xxxx学院机械系机械设计教研室
轴设计计算程序的编制
1. 程序的使用范围
a) 本程序可以对转轴进行受力分析、弯扭合成校核和疲劳强度精确校核。

b) 可进行多个危险截面的校核，若校核不合格、可根据加大直径或改进材料重新计算，
直至合格为止。

2．数学模型的建立、数表和线图的公式化 a) 绝对尺寸系数σε的拟合公式 31793
.0558869364.2-∙=d σε （1）
式中d 为轴的截面直径，mm. b) 圆截面钢材的扭转剪切尺寸系数 d e
∙∙=-⨯-3
10867.19513.0τ
ε (2)
式中d 为轴的截面直径，mm. c) 钢材的敏性系数
⎪⎪⎭
⎪
⎪⎬
⎫+-+=+-+=+-+=+-+=+-+=+-+=323
232323232016709.0139645.039766.033835.0)()(0139.011988.035439.041319.0)()(0179332.0142175.0377568.046663.0)()(0183968.0143857.0371525.051812.0)()(01257435.01.02711768.06547196.0)()(00886175.0069183.0176398.0814.0)()(r r r q q f r r r q q e r r r q q d r r r q q c r r r q q b r r r q q a τστστστστστσ (3)
式中r 为圆角半径，mm;序号(a)～(f)代表的材料强度极限,B σ见表1
表1 轴的材料强度极限B σ、B τ（MPa ）
若轴的材料强度极限不等于表1中的B σ值时，可按插入法计算。

d) 弯曲疲劳的表面质量系数σβ的拟合公式
⎪⎪⎭
⎪⎪⎬
⎫=
-=-=-==-)(4647815.38)()(000001825987.0)()(0002575974.0)()(000075.0963.0)()(1)(6442821499.0未加工粗车精车磨削抛光B B B B e d c b a σβσβσβσββσ
σσ
σσ (4)
扭转剪切疲劳的表面质量系数τβ如无试验资料时，可取τβ≈σβ。

e) 轴上键槽处的有效应力集中系数)(τσk k 的拟合公式
0.0019.0k 0.0011k B B ⎭
⎬⎫
+=+=σστσ (5) f) 轴肩圆角处的理论应力集中系数)(τσαα的数表程序化见子程序DKA 和子程序DKB 。

g) 零件与轴过盈配合处的)(τ
τ
σσ
εεk k 值的数表程序化 见子程序DKA 和子程序DKB 。

h) 支反力的计算公式
轴上所受外力情况常见的可分为三类（见图1、图2、图3）：
⎪
⎪⎪⎪
⎪
⎭
⎪
⎪⎪
⎪
⎪
⎬⎫
+-=++++∙=
-+=+-+++∙=
=H
H t H H ti
H V V ri V V ri
V Q R F R L L L L L Q L F R R Q F R L L M L L L Q L F R k a 11
23
232331123
2132331)()()1(1).(见图
(1)
⎪
⎪⎪⎪
⎪
⎭
⎪
⎪⎪
⎪
⎪
⎬⎫+-=
∙-+=-+=∙--+==H
H t H H ti H V V ri V V ri V Q R F R L L Q L L F R R Q F R L L Q M L L F R k b 1122
3211122
31211)())()2(2).(见图 (2)
⎪
⎪⎪⎪
⎪
⎭
⎪
⎪⎪
⎪
⎪
⎬⎫+-=
++∙++=-+=++--∙++==2
1123
21323211223
212132321)())()3(3).(t H t H t ti H V r ri V V ri V F R F R L L L L F L L F R R F F R L L L M M L F L L F R k c 见图 (3)
i) 轴的弯矩计算公式
轴的弯矩计算公式简图如图4所示。

现给出轴上各段的弯矩计算公式。

（a ）第一段（1L x <）
⎪⎭
⎪
⎬⎫∙=∙+=x R M x R M M H H V V 11101 （4）
式中x 为所计算的截面到轴左端点的距离，mm ，0M 为轴左端上的集中弯矩。

(b) 第二段（211L L x L +<<）
⎪
⎬⎫--+=)(12112L x R M M M V V V （5）
（c ）第三段（32121L L L x L L ++<<+）
⎪⎭
⎪
⎬⎫---=---+=)()(21323212223L L x R M M L L x R M M M H H H V V V （6）
说明：
在求K=1，2，3中的某一种情况的弯矩时，应根据轴的受力简图对照轴的弯矩计算简图（图4）做相应的外力代换。

如K=3时，式（3）、（4）、（5）中的外力根据轴的受力简图（3）代换为
,00=M ,23V V F R = ,23t H F R -= ,12t H F R -= ,12V V F R = 11H H R R -= 。

d) 总弯矩M 的计算公式 2
2Vi
Hi M M M
+=
i=1,2,3 e) 计算弯矩ca M 的计算公式 22)(T M M ca
α+=
式中α为折算系数，见教材第375页 ；T 为扭矩，,/1055.95n P T ⨯=
单位为N ·Mpa 。

3 确定轴的强度校核计算程序变量名
轴的强度校核计算程序变量名列于表1中。

4．轴的强度校核计算程序框图
图1 。

轴的强度校核计算程序框图
5. 较典型的程序段
在数组DK（8，11）中用插值法查找已存入的系数α
σ(ατ)或κσ/εσ（κτ/ετ)的子程序DKB。

输入：
DX为已知的圆角半径与轴径的比值r/d，或轴上零件与轴配合种类；
；
DY为轴肩直径比D/d，或材料的强度极限σ
B
KD为在数组DK（8，11）中所存元素的最大列数；
DK为已读入系数的数组。

输出
DA、DB为查得的系数，若KD=11时，DA为所求值；否则DB为所求值。

6．上机计算
1)题目：
见教材第238页例题。

2)输入数据：
启动程序后，由键盘输入以下数据：
Q=0.0, ALPHAQ=0.0, P=9.4, N=93.6,
CM1=4.0, CM2=0.0, Z1=95.0, Z2=0.0,
BETA1=9.11, BETA2=0.0, DELTA=0.0, DR=0.0,
L1=106.0, L2=79.0, L3=149.0, K=1,
ALPHA=0.59, SIGMAB=650.0
3）输出计算打印结果如下：
FIRSTHAND DATA
Q=？ P=？ N=？
ALPHAQ=？ CM1=？ CM2=？
BETA1=？ BETA2=？ DELTA=？
L1=？ L2=？ L3=？
K=？
ALPHA=？ SIGMAB=？ T=？
DESIGN RESULD
FR1=？ FT1=？
FR2=？ FT2=？
M1=？ M2=？
FV1=？ FV2=？
FH1=？ FH2=？
X=？
MH=？ MV=？
MC1=？ MC2=？
MCA=？
D=？
SIGMCA=？ SIGMAB=？
SS=？ ST=？
SCA=？ S=？
D=？
SIGMCA=？ SIGMAB=？
SS=？ ST=？
SCA=？ S=？。