工程数学I第5次作业
本次作业是本门课程本学期的第5次作业，注释如下:
、单项选择题（只有一个选项正确，共6道小题）
实二型/ = X’ΛX丸正定二？⅛型的充婪条件是（) 2.
(A)7的负惯性指数为D
(B)J Iit.・' ■■
(B）
存在可逆⅛Γ— 1⅛得A~T,T
(C)
(C)H —〈⅛ V 亡胡：:-L’，L
你选择的答案：未选择［错误］
正确答案：
解答参考:
M+5^J I=IZ｜+ |£ Γl
(A）
(B)^A—X
(C)
心 J「
设九B是fl阶方阵，则必有（）
(D)
∖AB∖^3A∖
(A),出’―√.i L
解答参考:
你选择的答案：未选择［错误］ 1
正确答案：D 解答参考：
4.
若O rX ，a 2,a 3r βv β2 SS 是4维列向臺,且4阶行列式｜的旳加0］ FE I CJ 1C 2 J 92 CE ；
I 函吗旳0］ + β2 I 等于(）
(A) m+n (B) —（m+n ） (C) m —n (D) n —m
你选择的答案:未选择［错误] 正确答案：D 解答参考：
MI=I 屮 I
(D ）
你选择的答案：未选择[错误］ 正确答案:D 解答参考：
设非奇异柜阵A 的一个特征值酋2,则矩阵^A 1y I
有特征值背（） 6。

4
(A) 3
1
I
设门阶方阵卫的有门士不同的特征1直则方阵/有八士线性无关的特征向最囂 )
5.
设A 是r ι阶可逆矩阵.y 是直册样随矩阵，则()
(A)
M*i=RΓL
(B)
MIT 釦
(C)
μ*!=MΓ
1
(D) I
选择的答案:
未选择［错误］
你选择的答案：未选择［错误］ 正确答案：说法正确 解答参考：
3
(B ）
正确答案：B 解答参考:
、判断题(判断正误，共7道小题）
7。

你选择的答案：未选择[错误］ 正确答案：说法错误 解答参考：
8。

设人心是≡阵甘的两个不同的特征值,屿皋是对应于人上：的特征向量，则丐和英 线性相关段 <
）
亠
你选择的答案:未选择[错误] 正确答案：说法错误 解答参考：
9.
设提对称矩阵月的特征值J O i q 是对应于丿的特征向量J 则砖甜硯一定线性相基
你选择的答案：未选择［错误] 正确答案：说法错误 解答参考：
= A 2 ÷ 2AB ÷ (
）.
10.
你选择的答案：未选择［错误］ 2
1
正确答案：说法错误
解答参考：
12.
选择的答案:
未选择【错误］
18.
若卫是一个X 阶方阵且线性方程组AE 有耀”贝r∣μμo （
正确答案:说法错误 解答参考:
若丄二0是方阵川的一个特征值，则川一定是不可逆的＊ C ) 13。

你选择的答案：未选择［错误］ 正确答案：说法正确 解答参考:
(注意：若有主观题目，请按照题目，离线完成，完成后纸质上交学习中心,记录成绩.在线只需提交客 观题答案.） 三、主观题（共7道小题）
设如 阶方阵,且∣∠t ∣—4,则屮
14.
参考答案：
设甘阶矩阵/的各彳伍耒之和均为0」R ⑷+—1：则方程组公丸的通 解为
—+j
i 珈阶矩阵卫的各行元素之和均为0,屏⑷1,则方程组—4x —0的通 解为叽4
丿为3阶柜阵，且满足M = S J βψ'1
∣ =JJ
1
0 2,若孑阶W 漕方阵B 満足肋=6 ！HIh = 2 1 r ！
设上=10
2，若于阶非雲方阵＆満足AB = O ，贝k=」
参考答案:
⅛X⅛ 3阶方阵，旦,则A-X -M -128 37
15.
参考答案: 16.
刍阶矩阵，且満足μ∣=>p 则pr ［=
参考答案:
17.
计算四阶行列式
10 0 3
2 2 0 0 D =
OoOI
3 3 3 q
参考答案：
将行列式D按第三行展开得
D = IA4
1 0 0
=(—1产2 2 0= —6
3 3 3
19。

求方程组
X l+ 十乃十J j l=U
2x1÷ 3x2÷ X5— 3τ4 = 0
X L+ 2X5 + 6^4 二0
的一个基础解系并求其通解。

参考答案：
『1 1 1r I 1 1 1 3
231-30 1 _ 1 —5 A =
10260T 1 5
.453-I J L O1-1 -5J Ω
Q
1
[
1
-1
1
、
「1
1
2
-1
6
、00Q0 D Q00 4000 J L o000 J
对方程组的系数矩阵作初等行变换化成简单阶梯形矩阵:
得同解育程组IZ l = -2J⅛一6 石$ [工丁= Hg
将同解方程绸改写成
得方程⅛β的通解葢=＆
1 1 + ⅛a
5 0 t ⅜1Λa eΛ）≡ 其中 ξl
=
I 1 島=
5 0
O
υ
W
〉
原方程组的一个基础解系
20。

a 、
b 为何值时，线性方程组
有唯一解，无解或有无穷多解？在有无穷多解时，求其通解？
参考答案：
1 a 1
1 2Q 1 =ff ⅛—l)≡ 由克莱SS½53l
J 1 1 ⅛
(L)当D≠ 0,即LZ≠ 0且3 Hl 时,方程组肓唯一缽■ (2)当肚二0时+j
q 0 1 ：T
Ω 0 1 于
Ω 0 1 于
10 14
OOOl
Cl 1 ⅛—l 1
JIr
卫1色一1 I J
OoOI
可见，R(A) = 2 . R(I B) = 3 , Jt 时方程组无律
二 Λ3
+Tx*
4
（3)当b=l时
4 α 1 3、Ω O 12、
B二1 2α 1 4
Z a WTW
O 1 O 2
\1 1 1 勺卫OOl—2幻
当C ≠丄时,^A) =2 ≠ R(B） = 3,此时方程组无解，2
当"2时，R（N）=R（B) = 2，方程组有无穷多解。

2
X1 + X3 = 2I、
个同解方程组为＜X2 = 2 ，通解为X = k0+2,(⅛∈^）o 兀3 = x3J丿。