2016年南昌市中考数学试卷(与江西省同卷)一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分） 1．下列四个数中，最大的一个数是（ ） A ．2 B ． C ．0 D ．﹣22．将不等式3x ﹣2＜1的解集表示在数轴上，正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．3．下列运算正确的是（ ）A ．a 2+a 2=a 4B ．（﹣b 2）3=﹣b 6C ．2x •2x 2=2x 3D ．（m ﹣n ）2=m 2﹣n 24．有两个完全相同的正方体，按下面如图方式摆放，其主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．设α、β是一元二次方程x 2+2x ﹣1=0的两个根，则αβ的值是（ ） A ．2 B ．1 C ．﹣2 D ．﹣16．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均相等．网格中三个多边形（分别标记为①，②，③）的顶点均在格点上．被一个多边形覆盖的网格线中，竖直部分线段长度之和记为m ，水平部分线段长度之和记为n ，则这三个多边形中满足m=n 的是（ ）A ．只有②B ．只有③C ．②③D ．①②③二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 7．计算：﹣3+2= ．8．分解因式：ax 2﹣ay 2= ．9．如图所示，△ABC 中，∠BAC=33°，将△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB ′C ′，则∠B ′AC 的度数为 ．10．如图所示，在▱ABCD 中，∠C=40°，过点D 作AD 的垂线，交AB 于点E ，交CB 的延长线于点F ，则∠BEF 的度数为 ．11．如图，直线l ⊥x 轴于点P ，且与反比例函数y 1=（x ＞0）及y 2=（x ＞0）的图象分别交于点A ，B ，连接OA ，OB ，已知△OAB 的面积为2，则k 1﹣k 2=．12．如图是一张长方形纸片ABCD ，已知AB=8，AD=7，E 为AB 上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP ），使点P 落在长方形ABCD 的某一条边上，则等腰三角形AEP 的底边长是 ．三、解答题（共5小题，每小题3分，满分27分） 13．（1）解方程组：．（2）如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，将Rt △ABC 向下翻折，使点A 与点C 重合，折痕为DE ．求证：DE ∥BC ．14．（6分）先化简，再求值：（+）÷，其中x=6．15．（6分）如图，过点A（2，0）的两条直线l1，l2分别交y轴于点B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB=．（1）求点B的坐标；（2）若△ABC的面积为4，求直线l2的解析式．16．（6分）为了了解家长关注孩子成长方面的状况，学校开展了针对学生家长的“您最关心孩子哪方面成长”的主题调查，调查设置了“健康安全”、“日常学习”、“习惯养成”、“情感品质”四个项目，并随机抽取甲、乙两班共100位学生家长进行调查，根据调查结果，绘制了如图不完整的条形统计图．（1）补全条形统计图．（2）若全校共有3600位学生家长，据此估计，有多少位家长最关心孩子“情感品质”方面的成长？（3）综合以上主题调查结果，结合自身现状，你更希望得到以上四个项目中哪方面的关注和指导？17．（6分）如图，六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，AB是其中一个小长方形的对角线，请在大长方形中完成下列画图，要求：①仅用无刻度直尺，②保留必要的画图痕迹．（1）在图1中画出一个45°角，使点A或点B是这个角的顶点，且AB为这个角的一边；（2）在图2中画出线段AB的垂直平分线．四、（共4小题，每小题8根，共32分）18．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点P是弦AC上一动点（不与A，C重合），过点P作PE⊥AB，垂足为E，射线EP交于点F，交过点C的切线于点D．（1）求证：DC=DP；（2）若∠CAB=30°，当F是的中点时，判断以A，O，C，F为顶点的四边形是什么特殊四边形？说明理由．19．（8分）如图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成．闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿长度即为第1节套管的长度（如图1所示）：使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸（如图2所示）．图3是这跟鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图．已知第1节套管长50cm，第2节套管长46cm，以此类推，每一节套管均比前一节套管少4cm．完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为xcm．（1）请直接写出第5节套管的长度；（2）当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为311cm，求x的值．20．（8分）甲、乙两人利用扑克牌玩“10点”游戏，游戏规则如下：①将牌面数字作为“点数”，如红桃6的“点数”就是6（牌面点数与牌的花色无关）；②两人摸牌结束时，将所摸牌的“点数”相加，若“点数”之和小于或等于10，此时“点数”之和就是“最终点数”；若“点数”之和大于10，则“最终点数”是0；③游戏结束前双方均不知道对方“点数”；④判定游戏结果的依据是：“最终点数”大的一方获胜，“最终点数”相等时不分胜负．现甲、乙均各自摸了两张牌，数字之和都是5，这时桌上还有四张背面朝上的扑克牌，牌面数字分别是4，5，6，7．（1）若甲从桌上继续摸一张扑克牌，乙不再摸牌，则甲获胜的概率为；（2）若甲先从桌上继续摸一张扑克牌，接着乙从剩下的扑克牌中摸出一张牌，然后双方不再摸牌．请用树状图或表格表示出这次摸牌后所有可能的结果，再列表呈现甲、乙的“最终点数”，并求乙获胜的概率．21．（8分）如图1是一副创意卡通圆规，图2是其平面示意图，OA是支撑臂，OB是旋转臂，使用时，以点A为支撑点，铅笔芯端点B可绕点A旋转作出圆．已知OA=OB=10cm．（1）当∠AOB=18°时，求所作圆的半径；（结果精确到0.01cm）（2）保持∠AOB=18°不变，在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与（1）中所作圆的大小相等，求铅笔芯折断部分的长度．（结果精确到0.01cm）（参考数据：sin9°≈0.1564，cos9°≈0.9877，sin18°≈0.3090，cos18°≈0.9511，可使用科学计算器）五、（共10分）22．（10分）如图，将正n边形绕点A顺时针旋转60°后，发现旋转前后两图形有另一交点O，连接AO，我们称AO为“叠弦”；再将“叠弦”AO所在的直线绕点A逆时针旋转60°后，交旋转前的图形于点P，连接PO，我们称∠OAB为“叠弦角”，△AOP为“叠弦三角形”．【探究证明】（1）请在图1和图2中选择其中一个证明：“叠弦三角形”（△AOP）是等边三角形；（2）如图2，求证：∠OAB=∠OAE′．【归纳猜想】（3）图1、图2中的“叠弦角”的度数分别为，；（4）图n中，“叠弦三角形”等边三角形（填“是”或“不是”）（5）图n中，“叠弦角”的度数为（用含n的式子表示）六、（共12分）23．（12分）设抛物线的解析式为y=ax2，过点B1（1，0）作x轴的垂线，交抛物线于点A1（1，2）；过点B2（，0）作x轴的垂线，交抛物线于点A2；…；过点B n（（）n﹣1，0）（n 为正整数）作x轴的垂线，交抛物线于点A n，连接A n B n+1，得Rt△A n B n B n+1．（1）求a的值；（2）直接写出线段A n B n，B n B n+1的长（用含n的式子表示）；（3）在系列Rt△A n B n B n+1中，探究下列问题：①当n为何值时，Rt△A n B n B n+1是等腰直角三角形？②设1≤k＜m≤n（k，m均为正整数），问：是否存在Rt△A k B k B k+1与Rt△A m B m B m+1相似？若存在，求出其相似比；若不存在，说明理由．2016年江西省中考数学试卷参考答案1．A．2．D．3．B．4．C．5．D．6．C．7．﹣1．8．a（x+y）（x﹣y）．9．17°．10．50°．11．4．12．5或4或5．13．解：（1），①﹣②得：y=1，把y=1代入①可得：x=3，所以方程组的解为；（2）∵将Rt△ABC向下翻折，使点A与点C重合，折痕为DE．∴∠AED=∠CED=90°，∴∠AED=∠ACB=90°，∴DE∥BC．14．解：原式=÷=÷=•=，当x=6时，原式==﹣．15．解：（1）∵点A（2，0），AB=∴BO===3∴点B的坐标为（0，3）；（2）∵△ABC的面积为4∴×BC×AO=4∴×BC×2=4，即BC=4∵BO=3∴CO=4﹣3=1∴C（0，﹣1）设l2的解析式为y=kx+b，则，解得∴l2的解析式为y=x﹣1 16．解：（1）乙组关心“情感品质”的家长有：100﹣（18+20+23+17+5+7+4）=6（人），补全条形统计图如图：（2）×3600=360（人）．答：估计约有360位家长最关心孩子“情感品质”方面的成长；（3）无确切答案，结合自身情况或条形统计图，言之有理即可，如：从条形统计图中，家长对“情感品质”关心不够，可适当关注与指导．17．解：（1）如图所示，∠ABC=45°．（AB、AC是小长方形的对角线）．（2）线段AB的垂直平分线如图所示，点M是长方形AFBE是对角线交点，点N是正方形ABCD的对角线的交点，直线MN就是所求的线段AB的垂直平分线．18．（1）证明：连接BC、OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠OCD=90°，∴∠OCA+∠OCB=90°，∵∠OCA=∠OAC，∠B=∠OCB，∴∠OAC+∠B=90°，∵CD为切线，∴∠OCD=90°，∴∠OCA+∠ACD=90°，∴∠B=∠ACD，∵PE⊥AB，∴∠APE=∠DPC=∠B，∴∠DPC=∠ACD，∴AP=DC；（2）解：以A，O，C，F为顶点的四边形是菱形；∵∠CAB=30°，∴∠B=60°，∴△OBC为等边三角形，∴∠AOC=120°，连接OF，AF，∵F是的中点，∴∠AOF=∠COF=60°，∴△AOF与△COF均为等边三角形，∴AF=AO=OC=CF，∴四边形OACF为菱形．19．解：（1）第5节套管的长度为：50﹣4×（5﹣1）=34（cm）．（2）第10节套管的长度为：50﹣4×（10﹣1）=14（cm），设每相邻两节套管间重叠的长度为xcm，根据题意得：（50+46+42+…+14）﹣9x=311，即：320﹣9x=311，解得：x=1．答：每相邻两节套管间重叠的长度为1cm．20．解：（1）∵现甲、乙均各自摸了两张牌，数字之和都是5，甲从桌上继续摸一张扑克牌，乙不再摸牌，∴甲摸牌数字是4与5则获胜，∴甲获胜的概率为：=；故答案为：；（2）画树状图得：则共有12种等可能的结果；列表得：∴乙获胜的概率为：．21．解：（1）作OC⊥AB于点C，如右图2所示，由题意可得，OA=OB=10cm，∠OCB=90°，∠AOB=18°，∴∠BOC=9°∴AB=2BC=2OB•sin9°≈2×10×0.1564≈3.13cm，即所作圆的半径约为3.13cm；（2）作AD⊥OB于点D，作AE=AB，如下图3所示，∵保持∠AOB=18°不变，在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与（1）中所作圆的大小相等，∴折断的部分为BE，∵∠AOB=18°，OA=OB，∠ODA=90°，∴∠OAB=81°，∠OAD=72°，∴∠BAD=9°，∴BE=2BD=2AB•sin9°≈2×3.13×0.1564≈0.98cm，即铅笔芯折断部分的长度是0.98cm．22．解：（1）如图1，∵四ABCD是正方形，由旋转知：AD=AD'，∠D=∠D'=90°，∠DAD'=∠OAP=60°，∴∠DAP=∠D'AO，∴△APD≌△AOD'（ASA）∴AP=AO，∵∠OAP=60°，∴△AOP是等边三角形，（2）如图2，作AM⊥DE于M，作AN⊥CB于N．∵五ABCDE是正五边形，由旋转知：AE=AE'，∠E=∠E'=108°，∠EAE'=∠OAP=60°∴∠EAP=∠E'AO∴△APE≌△AOE'（ASA）∴∠OAE'=∠PAE．在Rt△AEM和Rt△ABN中，∠AEM=∠ABN=72°，B AE=AB ∴Rt△AEM≌Rt△ABN （AAS），∴∠EAM=∠BAN，AM=AN．在Rt△APM和Rt△AON中，AP=AO，AM=AN∴Rt△APM≌Rt△AON （HL）．∴∠PAM=∠OAN，∴∠PAE=∠OAB∴∠OAE'=∠OAB （等量代换）．（3）由（1）有，△APD≌△AOD'，∴∠DAP=∠D′AO，在△AD′O和△ABO中，，∴△AD′O≌△ABO，∴∠D′AO=∠BAO，由旋转得，∠DAD′=60°，∵∠DAB=90°，∴∠D′AB=∠DAB﹣∠DAD′=30°，∴∠D′AD=∠D′AB=15°，同理可得，∠E′AO=24°，故答案为：15°，24°．（4）如图3，∵六边形ABCDEF和六边形A′B′C′E′F′是正六边形，∴∠F=F′=120°，由旋转得，AF=AF′，EF=E′F′，∴△APF≌△AE′F′，∴∠PAF=∠E′AF′，由旋转得，∠FAF′=60°，AP=AO∴∠PAO=∠FAO=60°，∴△PAO是等边三角形．故答案为：是（5）同（3）的方法得，∠OAB=[（n﹣2）×180°÷n﹣60°]÷2=60°﹣故答案：60°﹣．23．解：（1）∵点A1（1，2）在抛物线的解析式为y=ax2上，∴a=2；（2）A n B n=2x2=2×[（）n﹣1]2=，B n B n+1=；（3）由Rt△A n B n B n+1是等腰直角三角形得A n B n=B n B n+1，则：=，2n﹣3=n，n=3，∴当n=3时，Rt△A n B n B n+1是等腰直角三角形，②依题意得，∠A k B k B k+1=∠A m B m B m+1=90°，有两种情况：i）当Rt△A k B k B k+1∽Rt△A m B m B m+1时，=，=，=，所以，k=m（舍去），ii）当Rt△A k B k B k+1∽Rt△B m+1B m A m时，=，=，=，∴k+m=6，∵1≤k＜m≤n（k，m均为正整数），∴取或；当时，Rt△A1B1B2∽Rt△B6B5A5，相似比为：==64，当时，Rt△A2B2B3∽Rt△B5B4A4，相似比为：==8，所以：存在Rt△A k B k B k+1与Rt△A m B m B m+1相似，其相似比为64：1或8：1．2017年南昌市中考数学试卷(与江西省同卷)一、选择题（共6个小题，每小题3分，共18分）1．﹣6的相反数是（）A．B．﹣C．6 D．﹣62．在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列．行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长13000km，将13000用科学记数法表示应为（）A．0.13×105B．1.3×104C．1.3×105D．13×1033．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C． D．4．下列运算正确的是（）A．（﹣a5）2=a10 B．2a•3a2=6a2C．﹣2a+a=﹣3a D．﹣6a6÷2a2=﹣3a35．已知一元二次方程2x2﹣5x+1=0的两个根为x1，x2，下列结论正确的是（）A．x1+x2=﹣B．x1•x2=1C．x1，x2都是有理数D．x1，x2都是正数6．如图，任意四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，对于四边形EFGH的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（）A．当E，F，G，H是各边中点，且AC=BD时，四边形EFGH为菱形B．当E，F，G，H是各边中点，且AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形C．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH可以为平行四边形D．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH不可能为菱形二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）7．函数y=中，自变量x的取值范围是．8．如图1是一把园林剪刀，把它抽象为图2，其中OA=OB．若剪刀张开的角为30°，则∠A=度．9．中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为．10．如图，正三棱柱的底面周长为9，截去一个底面周长为3的正三棱柱，所得几何体的俯视图的周长是．11．已知一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，2x，11的平均数与中位数都是7，则这组数据的众数是．12．已知点A（0，4），B（7，0），C（7，4），连接AC，BC得到矩形AOBC，点D的边AC上，将边OA沿OD折叠，点A的对应边为A'．若点A'到矩形较长两对边的距离之比为1：3，则点A'的坐标为．三、解答题（共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）（1）计算：÷；（2）如图，正方形ABCD中，点E，F，G分别在AB，BC，CD上，且∠EFG=90°．求证：△EBF∽△FCG．14．（6分）解不等式组：＜，并把解集在数轴上表示出来．15．（6分）端午节那天，小贤回家看到桌上有一盘粽子，其中有豆沙粽、肉粽各1个，蜜枣粽2个，这些粽子除馅外无其他差别．（1）小贤随机地从盘中取出一个粽子，取出的是肉粽的概率是多少？（2）小贤随机地从盘中取出两个粽子，试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出小贤取出的两个都是蜜枣粽的概率．16．（6分）如图，已知正七边形ABCDEFG，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图．（1）在图1中，画出一个以AB为边的平行四边形；（2）在图2中，画出一个以AF为边的菱形．17．（6分）如图1，研究发现，科学使用电脑时，望向荧光屏幕画面的“视线角”α约为20°，而当手指接触键盘时，肘部形成的“手肘角”β约为100°．图2是其侧面简化示意图，其中视线AB水平，且与屏幕BC垂直．（1）若屏幕上下宽BC=20cm，科学使用电脑时，求眼睛与屏幕的最短距离AB的长；（2）若肩膀到水平地面的距离DG=100cm，上臂DE=30cm，下臂EF水平放置在键盘上，其到地面的距离FH=72cm．请判断此时β是否符合科学要求的100°？（参考数据：sin69°≈，cos21°≈，tan20°≈，tan43°≈，所有结果精确到个位）四、（共3小题，每小题8分，共24分）.18．（8分）为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．根据以上信息，回答下列问题：（1）参与本次问卷调查的市民共有 人，其中选择B 类的人数有 人； （2）在扇形统计图中，求A 类对应扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图；（3）该市约有12万人出行，若将A ，B ，C 这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的人数．19．（8分）如图，是一种斜挎包，其挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成．小敏用后发现，通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使挎带的长度（单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占的长度忽略不计）加长或缩短．设单层部分的长度为xcm ，双层部分的长度为ycm ，经测量，得到如下数据：（1）根据表中数据的规律，完成以下表格，并直接写出y 关于x 的函数解析式；（2）根据小敏的身高和习惯，挎带的长度为120cm 时，背起来正合适，请求出此时单层部分的长度； （3）设挎带的长度为lcm ，求l 的取值范围．20．（8分）如图，直线y=k 1x （x ≥0）与双曲线y=（x ＞0）相交于点P （2，4）．已知点A （4，0），B （0，3），连接AB ，将Rt △AOB 沿OP 方向平移，使点O 移动到点P ，得到△A'PB'．过点A'作A'C ∥y 轴交双曲线于点C ．（1）求k 1与k 2的值；（2）求直线PC 的表达式；（3）直接写出线段AB 扫过的面积．五、（共2小题，每小题9分，共18分）.21．（9分）如图1，⊙O的直径AB=12，P是弦BC上一动点（与点B，C不重合），∠ABC=30°，过点P作PD⊥OP交⊙O于点D．（1）如图2，当PD∥AB时，求PD的长；（2）如图3，当=时，延长AB至点E，使BE=AB，连接DE．①求证：DE是⊙O的切线；②求PC的长．22．（9分）已知抛物线C1：y=ax2﹣4ax﹣5（a＞0）．（1）当a=1时，求抛物线与x轴的交点坐标及对称轴；（2）①试说明无论a为何值，抛物线C1一定经过两个定点，并求出这两个定点的坐标；②将抛物线C1沿这两个定点所在直线翻折，得到抛物线C2，直接写出C2的表达式；（3）若（2）中抛物线C2的顶点到x轴的距离为2，求a的值．六、（共12分）23．（12分）我们定义：如图1，在△ABC中，把AB点绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到AB'，把AC绕点A逆时针旋转β得到AC'，连接B'C'．当α+β=180°时，我们称△A'B'C'是△ABC的“旋补三角形”，△AB'C'边B'C'上的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．特例感知：（1）在图2，图3中，△AB'C'是△ABC的“旋补三角形”，AD是△ABC的“旋补中线”．①如图2，当△ABC为等边三角形时，AD与BC的数量关系为AD=BC；②如图3，当∠BAC=90°，BC=8时，则AD长为．猜想论证：（2）在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并给予证明．拓展应用（3）如图4，在四边形ABCD，∠C=90°，∠D=150°，BC=12，CD=2，DA=6．在四边形内部是否存在点P，使△PDC是△PAB的“旋补三角形”？若存在，给予证明，并求△PAB的“旋补中线”长；若不存在，说明理由．2017年江西省中考数学试卷参考答案1．C2．B．3．C．4．A5．D．6．D．7．x≥2．8．75．9．﹣3．10．8．11．5．12．（，3）或（，1）或（2，﹣2）．13．（1）解：原式=•= ；（2）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴∠B=∠C=90°，∴∠BEF+∠BFE=90°，∵∠EFG=90°，∴∠BFE+∠CFG=90°，∴∠BEF=∠CFG，∴△EBF∽△FCG．14．解：解不等式﹣2x＜6，得：x＞﹣3，解不等式3（x﹣2）≤x﹣4，得：x≤1，将不等式解集表示在数轴如下：则不等式组的解集为﹣3＜x≤115．解：（1）∵有豆沙粽、肉粽各1个，蜜枣粽2个，∴随机地从盘中取出一个粽子，取出的是肉粽的概率是：；（2）如图所示：，一共有12种可能，取出的两个都是蜜枣粽的有2种，故取出的两个都是蜜枣粽的概率为：=．16．解：（1）连接AF、BE、CG，CG交AF于M，交BE于N．四边形ABNM是平行四边形．（2）连接AF、DF，∠延长DC交AB的延长线于M，四边形AFDM是菱形．17．解：（1）∵Rt△ABC中，tanA=，∴AB====55（cm）；（2）延长FE交DG于点I．则DI=DG﹣FH=100﹣72=28（cm）．在Rt△DEI中，sin∠DEI===，∴∠DEI=69°，∴∠β=180°﹣69°=111°≠100°，∴此时β不是符合科学要求的100°．18．解：（1）本次调查的市民有200÷25%=800（人），∴B类别的人数为800×30%=240（人），故答案为：800，240；（2）∵A类人数所占百分比为1﹣（30%+25%+14%+6%）=25%，∴A类对应扇形圆心角α的度数为360°×25%=90°，A类的人数为800×25%=200（人），补全条形图如下：（3）12×（25%+30%+25%）=9.6（万人），答：估计该市“绿色出行”方式的人数约为9.6万人．19．解：（1）观察表格可知，y是x的一次函数，设y=kx+b，则有，解得，∴y=﹣x+75．（2）由题意，解得，∴单层部分的长度为90cm．（3）由题意当y=0，x=150，当x=0时，y=75，∴75≤l≤150．20．解：（1）把点P（2，4）代入直线y=k1x，可得4=2k1，∴k1=2，把点P（2，4）代入双曲线y=，可得k2=2×4=8；（2）∵A（4，0），B（0，3），∴AO=4，BO=3，如图，延长A'C交x轴于D，由平移可得，A'P=AO=4，又∵A'C∥y轴，P（2，4），∴点C的横坐标为2+4=6，当x=6时，y==，即C（6，），设直线PC的解析式为y=kx+b，把P（2，4），C（6，）代入可得，解得，∴直线PC的表达式为y=﹣x+；（3）如图，延长A'C交x轴于D，由平移可得，A'P∥AO，又∵A'C∥y轴，P（2，4），∴点A'的纵坐标为4，即A'D=4，如图，过B'作B'E⊥y轴于E，∵PB'∥y轴，P（2，4），∴点B'的横坐标为2，即B'E=2，又∵△AOB≌△A'PB'，∴线段AB扫过的面积=平行四边形POBB'的面积+平行四边形AOPA'的面积=BO×B'E+AO×A'D=3×2+4×4=22．21．解：（1）如图2，连接OD，∵OP⊥PD，PD∥AB，∴∠POB=90°，∵⊙O的直径AB=12，∴OB=OD=6，在Rt△POB中，∠ABC=30°，∴OP=OB•tan30°=6×=2，在Rt△POD中，PD===2；（2）①证明：如图3，连接OD，交CB于点F，连接BD，∵=，∴∠DBC=∠ABC=30°，∴∠ABD=60°，∵OB=OD，∴△OBD是等边三角形，∴OD⊥FB，∵BE=AB，∴OB=BE，∴BF∥ED，∴∠ODE=∠OFB=90°，∴DE是⊙O的切线；②由①知，OD⊥BC，∴CF=FB=OB•cos30°=6×=3，在Rt△POD中，OF=DF，∴PF=DO=3（直角三角形斜边上的中线，等于斜边的一半），∴CP=CF﹣PF=3﹣3．22．解：（1）当a=1时，抛物线解析式为y=x2﹣4x﹣5=（x﹣2）2﹣9，∴对称轴为y=2；∴当y=0时，x﹣2=3或﹣3，即x=﹣1或5；∴抛物线与x轴的交点坐标为（﹣1，0）或（5，0）；（2）①抛物线C1解析式为：y=ax2﹣4ax﹣5，整理得：y=ax（x﹣4）﹣5；∵当ax（x﹣4）=0时，y恒定为﹣5；∴抛物线C1一定经过两个定点（0，﹣5），（4，﹣5）；②这两个点连线为y=﹣5；将抛物线C1沿y=﹣5翻折，得到抛物线C2，开口方向变了，但是对称轴没变；∴抛物线C2解析式为：y=﹣ax2+4ax﹣5，（3）抛物线C2的顶点到x轴的距离为2，则x=2时，y=2或者﹣2；当y=2时，2=﹣4a+8a﹣5，解得，a=；当y=﹣2时，﹣2=﹣4a+8a﹣5，解得，a=；∴a=或；23．解：（1）①如图2中，∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AB=AB′=AC′，∵DB′=DC′，∴AD⊥B′C′，∵∠BAC=60°，∠BAC+∠B′AC′=180°，∴∠B′AC′=120°，∴∠B′=∠C′=30°，∴AD=AB′=BC，故答案为．②如图3中，∵∠BAC=90°，∠BAC+∠B′AC′=180°，∴∠B′AC′=∠BAC=90°，∵AB=AB′，AC=AC′，∴△BAC≌△B′AC′，∴BC=B′C′，∵B′D=DC′，∴AD=B′C′=BC=4，故答案为4．（2）结论：AD=BC．理由：如图1中，延长AD到M，使得AD=DM，连接E′M，C′M∵B′D=DC′，AD=DM，∴四边形AC′MB′是平行四边形，∴AC′=B′M=AC，∵∠BAC+∠B′AC′=180°，∠B′AC′+∠AB′M=180°，∴∠BAC=∠MB′A，∵AB=AB′，∴△BAC≌△AB′M，∴BC=AM，∴AD=BC．（3）存在．理由：如图4中，延长AD交BC的延长线于M，作BE⊥AD于E，作线段BC的垂直平分线交BE于P，交BC于F，连接PA、PD、PC，作△PCD的中线PN．连接DF交PC于O．∵∠ADC=150°，∴∠MDC=30°，在Rt△DCM中，∵CD=2，∠DCM=90°，∠MDC=30°，∴CM=2，DM=4，∠M=60°，在Rt△BEM中，∵∠BEM=90°，BM=14，∠MBE=30°，∴EM=BM=7，∴DE=EM﹣DM=3，∵AD=6，∴AE=DE，∵BE⊥AD，∴PA=PD，PB=PC，在Rt△CDF中，∵CD=2，CF=6，∴tan∠CDF=，∴∠CDF=60°=∠CPF，易证△FCP≌△CFD，∴CD=PF，∵CD∥PF，∴四边形CDPF是矩形，∴∠CDP=90°，∴∠ADP=∠ADC﹣∠CDP=60°，∴△ADP是等边三角形，∴∠ADP=60°，∵∠BPF=∠CPF=60°，∴∠BPC=120°，∴∠APD+∠BPC=180°，∴△PDC是△PAB的“旋补三角形”，在Rt△PDN中，∵∠PDN=90°，PD=AD=6，DN=，∴PN===．2018年江西省南昌市中考数学试卷-(word整理版)一、选择题（共6小题，每小题3分，共18分）1．2018的相反数的倒数是（）A．B．﹣2018 C．D．2．下列式子中与（﹣a）2计算结果相同的是（）A．（a2）﹣1B．a2a﹣4C．a﹣2÷a4D．a4（﹣a）﹣23．某车间5月上旬生产零件的次品数如下（单位：个）：0，2，0，2，3，0，2，3，1，1．则在这10天中该车间生产零件的次品数的（）A．众数是3 B．中位数是1.5 C．平均数是2 D．以上都不正确4．函数y=﹣kx+k与y=﹣（k≠0）在同一坐标系中的图象可能是图中的（）A．B．C．D．5．如图是某几何体的三视图，则该几何体是（）A．正方体B．圆锥体C．圆柱体D．球体6．已知两条抛物线P和Q的解析式分别是关于y与x的关系式：P：y=x2﹣2mx﹣m2与Q：y=x2﹣2mx ﹣（m2+1）．对上述抛物线说法正确的序号是（）①两条抛物线与y轴的交点一定不在x轴的上方；②在抛物线P、Q中，可以将其中一条抛物线经过向上或向下平移得到另一条抛物线；③在抛物线P、Q中，可以将其中一条抛物线经过向左或向右平移得到另一条抛物线；④两条抛物线的顶点之间的距离为1．A．①②B．①③④C．①②④D．①②③④二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）7．分解因式：4x2﹣36=．8．如图，△ABC中，∠B=50°，AB=BC，DE是中位线，则∠ADE=．9．如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C，PO与⊙O相交点D，PO=2，若D为PO的中点，则阴影部分的面积为．10．足球比赛中胜场积3分，平场积1分，负场积0分．中天队第12轮比赛战罢，输了3场，共积19分，若设其胜了x场，平了y场，可列方程组：．11．圆铁环内直径为3cm，外直径为5cm，将这样的圆铁环一个接一个地环套环连成一条锁链（如图）（1）4个环连成的锁链拉直后的最长长度是cm；（2）n个环连成的锁链拉直后的最大长度是cm．12．写出一个二次项系数为2，一根比1大，另一根比1小的一元二次方程：．13．如图，▱ABCD中，∠A=50°AD⊥BD，沿直线DE将△ADE翻折，使点A落在点A′处，AE交BD于F，则∠DEF=．14．如图，平面直角坐标系中，已知点A（4，0）和点B（0，3），点C是AB的中点，点P在折线AOB上，直线CP截△AOB，所得的三角形与△AOB相似，那么点P的坐标是．三、解答题（共4小题，每小题6分，共24分）15．先化简，再求值：，其中a=．16．尺规作图，已知半圆如图，请以直径为底，半径为腰上的高作等腰三角形（不写作法，保留痕迹）．17．小明从家赶往考点，可以步行或者骑车，步行路程1500米，骑车路程是步行路程的1.2倍；若骑车速度是步行速度的3倍，且骑车所用时间比步行节约15分钟．求小明步行的速度．18．为做中考前心理调整，学生可观看教育专家的专题DVD光碟．现有两个专家甲乙的四块光碟（光碟分上下篇，分别是甲上篇记作A，甲下篇记作a，乙上篇记作B，乙下篇记作b）散乱放在一起．（1）若光碟表面只标注上下篇，那么从上篇中取一块，再从下篇中取一块，求恰好属于同一个专家光碟的概率．（2）若光碟未作任何标注，从四块光碟中随机取两块，求恰好属于同一专家光碟的概率．四、解答题（共3小题，每小题8分，共24分）19．平面直角坐标系中，菱形ABCD的边AB在x轴上，已知点A（2，0），点C（10，4），双曲线经过点D．（1）求菱形ABCD的边长；（2）求双曲线的解析式．20．为了解某县九年级学生中考体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段（E：0≤x＜13；D：13≤x＜19；C：19≤x＜24；B：24≤x＜30；A：30分》）分析统计如下：根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）在统计表中，a的值为，b的值为，并将统计图补充完整；（2）甲同学说：“我的中考体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数”．请问：甲同学的成绩应在分数段内；（填写相应分数段的字母即可）（3）若把体育中考成绩在24分以上定为优秀，那么该县今年3000名九年级学生中，中考体育成绩为优秀的学生人数约有多少名？21．已知：△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF．（1）如图甲，AB为直径，要使EF为⊙O的切线，还需添加的条件是（写出两种情况）：①或②；（2）如图乙，AB是非直径的弦，若∠CAF=∠B，求证：EF是⊙O的切线．（3）如图乙，若EF是⊙O的切线，CA平分∠BAF，求证：OC⊥AB．五、解答题（共2小题，每小题9分，共18分）22．太阳能是可再生的绿色环保能源，太阳能热水器是最常见的一种太阳能应用方式，如图是某地一个屋顶太阳能热水器的安装截面图．房屋的金顶等腰△ABC中，屋面倾角∠B=21.8°，太阳能真空管MN=1.8m，可伸缩支架MA⊥BC，安装要求安装地区的正午太阳光线垂直照射真空管MN．已知该地正午时直立于水平地面的0.8m长测杆影长0.6m，求符合安装要求的支架MA的长度．（参考数据：tan21.8°=0.4，tan53.13°=，sin53.13°=，tan36.87°=，cos36.87°=）23．如图甲，平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD顶点A与原点重合，边AB、AD落在坐标轴上，在正方形内有AE=2，过点E作直线MN⊥AE交BC、CD分别于M、N，连接AM、AN．（1）直接写出：∠MAN=°△MCN的周长=．（2）若线段AE=2在正方形外（只考虑第三象限），请在图乙中作出相应的图形，探索线段BM、MN、DN三者之间的关系并给出证明．（3）在图甲中，设BM=x，求△MCN的面积S与x之间的函数关系．六、解答题（本题12分）24．如图，已知抛物线C1交直线y=3于点A（﹣4，3），B（﹣1，3），交y轴于点C（0，6）．（1）求C1的解析式．（2）求抛物线C1关于直线y=3的对称抛物线c2的解析式；设c2交x轴于点D 和点E（点D在点E的左边），求点D和点E的坐标．（3）将抛物线C1水平向右平移得到抛物线C3，记平移后点B的对应点B′，若DB平分∠BDE，求抛物线C3的解析式．（4）直接写出抛物线C1关于直线y=n（n 为常数）对称的抛物线的解析式．2018年江西省南昌市中考数学试卷答案1．A．2．D．3．B．4．B．5．C．6．C．7．4（x+3）（x﹣3）．8．115°．9．﹣π．10．．11．14；（3n+2）．12．2x2﹣4x=0．13．65°．14．（0，），（2，0），（，0）．15．解：原式=（﹣）÷a=×=，当a=+1时，原式===．16．解：如图，分别以A、B为圆心，半径长为半径画弧，交圆弧于M、N，连接AN、BM，交点为C，则△ABC 为所求的三角形．17．解：设小明步行的速度为x米/分，骑车的速度为3x米/分，由题意得，=+15，解得：x=60，经检验，x=60是原分式方程的解，且符合题意．答：小明步行的速度为60米/分．18．解：（1）∵可能的结果有：Aa，Ab，Ba，Bb，恰好属于同一个专家光碟的有：Aa，Bb，∴恰好属于同一个专家光碟的概率为：；（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，恰好属于同一专家光碟的有4种情况，∴恰好属于同一专家光碟的概率为：=．19．解：（1）设菱形的边长为x，则BC=AB=x，BE=10﹣2﹣x，∵点C（10，4），∴CE=4，在Rt△BEC中，由勾股定理可得：BC2=BE2+CE2，即x2=（10﹣2﹣x）2+42，解得：x=5，∴菱形ABCD的边长为5；（2）设双曲线的解析式为y=，过点D作DF⊥AB于点F，∵DC∥AB，点C（10，4），∴DF=4，∵AB=5，∴OF=OE﹣EF=10﹣5=5，∴点D（5，4），∴k=20，∴．20．解：（1）随机抽取部分学生的总人数为：48÷0.2=240（人），则a=240×0.25=60（人），b=36÷240=0.15，如图所示：故答案为：60，0.15；（2）∵总人数为240人，∴根据频率分布直方图知道中位数在C分数段；故答案为：C；。