
相
乘
F ()
1
mom
P()
Es
幅2度 不再是等幅，
受到 周期矩形脉冲
s
E
o
F信 的s (s加号) 的权傅卷积立叶系数
Ts
o Ts
t
s om s
信号与系统
一、信号抽样
冲激抽样和矩形脉冲抽样是两种典型的抽样
➢在实际中通常采用矩形脉冲抽样。
说明：
f(nTs)SaC(tnTs) n
（1）信号可以展开成抽样函数的无穷级数，该级数的系数
等于抽样值；
（2）若在抽样信号的每个样点处，画出一个峰值为 f ( n Ts ) 的Sa函数波形，那么其合成信号就是原连续信号；
结论：只要已知各抽样值，就能唯一地确定出原信号。
信号与系统 三、连续时间信号的重建
0 Ts
t
s
0 m s
(c) 低抽样速率时抽样信号的频谱及频谱混叠
信号与系统
例：求①Sa(100t) ② Sa2(100t) ③Sa(100t)cos(200t)
的奈奎斯特角频率.
解：
f (t)
F()
200
100 100 t
2f()/200
2 200
100 100
2
200
F (t) 200
1
Ts
Pn
1抽2 样(t信)e-号jns的tdt频谱1 是 以 Ts Ts ωs 为周期等Ts幅地
2
重复
所以冲激抽样信号的频谱为
F s () 2 1 π F () T ()= n P n F ( n s ) T 1 sn F ( n s )
信号与系统
1、冲激抽样
f (t)
n
其中， s
2为 抽样角频率，
Ts
fs
1 Ts
为T抽s 样间隔 ，
为抽样频率
信号与系统
所以抽样信号的频谱为:
抽样信号的频谱是原连续 信号的频谱以抽样角频率
fs(t)f(t)p (t) F s()为 幅 间 度2 1 隔 受F 抽周(样期) 脉地P 冲延(序拓)列，的频傅谱
立叶系数加权。
➢但为了便于问题分析，当脉宽较窄时，往往可近似为 冲激抽样。
信号与系统
二、时域抽样定理
信号的采样 需解决 : 由 fs 的 f(s t)t 能 问 F s 否 与 题 fF t恢 的 复 关
第一个问题已经解决，第二个问题由时域抽样定理回答。
该定理从理论上回答了为什么可以用数字信号处理手段 解决连续时间信号与系统问题。抽样定理在通信系统、信息 传输理论、数字信号处理等方面占有十分重要的地位。
即 F()G2()
信号与系统
另外 s(t)cos500t
所以 S ( ) ( 5 0 0 ) ( 5 0 0 )
将 S (、) F (代 )入
Y() 2 1 2 1 F ()S() S() g H ()
Y () 1 4 G 2 () ( 5 0 0 ) ( 5 0 0 ) ( 5 0 0 ) ( 5 0 0 ) g H ()
信号与系统
时域抽样定理：一个频谱受限的信号 f (，t ) 如果频谱只占
据 的范m,围m ，则信号 可以用等f (间t ) 隔的抽样值
唯一地表f (示n T，s ) 只要抽样间隔
其中 f m为信号的最高频率
Ts
1 2 fm
或者说，抽样频率 f s满足条件 fs 2 fm
通常把满足抽样定理要求的最低抽样频率 fs 称2为fm奈
Y() 2 1 2 1 F ()S() S() g H ()
信号与系统
f(t)sintt 1Sa(t)
利用傅里叶正反变换对称性求 F ( )
G2(t) F 2Sa() 即 12G2(t) FSa()
由傅里叶正反变换对称性可知
Sa(t) F 2g 1 2G 2( )G 2()
所以 f(t)s in tt 1Sa(t) F G 2()
间只占据 (tm , tm ) 的范围，则信号 f (t)可以用等间隔的频率抽样值 F (n s )
唯一地表示，抽样间隔为 s ，它必须满足条件 Ts 2tm，其中
Ts
s 2
信号与系统
四、频域抽样与频域抽样定理
例：大致画出图所示周期矩形信号冲激抽样后信号的频谱。
f1 (t ) E
T 0 T
到周抽期样矩脉形冲 脉冲fs信(t)号的f(傅t)立p叶(t)系数 f(t)G (tnTs)
的加权。
n
周期矩形脉冲的傅立叶系数为
Pn
E
Ts
Sa(ns)
2
则抽样信号的频谱为
F s()= n P n F ( ns) E T sn S a (n 2 s)F ( ns)
信号与系统
四、频域抽样与频域抽样定理
矩形单脉冲信号的频谱
频域抽样 周期矩形信号的频谱 周期矩形信号
F0()
E
Sa2
F 1()2 E T m S a m 2 0 (m 0)
时域抽样 抽样间隔为 TS
频谱周期化，重复周期为 ωS＝2π/TS 。
Fs()T1s nF1(ns) T0EsnmSan20(ns m0)
f(t)f(nTs)SaC(tnTs)
n
f s t
Fs
0 Ts
t
s m 0 m
s
Ts