§7.3 TE 10模7.3.1 TE 10模的场分量10TE 模是矩形波导中传输的最主要的模式。

在式（7.31）中，当1=m ，0=n 时，得到10TE 模的场分量表达式为000sin()sin()cos()y x z y x z a E j H x aa H j H x a H H x aH E E ωμππβπππ⎫=-⎪⎪⎪=⎪⎬⎪=⎪⎪===⎪⎭(7.46)显然上式中，y E 值与y 无关，因此y E 值沿y 轴不变，电场y E沿x 轴按正弦分布，如图7.8所示。

AA '横断面zzyE图7.8 TE 10模的电场分布磁场有x H 和z H 两个分量，由x H 和z H 构成的闭合磁力线位于xoz 平面内。

x H 随x 的变化与y E 随x 的变化相同，呈正弦规律，而z H 随x 的变化呈余弦规律，在x H 与z H 之间存在着2π的相位差，因此在同一点上，x H 和z H 的最大值不同时出现，在0=x 和a x =处，0=x H ，而z H 为最大; 在ax 21=处，x H 为最大，而z H 为零。

x H 和z H 也不随着y 改变。

磁场在矩形波导内的分布如图7.9所示。

由式（7.46）还可知，在yE 和x H 之间存在着相位差π。

xH zHDD '横断面图7.9 TE 10模的磁场分布7.3.2 TE 10模的特点10TE 模是矩形波导中最重要的模式，它具有以下特点：1．10TE 模的电场只有yE 分量，因此这种模式具有极化方向固定且稳定的特点。

且场只与坐标x 有关，与坐标y 无关，即与窄边尺寸b 无关，因而可以通过缩小b 来节省材料，降低重量，但b 太小会造成衰减增大，承受功率下降。

波导中的衰减情况将在7.3.4节进行详细讨论。

2．10TE 模的截止波长为102cTE aλ=截止频率为102cTE cf a =其中c 为光速。

TE 10模为矩形波导中的最低模，也称为主模，具有最低的截止频率，可以通过波导尺寸的设计实现单模传输。

在同一截止频率下，传输10TE 模所要求的矩形波导宽边尺寸a 最小。

3．TE 10模到次低模TE 20模之间的频率间隔比其它相邻模式之间的间隔大，可以使TE 10模在1.5:1频段内传播，选择合适的窄边尺寸b ，可以使其传输频带最宽，衰减最小。

4．TE 10模的波阻抗为10y TE xE Z H ωμβ=-==其中η为TEM 波的波阻抗。

5．波导内壁上电流分布S J 由边界条件S J n H =⨯给出，由（7.46）得00()Sx x x z z y x x J a a H a H a H ===⨯+=- （7.47a ）()Sx x x z z y x a x aJ a a H a H a H ===-⨯+=- （7.47b ）00()cos()()sin()Sy x x z z y y x z J a a H a H a a H x a j H x a a ππβπ===⨯+=- （7.47c ）00()cos()()sin()Sx x x z z y by bx z J a a H a H a a H x a j H x a a ππβπ===⨯+=-+ （7.47d ）图7.10给出了某时刻波导内壁上电流分布情况。

由图可见，在波导宽边中心线上只有纵向电流，如果在此处有一纵向小缝，由于该缝切断的电流非常小，对波导内电磁波的传播影响很小，在此缝隙中引入一个探针制成波导测量线，移动该探针即可研究波导内电磁场沿纵向的分布情况。

波导壁上开缝在波导缝隙天线中，有着广泛应用，可以根据波导壁上电流分布确定开缝的位置及形状。

7.3.3 矩形波导中的功率传输按照一般定义，无限长均匀矩形波导的传输功率等于沿传输方向上的波印廷矢量在波导横截面上的积分，即1Re[(*)]2av S P E H dS =⨯⎰(7.48)式中Re 表示取实部。

在工程应用，只需研究矩形波导中TE 10模的传输功率，将TE 10模场分量的表达式代入式（7.48）即可以得出TE 10模的传输功率00001[sin()][sin()]2b a av a a P H x H x dxdy a a ωμπβπππ=⎰⎰令0m aE H ωμπ=则22001sin ()24b a a av m mab P E x dxdy E a βπβωμωμ==⎰⎰ 将式（7.40b ）代入上式得10/42TE m av Z E ab P =又因图7.10 矩形波导壁TE 10模的电流2)2/(110a Z TE λη-=故传输功率又可表示为10TE P = (7.49)由式（7.49）看出矩形波导的传输功率av P 和工作波长λ、矩形波导横截面尺寸a ，b 及电场振幅m E 有关。

由于m E 为波导宽边中心处的电场幅度，当m E 等于矩形波导内介质的击穿强度br E 时，矩形波导的功率就达到了极限传输功率br P24br br ab P E η=(7.50)上述推导均是在假设波导无限长和均匀的条件下进行的。

由于工程制造误差等原因，实际波导总存在某些不均匀性。

这些不均匀性会导致波导内局部区域电场过强而击穿。

此外，若波导内填充的空气受潮也会降低击穿场强br E 。

因此为了保证安全传输，工程上一般容许传输功率为brP P )51~31(=7.3.4 波导损耗实际上，构成矩形波导的管壁不是理想导体，当电磁波在矩形波导内传输时，将在导体管壁上产生欧姆损耗。

另外，矩形波导中填充的也不是理想介质，也将引起波的衰减。

这两种损耗构成了无限长矩形波导在传输电磁能量中的全部损耗。

通常介质损耗远小于金属波导壁上的欧姆损耗。

要想导出一个用于严格计算波导壁上功率损耗的公式几乎是不可能的。

这是因为，当考虑导体损耗时，矩形波导内的波动方程必须在非理想导体的边界条件下求解，而这样的严格解，目前还难以实现。

为了摆脱难以严格求解的困境，在计算矩形波导壁上的欧姆损耗时，我们首先认为矩形波导是由理想导体构成的，这样就允许使用前面已导出的矩形波导内的场分布。

同时用这一场分布，按照理想导体的边界条件求出金属管壁上的电流大小及分布。

然后再考虑实际导体的表面电阻，即可求得波导壁的欧姆损耗的近似值。

矩形波导内TE 10波的壁上电流分布如图7.10所示。

又由第六章式（6.76）和式（6.78）知，导体的表面电阻为1s R σδ=矩形波导上下宽边上电流分布相同，只是电流的流向相反，因此宽边为a 的顶面和底面上单位长度的损耗功率为222200112()[]22aa a La x s z s z x s P J R dx J R dx J J R dx=+=+⎰⎰⎰将式（7.47c ）代入上式后得220[1()]2La s a a P R H βπ=+ (7.51)同理，可得高度为b 的两窄边上单位长度的损耗功率为2200122b Lb y s s P J R dy bR H ==⎰(7.52)则整个矩形波导壁单位长度上的功率损耗为2201{[1()]}2L La Lb a a P P P H b βσδπ=+=++ (7.53) 在损耗功率基础上，可导出波导的衰减系数。

当考虑波在传播过程中的衰减时，场的表达式可写成0z j z y E E e e a αβ--=式中α为衰减系数。

功率的表示式为z e P P α20-= (7.54)式中0P 为0=z 处的初始功率。

在z 等于单位长度处，传输功率为α20-=e P P (7.55)单位长度矩形波导的损耗功率为α200--=e P P P L或021P P e L -=-α当α<<1，即衰减很小时212e αα-≈-于是得02P P L=α(7.56)式（7.56）中，损耗功率L P 由式（7.53）给出，传输功率0P 由式（7.49）给出，由此导出矩形波导中TE 10波的衰减系数为22[1(/)]c s bf f R α+=(7.57)式中εμη=。

矩形波导中其它高次模损耗的计算方法和TE 10模是类似的，但表达式要更复杂一些，图7.11为TE 10模和TM 11模的衰减特性曲线。

图7.11 波导衰减曲线从图上可以看出衰减系数α与频率的关系，当频率接近于截止频率值时，α值很大，在某个适当频率下，α有最小值，当频率越过最佳点再提高时，α则缓慢地增加。

从该曲线还可看出，矩形波导的截面尺寸比值b/a对α值的影响也比较突出，当b/a=1时，TE10波的α值极小，但此时有简并现象，故一般不宜应用，在b/a=0.5时，α值比b/a=1时稍大，但无简并现象，并且又可照顾到工作频带不减小，所以工程上近似取b/a=1/2。

例如常用的三厘米波段矩形波导有两种，一种为b/a =10.16/22.86=1/2.25，另一种为b/a =9.525/19.05=1/2，前者截止频率6556.78 MHz ，后者为7868 MHz 。

【例7-1】 设矩形波导的内尺寸a =1.5 cm ，b =0.6 cm ，材料为黄铜，其电导率σ=1.57⨯107 S/m ，波导内部填充125.2==r r με和的介质材料，其损耗正切忽略不计，工作频率为10 GHz ，求该波导的下列参数：(1) 波导波长gλ；(2) 相位常数β；(3) 相速pv ；(4) 波阻抗；(5) 波导壁引起的欧姆损耗。

解 已知f =10 GHz ，则介质中的TEM 波波长为80.02(m)v f λ===已知a =1.5 cm ，b =0.6 cm ，则10TE 23cm 0.03(m)c a λ=== 20TE 1.5cm 0.015(m)c a λ=== 01TE 2 1.2cm 0.012(m)c b λ===0.0150.03λ<<可见该波导内只存在TE 10模，因此需求解的只是TE 10模的参数。

(1) 波导波长0.0268(m)g λ===(2) 相位常数2234(rad/m)gπβλ==(3) 相速88210 2.6810(m/s)0.745p v ⨯===⨯(4) 波阻抗10337.4()TE Z ===Ω(5) 波导壁上引起的欧姆损耗由式（7.57）计算2α=式中表面电阻0.0501()s R ===Ω介质的本质阻抗251()η==Ω于是20.0501[1(20.6/1.5)(0.667)]0.05262510.0060.745α+⨯==⨯⨯。