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用画树状图或列表法求事件的概率


这个游戏对小亮和小明公 平吗?怎样才算公平 ?
你能求出小亮得分的概率吗?
用表格表示所有可能的结果:
红桃 黑桃
1
2

4
5
6
1
(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)
2
3 4
(2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)
(3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)
(1)三辆车全部继续直行(2)两辆车右转,一辆车左转(3)至少有两辆车左 转 第一辆车 左 直 右
左 直 右 左 直 右 左 直 右
第二辆车
第三辆车 左
直 右左 直 右左 直 右 左 直 右左 直 右左 直 右 左 直 右左 直 右左 直 右
左 左 左 左 左 左 左 左 左直 直 直直 直 直 直 直 直 右 右 右右 右 右 右 右 右 左 左 左 直 直 直 右 右 右左 左 左直 直 直 右 右 右 左 左 左直 直 直 右 右 右 左 直 右 左 直 右 左 直 右左 直 右左 直 右 左 直 右 左 直 右左 直 右 左 直 右
5
6
(5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)
(6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)
解:由表中可以看出,在两堆牌中分别 取一张,它可能出现的结果有36个,它 们出现的可能性相等,但满足两张牌 的数字之积为奇数(记为事件A)的有 (1,1)(1,3)(1,5)(3,1)(3,3)(3,5)(5,1)(5,3) (5,5),这9种情况,所以
1
2
3
4
5
6
6 1 P(A)= = 36 6
1 4 P(B)= = 9 36 2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2)
1
3 4 5 6
(1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)
(2)满足两个骰子的点数之和是9 (记为事件B)的结果有4个,则
解:由树形图得,所有可能出现的结果有27个,它们出现的可能性相等。 (1)三辆车全部继续直行的结果有1个,则 P(三辆车全部继续直行)= (2)两辆车右转,一辆车左转的结果有3个,则
1 27
3 1 P(两辆车右转,一辆车左转)= = 27 9 7 (3)至少有两辆车左转的结果有7个,则 P(至少有两辆车左转)= 27
树状图能够直观地把各种可能情况表示 出来,既简单明了又不易遗漏,但局限 于结果数量较小的情况。
思考2
小明和小亮做扑克游戏,桌面上放有两堆牌, 分别是红桃和黑桃的1,2,3,4,5,6,小明建议: 我从红桃中抽取一张牌,你从黑桃中取一张, 当两张牌数字之积为奇数时,你得1分,为 偶数我得1分,先得到10分的获胜”。如果你 是小亮,你愿意接受这个游戏的规则吗?
P(A)=
同时掷两个质地均匀的骰子,计算下 列事件的概率: (1)两个骰子的点数相同 (2)两个骰子的点数之和是9 (3)至少有一个骰子的点数为2
解:由列表得,同时掷两个骰子, 可能出现的结果有36个,它们出现 的可能性相等。 (1)满足两个骰子的点数相同(记 为事件A)的结果有6个,则
第 第 一个 二个
列表法对于数量不大 (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6) 的实验结果是比较好 的方法,不会遗漏。
巩固练习:在一个盒子中有质地均匀的3个小球,其中两个 小球都涂着红色,另一个小球涂着黑色,计算以下事件的概 率。 1、从盒子中取出一个小球,小球是红球 2、从盒子中每次取出一个小球,取出后再放回,取出两球 的颜色相同 3、从盒子中每次取出一个小球,取出后不放回,取出两球 的颜色相同
(3)满足至少有一个骰子的点数为 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3) 2(记为事件C)的结果有11个,则
11 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4) P(C)= 36
(1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5)
解:游戏的所有结果用“树状图”来表示: 开始




乙 剪锤 布 剪锤 布 剪 锤 布 剪 剪 剪 锤 锤锤 布 布 布 剪 锤 布 剪 锤布 剪 锤 布
• 由树状图可以看出,甲和乙 两位同学猜拳可能出现的结 果有9个,它们出现的可能性 相等。其中能确定胜负的结 果有6个,而满足甲同学赢 (记为事件A)的结果有3个, 即:锤剪 布锤 剪布, 所以P(A)=
丰富的收获
1、这节课我们学习了哪些内容?
2、通过学习你有什么收获?
课后作业:
1、课本P97页练习1、2题做在书上;
2、课本P97页习题1、2、3
提高性练习
经过某十字路口的汽车,它可能继续直行,也可能左转或右转,如果这三种可能 性大小相同,同向而行的三辆汽车都经过这个十字路口时,求下列事件的概率:
27.2 用树状图和列表法求概率 (二)
美 好 的 回 忆
1、通过上节课的学习,你掌 握了用什么方法求概率?
(树状图法、列表法)
2、刚才老师提的这个问题有很多同学 想来回答,如果老师想从甲和乙 两位同学中选择一位同学回答,且由 甲和乙两位同学以猜拳一次(剪刀、 锤子、布)的形式来回答,请你算算 这次游戏中甲获胜、乙获胜的概率各 是多少?谁的胜算大些呢?
思考1
小明是个小马虎,晚上睡觉时将 两双不同的袜子放在床头,早上 起床没看清随便穿了两只就去上 学,问小明正好穿的是相同的一 双袜子的概率是多少?
解:设两双袜子分别为A1、A2、B1、B2,则
开始
A1 A2 B1 B2 A2 A1 B1 B2 B1 A1 A2 B2
B2
A1 A2 B1
所以穿相同一双袜子的概率为
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