高中数学必修五综合练习2
考号班级姓名、选择题 (本大题共12 小题，每小题 5 分，共60 分，正确答案唯一)
1．若a b 0 ，则下列不等式中不成立的是
1111 A．|a | |b|B．C．
a b a a b 2．下列不等式的解集是R 的为
2
A．x2 2x 1 0B．x20C．(12)x10 3．满足A 45 ,C 6,a 2的△ ABC的个数为m，则a m的值为
D
．
D．1 3 1
xx
A．4 B．2 C． 1 D．不确定
4．在△ ABC中，a2 b2 c2 bc，则 A 等于
A．60°B．45°C．120°D．30°
5．在各项都为正数的等比数
列
{a n}中，a1=3，前三项和为21，则a3 + a4 + a5 = A．33 B．72 C．84 D．189 6．一个等差数列共有10 项，其中偶数项的和为15，则这个数列的第 6 项是A．3 B．4 C． 5 D．6
7．在△ ABC中，sin A:sinB:sinC 3:2:4，则cosC的值为) ) ) )
8．9．
1
D
．
1
C
．
2
B
2
A
．
数列{x n}满足
x1
1,x2 23, 且 1 2 (n 2) ，则x n等于
x n 1x n 1 x n
A．12
B．(23)n1C
．(23)n D
．n1 在△ ABC 中，
若
a、b、c 成等比数
例，
且 c = 2a ，则cos B 等于 (
1
A．
4
B．
C．2
D
．
10．正数a、 b 的等差中项是1 1 1
1
2，且 a a1, b b1, 则的最小值是
A．3 B．4 C．5 D．6 11．在△ ABC中，若lgsin A lg cos B lg sin C lg2，则△ ABC是
A．等腰三角形B．直角三角
形
C．等边三角形D．等腰直角三角形
12．某人为了观看 2008年奥运会， 从 2001 年起，每年 5月 10日到银行存入 a 元定期储蓄，
若年利率为 P ，且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新的一年定期，到 2008
年 5 月 10 日将所有存款和利息全部取回，则可取回的钱的总数(元)为 ( )
7 8 a a
8
A ． a(1 p)7
B ． a(1 p)8
C ． [(1 p)7 (1 p)]
D ． [(1 p) (1 p)] p p
二、填空题 (本题共 4个小题，每小题 4 分，共 16分)
1
13．若关于 x 的不等式
x 2 2x mx 的解集为 {x|0 x 2} ，则 m 的值为 . 2
14．条件 p ： a 2，条件 q ： a(a 2) 0，则 p 是 q 的 条件；
15．根据下图中 5 个图形及相应点的个数的变化规律， 试猜测第 n 个图中有 个点 .
8 27
16 ．在 和 之间插入三个数，
32
为.
三、解答题 (本题共 4 小题，共 17．(本小题满分 10 分)一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料， 生产 1 车皮甲种肥料的主要 原
料是磷酸盐 4t ，硝酸盐 18t ；生产 1 车乙种肥料的主要原料是磷酸盐 1t 、硝酸盐 15t 。
现 库存磷酸盐 10t 、硝酸盐 66t 。
已知生产 1 车皮甲种肥料，产生的利润为 10000 元；生产 1 车皮乙种肥料，产生的利润为 5000 元。
那么分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产 生最大利润？最大利润是多少？
使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积
44 分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤)
18．已知a 0,集合A {x|x2 x 6 0}, B {x|x2 2x 8 0},C {x|x2 4ax 3a2 0}，且C (A∩C R B).求实数 a 的取值范围.
19．在塔底的水平面上某点测得塔顶的仰角为θ ，由此点向塔底沿直线行走30 米，测得塔
顶的仰角为2θ ，再向塔前进10 3 米，又测得塔顶的仰角为4θ ，求塔高。
20. 数列a n 中，a1 1，且a n1 2a n 1，又设b n a n 1 (1)求证：数列b n 是等比数列；(2) 求数列a n 的通项公式；(3)设c n n 1(n N * )，求数列c n 的前n
a n 1
项的和S n
21．（本小题满分12 分）某小区要建一个面积为500 平方米的矩形绿地，四周有小路，绿地长边外路宽 5 米，短边外路宽9 米，怎样设计绿地的长与宽，使绿地和小路所占的总面积最小，并求出最小值。
22．（本小题满分12分）数列a n的前n项和为S n，a1 1，a n 1 2S n（n N*）．（Ⅰ）求数列a n 的通项a n；（Ⅱ）求数列na n 的前n项和T n．
数学试题参考答案
、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60 分）
4 4 16
2
13． 1 14．15．n2 n 1 16．216
三、解答题（本题共 4 个小题，共44 分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤）17．解：设生产甲种肥料x 车皮，乙种肥料y 车皮，能够产生利润Z 万元⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分4x y 10
则有：18x 15y 66
x0
y0
目标函数为Z x 0.5y ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分
做出可行域如图所示
平移直线x + 0.5y = 0，当其过可行域上点M 时，Z有最大值。
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分
解方程组18x 15y 66
得M 的坐标x = 2，y = 2
4x y 10
所以Z m ax x 0.5y 3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分
由此可知，生产甲、乙两种肥料各 2 车皮，能够产生最大利润是 3 万元⋯⋯⋯⋯⋯10 分2
18．解： A = {x| x2－x－6<0} = {x|－2 < x < 3}
2
B = {x|x2+ 2x－8≥0} = {x≤－4或x≥2}⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分
∴={x|－4< x <2}
A∩= {x|－2 < x < 2} ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分
又C x| x2 4ax 3a2 0 x|(x a)(x 3a) 0
a0
8
3
S n 1 S n 2S n ，
∴当 a > 0 时，C = {x |a < x < 3a} 当 a
< 0时，C = {x |3a < x < a}
∵ C ( A ∩
3a 2
0a 2
3
BC
1
在 Rt △CBD 中， sin 2
BC 30 15
CD
2
答：塔高为 15 米
21．解：设绿地长边为 x 米，宽为 500 米。
x 500 9000
总面积 S (x 18)( 10) 680 10x
xx
680 2 10x 9000 1280
当且仅当 10x 9000 即 x 30 时，上式取等号。
x
50
所以，绿地的长为 30米，宽为 50 米时，绿地和小路所占的总面积最小，最小值为
方米。
22． 解：（Ⅰ） a n 1 2S n ，
a0 a2
a0
或 3a 2
6分
a2
10
19．解：如图所示， BC 为所求塔高
AD 30,DE
10 3, CAD , CDE 2 , CEB 4
CD AD 30,CE DE 10 3
在△ CED 中， CE 2 = DE 2 + CD 2－ 2DE · CD · cos2θ
(10 3)2 (10 3)2 302 2 10 3 30cos2
cos2 3
2
2 30 1280 平
S S n n 1 3
又
S 1 a 1 1 ，
数列 S n 是首项为1，公比为 3的等比数列， S n 3n1(n N *)．
当n ≥2时， a n 2S n 1 2 3n 2(n ≥ 2)，
1， n 1， 3n 2，n ≥ 2．
13
1 (1 2n) 3n 1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1
2 分
T n 1 n 1 3n 1(n ≥ 2) ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 13 分 n 2 2
又 T 1 a 1 1 也满足上式，
1 1 n 1 * T n n 3n 1(n N *)． ⋯⋯⋯14 分
n 2
2
5分
Ⅱ) T n a 1 2a 2 3a 3
na n ，
6分
当 n 1时， T 1 1；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分 当 n ≥ 2 时， T n 1 4 30 6 31
2n 3n 2 ，⋯⋯⋯⋯①
3T n 3 4 31 6 32
2n 3n 1 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯② ① ② 得： 2T n
2 4 2(31 32
3n 2) 2n 3n 1
3(1 3 ) n 1
2 2 2n 3n 1
9分。