圆柱和圆锥一、面的旋转1.“点、线、面、体”之间的关系是：点的运动形成线；线的运动形成面；面的旋转形成体;2.圆柱的特征：1圆柱的两个底面是半径相等的两个圆;2两个底面间的距离叫做圆柱的高;3圆柱有无数条高,且高的长度都相等;3.圆锥的特征：1圆锥的底面是一个圆;2圆锥的侧面是一个曲面;3圆锥只有一条高;二、圆柱的表面积1.沿圆柱的高剪开,圆柱的侧面展开图是一个长方形或正方形;如果不是沿高剪开,有可能还会是平行四边形2.圆柱的侧面积＝底面周长×高,用字母表示为：S侧＝ch;3.圆柱的侧面积公式的应用：1已知底面周长和高,求侧面积,可运用公式：S侧＝ch；2已知底面直径和高,求侧面积,可运用公式：S侧＝πd h；3已知底面半径和高,求侧面积,可运用公式：S侧＝2πr h4.圆柱表面积的计算方法：如果用S侧表示一个圆柱的侧面积,S底表示底面积,d表示底面直径,r表示底面半径,h表示高,那么这个圆柱的表面积为：S表=S侧+2S底或S表=πdh+πd2/2=或S表=2πrh+2πr25.圆柱表面积的计算方法的特殊应用：1圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的,例如无盖水桶等圆柱形物体;2圆柱的表面积只包括侧面积的,例如烟囱、油管等圆柱形物体;三、圆柱的体积1.圆柱的体积：一个圆柱所占空间的大小;2.圆柱的体积＝底面积×高;如果用V表示圆柱的体积,S表示底面积,h表示高,那么V＝Sh;3.圆柱体积公式的应用：1计算圆柱体积时,如果题中给出了底面积和高,可用公式：V＝Sh;2已知圆柱的底面半径和高,求体积,可用公式：V＝πr2h；3已知圆柱的底面直径和高,求体积,可用公式：V＝πd/22h；4已知圆柱的底面周长和高,求体积,可用公式：V＝πC/2π2h；圆柱形容器的容积＝底面积×高,用字母表示是V＝Sh;5.圆柱形容器公式的应用与圆柱体积公式的应用计算方法相同;四、圆锥的体积1.圆锥只有一条高;2.圆锥的体积＝1/3×底面积×高;如果用V表示圆锥的体积,S表示底面积,h表示高,则字母公式为：1/3Sh3.圆锥体积公式的应用：1求圆锥体积时,如果题中给出底面积和高这两个条件,可以直接运用“v= 1/3 Sh”这一公式;2求圆锥体积时,如果题中给出底面半径和高这两个条件,可以运用1/3πr2h3求圆锥体积时,如果题中给出底面直径和高这两个条件,可以运用1/3πd/22h4求圆锥体积时,如果题中给出底面周长和高这两个条件,可以运用1/3πc/2r2h正比例和反比例一、变化的量生活中存在着大量互相依存的变量,一种量变化,另一种量也随着变化;二、正比例1.正比例的意义：两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系;如果用字母x和y表示两种相关联的量,用字母k表示它们的比值一定,正比例关系可以表示为：y/x=k一定;2.应用正比例的意义判断两种量是否成正比例：有些相关联的量,虽然也是一种量随着另一种量的变化而变化,但它们相对应的数的比值不一定,就不成正比例,如被减数与差,正方形的面积与边长等;三、画一画正比例的图像是一条直线;四、反比例1.反比例的意义：两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系;如果用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的乘积,反比例的关系式可以表示为：x·y=k一定;2.判断两个量是不是成反比例：要先想这两个量是不是相关联的量；再运用数量关系式进行判断,看这两个量的积是否一定；最后作出结论;五观察与探究当两个变量成反比例关系时,所绘成的图像是一条光滑曲线;六、图形的放缩一幅图放大或缩小,只有按照相同的比来画,画的图才像;七比例尺1.比例尺：图上距离与实际距离的比,叫做这幅图的比例尺;图上距离=实际距离×比例尺实际距离=图上距离÷比例尺2.比例尺的分类：比例尺根据实际距离是缩小还是扩大,分为缩小比例尺和放大比例尺;根据表现形式的不同,比例尺还可分为线段比例尺和数值比例尺;3.比例尺的应用：1、已知比例尺和图上距离,求实际距离比例尺=图上距离÷实际距离图上距离=实际距离×比例尺实际距离=图上距离÷比例尺正比例与反比例知识梳理1. 生活中存在着大量相互依存的变量,一种量变化,另一种量也随着变化;2. 像正方形的周长与边长；速度一定时的路程与时间；单价一定时的总价与数量之间;一种量变化,另一种量也随着变化,而且它们的比值也就是商一定,那么,我们说它们之间成正比例;这样的两种量叫作成正比例的量,它们的关系叫作正比例关系;3. 两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成比例的量,它们的关系叫做反比例关系、4.判断比例的方法是5. 表示正比例关系的两个相对应量中的各点在同一直线上,即正比例关系的图像是一条过原点的直线；当两个量成反比例关系时,它们的图像是一条曲线;北师大版六年级数学下册第一单元检测试卷班级_____姓名_____得分_____一、填空;1. 把圆柱的侧面沿高剪开,得到一个 ,这个的长等于圆柱底面的 ,宽等于圆柱的 ,所以圆柱的侧面积等于 ;2. 415平方厘米＝平方分米立方米＝立方分米立方分米＝升毫升 4070立方分米＝立方米3立方分米40立方厘米＝立方厘米325 立方米＝立方分米 538 升＝升毫升3. 将4个棱长为1分米的正方体拼成一个长方体,这个长方体的表面积是平方分米,体积是立方分米;4．一个圆柱底面半径2分米,侧面积是平方分米,这个圆柱体的高是分米;5．一根长20厘米的圆钢,分成一样长的两段,表面积增加20平方厘米,原钢材的体积是立方厘米;6．一个圆柱体的底面半径为r,侧面展开图形是一个正方形;圆柱的高是 ;7. 一个圆柱的底面周长是厘米,高是6厘米,那么底面半径是厘米,底面积是平方厘米,侧面积是平方厘米,体积是立方厘米;8.一个圆柱和一个圆锥的底面积相等,高也相等,那么圆柱的体积是圆锥的倍,圆柱的体积的就等于圆锥的体积;9.底面积85立方厘米、高是12厘米的圆锥的体积是立方厘米,与它等底等高的圆柱体积是立方厘米;10. 一个长方体、一个圆柱体和一个圆锥体的底面积相等、体积也相等,那么圆锥的高是圆柱的 ,长方体高是圆锥高的 ;11. 把一根圆柱形木料截成3段,表面积增加了平方厘米,这根木料的底面积是平方厘米;12. 一个圆锥体的底面半径是6厘米,高是1分米,体积是立方厘米;13. 等底等高的圆柱体和圆锥体的体积比是 ,圆柱的体积比圆锥的体积多 %,圆锥的体积比圆柱的体积少----14. 把一个圆柱体钢坯削成一个最大的圆锥体,要削去立方厘米,未削前圆柱的体积是立方厘米;15. 一个圆柱体的侧面展开后,正好得到一个边长厘米的正方形,圆柱体的高是厘米;16. 用一个底面积为平方厘米,高为30厘米的圆锥形容器盛满水,然后把水倒入底面积为平方厘米的圆柱形容器内,水的高为 ;17. 等底等高的一个圆柱和一个圆锥,体积的和是72立方分米,圆柱的体积是 ,圆锥的体积是 ;18. 底面直径和高都是10厘米的圆柱,侧面展开后得到一个面积是平方厘米,体积是立方厘米;19. 把一根长是2米,底面直径是4分米的圆柱形木料锯成4段后,表面积增加了 ;20. 底面半径2分米,高9分米的圆锥形容器,容积是毫升;21. 已知圆柱的底面半径为 r,高为 h,圆柱的体积的计算公式是 ;22. 容器的容积和它的体积比较,容积体积;二、判断：1. 圆柱体的体积与圆锥体的体积比是3 ∶1;2. 圆柱体的高扩大2倍,体积就扩大2倍;3. 等底等高的圆柱和圆锥,圆柱的体积比圆锥的体积大2倍;4. 圆柱体的侧面积等于底面积乘以高;5. 圆柱体的底面直径是3厘米,高是厘米,它的侧面展开后是一个正方形;三、选择：填序号1. 圆柱体的底面半径扩大3倍,高不变,体积扩大 ;A、3倍B、9倍C、6倍2. 把一个棱长4分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体,体积是立方分米;A、 B、 C、643. 求长方体,正方体,圆柱体的体积共同的公式是 ;A、V= abhB、V= a3C、V= Sh4. 把一个圆柱体的侧面展开得到一个边长4分米的正方形,这个圆柱体的体积是立方分米;A、16B、C、5. 把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体,高将 ;A、扩大3倍B、缩小3倍C、扩大6倍D、缩小6倍四、应用题：1. 一个圆锥体的体积是立方分米,底面积是平方分米,它的高有多少分米;2. 工地上运来 6 堆同样大小的圆锥形沙堆,每堆沙的底面积是平方米,高是米;这些沙有多少立方米如果每立方米沙重吨,这些沙有多少吨3. 圆柱形无盖铁皮水桶的高与底面直径的比是3∶2,底面直径是4分米;做这样的2只水桶要用铁皮多少平方分米得数保留整十平方分米4. 会议大厅里有10根底面直径米,高6米的圆柱形柱子,现在要刷上油漆,每平方米用油漆千克,刷这些柱子要用油漆多少千克5. 从一根截面直径是6分米的圆柱形钢材上截下2米,每立方分米钢重千克,截下的这段钢重多少千克6. 一个圆柱形容器的底面半径是4分米,高6分米,里面盛满水,把水倒在棱长是8分米的正方体容器内,水深是多少分米7. 压路机的前轮是圆柱形,轮宽米,直径米,前轮每分钟转动10周,每分钟前进多少米每分钟压路多少平方米8.有一段钢可做一个底面直径8厘米,高9厘米的圆柱形零件;如果把它改制成高是12厘米的圆锥形零件,零件的底面积是多少平方厘米9·一个圆柱形油桶,从里面量的底面半径是20厘米,高是3分米;这个油桶的容积是多少9.一个圆柱,侧面展开后是一个边长分米的正方形;这个圆柱的底面直径是多少分米10 一个圆柱铁皮油桶内装有半捅汽油,现在倒出汽油的 35 后,还剩12升汽油;如果这个油桶的内底面积是10平方分米,油桶的高是多少分米圆柱、圆锥体积专项练习1、一个圆柱形油桶,从里面量的底面半径是20厘米,高是3分米;这个油桶的容积是多少2、一个圆柱,侧面展开后是一个边长分米的正方形;这个圆柱的底面直径是多少分米3、一个圆柱铁皮油桶内装有半捅汽油,现在倒出汽油的错误!后,还剩12升汽油;如果这个油桶的内底面积是10平方分米,油桶的高是多少分米3、一只圆柱性玻璃杯,内底面直径是8厘米,内装药水的深度是16厘米,恰好占整杯容量的错误!;这只玻璃杯最多能盛药水多少毫升4、有两个底面半径相等的圆柱,高的比是2：5;第二个圆柱的体积是175立方厘米,第二个圆柱的体积比第一个圆柱多多少立方厘米5、一个圆柱和一个圆锥等底等高,体积相差立方分米;圆柱和圆锥的体积各是多少6、东风化工厂有一个圆柱形油罐,从里面量的底面半径是4米,高是20米;油罐内已注入占容积错误!的石油;如果每立方分米石油重700千克,这些石油重多少千克7、一个无盖的圆柱形铁皮水桶,底面直径是30厘米,高是50厘米;做这样一个水桶,至少需用铁皮多少平方厘米最多能盛水多少升得数保留整数8、把一个底面直径是16厘米、高是25厘米的圆柱形木块沿底面直径切开,分成形状、大小完全相同的两部分,它们的表面积比原来增加了多少平方厘米9、一个圆锥形沙堆,高是米,底面半径是5米,每立方米沙重吨;这堆沙约重多少吨得数保留整数10、一堆小麦的体积为150立方米,将这堆小麦装入一个长方体仓库里这个仓库的底面为边长5米的正方形;小麦所占空间与仓库剩余容积的比3：1,求这个仓库内部的高11、一个圆锥与一个圆柱的底面积相等;已知圆锥与圆柱的体积的比是错误!,圆锥的高是4;8厘米,圆柱的高是多少厘米12、一个圆柱体和一个长方体高相等,它们底面积的比是5：3;已知圆柱的体积是80立方分米 ,长方体的体积比圆柱体少多少立方分米13、把一个体积是立方厘米的铁块熔铸成一个底面半径是6厘米的圆锥形机器零件,求圆锥零件的高14、在一个直径是20厘米的圆柱形容器里,放入一个底面半径3里米的圆锥形铁块,全部浸没在水中,这是水面上升厘米;圆锥形铁块的高是多少厘米15、把一个底面半径是6厘米,高是10厘米的圆锥形容器灌满水,然后把水倒入一个底面半径是5厘米的圆柱形容器里,求圆柱形容器内水面的高度16、做一种没有盖的圆柱形铁皮水桶,每个高3分米,底面直径2分米,投料时考虑到接头处和边角料要增加30%的用料;做50个这样的水桶需多少平方米铁皮17、学校走廊上有10根圆柱形柱子,每根柱子底面半径是4分米,高是分米,要油漆这些柱子,每平方米用油漆千克,共需要油漆多少千克18、校办工厂要在一块平坦的地面上起一个无盖圆柱形水池,水池深1米,内直径2米,壁厚米,砌好后,底面、内壁、外侧面和圆形环口都要抹上水泥,一共要抹多少平方米取л≈319、一个圆锥形的小麦堆,底面周长是米,高是米,现在把这些小麦放到圆柱形的粮囤中去,恰好占这粮囤容积的%;意志粮囤底面的周长是米,求这个粮囤的高得数保留两位小数20、用弧长厘米的扇形铁皮焊成一个圆锥形容器,它的容积是942立方厘米,求这个圆锥形容器的高是多少厘米21、一个底面周长是厘米,高为8厘米的直圆柱,沿着底面直径切成两个底面为半圆的柱体,表面积增加了多少22、把一个长是9厘米、宽是7厘米、高是3厘米的长方体铁块和一个棱长是5厘米的正方体体铁块,熔化后铸成一个圆柱,这个圆柱的底面直径是10厘米,高为多少厘米23、用铁皮制成一个高是5分米,底面周长是分米的圆柱形水桶没有盖,至少需要多少平方分米铁皮若水桶里盛满水,共有多少升水24、一个没有盖的圆柱形水桶,高5分米,底面周长是分米,做2个这样的水桶大约要用多少铁皮装错误!桶的一担水有多重每立方分米水重1千克25、一根圆柱形钢材,截下1米;量的它的横截面的直径是20厘米,截下的体积占这根钢材的错误!,这根钢材原来的体积是多少立方分米26、一根圆柱形钢材长2米,如果把它锯成两段,表面积比原来增加平方分米,求这根2米长钢材的质量;每立方分米钢重千克27、一个底面积是平方米的圆柱形蓄水池,容积是314立方米;如果再深挖米,水池容积是多少立方米28、一个圆柱底面周长是另一个圆锥底面周长的错误!,而这个圆锥的高是圆柱高的错误!,问：圆锥体积是圆柱体积的几分之几29、一个钢件,上面是圆锥,下面是圆柱;已知钢件的底面周长是厘米,总高是15厘米,圆锥的高与圆柱的高比是1：4;如果每立方厘米钢重千克,这个钢件的质量是多少得数保留整数比例的练习题例题讲解一、按规律填数;11,36,2,18,3,12,4,_____,5,_____;2错误!,错误!, ,4,16,348,8,42,7,36,6, ,5,24,二、判断下面各题中的两种量是否成比例;如果成比例,成什么比例1 一筐桃平均分给猴子,猴的只数和每只猴分桃的个数;2 圆的面积和它的半径;3 c = 4a , c 和 a ;4 大米的总质量一定,卖出大米的质量和剩下大米的质量;5 分子一定,分母和分数值;6 圆锥的底面积和高;三、解决问题1.学校组织同学参观爱国主义图片展,每 60 名同学聘请 2 名讲解员作介绍;全校 990 名同学参观,需要聘请几名讲解员2.有一堆煤, 3 辆卡车 8 次可以运完;如果要 6 次运完,需要安排几辆这样的卡车3．一个车间装配一批电视机,如果每天装50台,60天完成任务,如果要用40天完成任务,每天应装多少台4.电视机厂要生产一批电视机,头30天生产180台,照这样计算,要生产1320台,需要多少天5．右图表示的是一根水管不停地向水箱注水,水箱内水的体积的变化情况;1看图填表：2图中的A点表示分钟时,注入水箱内水的体积是升;B点表示 ;3当22分钟时,水箱内有水升;自主练习一、判断题1、正方形的边长和周长成正比例;2、正方形的边长和面积成正比例;3、a是b的5/7,数a和数b成正比例;4、在比例里,如果两个内项的乘积是1,那么,组成比例外项的两个数一定互为倒数;5、如果4a=3b,那么a∶b=3∶4 ;6、圆的周长一定,直径和圆周率成反比例;7、8A =B,那么A 和B 成反比例; 8、8A =B,那么A 和B 成反比例 9、如果x 与y 成反比例,那么3 x 与y 也成反比例;二、填空题;1．总价一定,购买算草本的本数和单价成 比例;2．工作效率一定,工作总量和工作时间成 比例;3．除数不变,被除数和商成 比例;4．汽车每千米耗油量一定,所行的路程和耗油总量成 比例;5．有120吨货物,每次运的吨数和运的次数成 比例;6．正方形的周长和边长成 比例,正方形的面积和边长 比例;7．圆的周长与直径成 比例;8．时间一定,路程和速度成 比例; 9．正方形的面积和它的边长成 比例;10．已知工作效率×工作时间＝工作总量①如果工作总量一定,工作效率和工作时间成 比例;②如果工作效率一定, 和 成比例;③如果工作时间一定, 和 成 比例;三、乘船的人数与所付船费为：1在坐标系上表示上表中的各数,横轴为人数;纵轴为船费;2说说哪个量没有变3乘船人数与船费有什么关系4连接各点,你发现了什么四、解决问题1.一捆铅丝重520克,剪下20米,这捆铅丝少了130克,这捆铅丝还剩多少米2．生产一批零件,计划每天生产160个,15天可以完成,实际每天超产80个,可以提前几天完成3．一堆煤用载重4吨的汽车运需20辆才能一次运完,如果改用载重5吨的汽车运,需要几辆才能运完4．学校食堂购进一批大米,如果每天吃80千克,可以吃6天;如果每天吃96千克,可以吃几天用比例知识解答5.车队向灾区运送一批救灾物资,去时75km/小时,4小时到达灾区;返回时80km/小时,多少时间能够回到出发地点6.根据下面的图像,回答以下3个问题.。