一、锐角三角函数——正弦、余弦、正切
一、新课教学
（一）、认识正弦、余弦、正切
1、认识角的对边、邻边。

（2分钟）
如图，在Rt △ABC 中，∠A 所对的边BC ，我们称为∠A 的对边；∠A 所在的直角边AC ，我们称为∠A 的邻边。

2、认识正弦、余弦、正切
如图，在Rt △ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别记为a 、b 、c 。

在Rt △ABC 中，∠C=90°，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦。

记作sinA 。

sinA ＝
A a A c ∠=∠的对边的斜边、cosA=斜边邻边A ∠、tanA=对边
邻边
注意：1、sinA 不是 sin 与A 的乘积，而是一个整体； 2、正弦的三种表示方式：sinA 、sin56°、sin ∠DEF 3、sinA 是线段之间的一个比值；sinA 没有单位。

3、尝试练习：
如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，求sinA 和tanB 的值．
（二）探究：（1）一个锐角的正弦值与边的长短无关，与锐角的大小有关；锐角越大，正弦值越大，反之亦然。

（2）下面我们来验证一下吧！
观察图中的Rt △AB 1C 1、Rt △AB 2C 2和Rt △AB 3C 3，它们之间有什么关系 分析：由图可知Rt △AB 1C 1∽Rt △AB 2C 2∽Rt △AB 3C 3，
所以有：
k AB C B AB C B AB C B ===3
3
3222111，即sinA=k 可见，在Rt △ABC 中，锐角A 的正弦值与边的长短无关，而与∠A 的度数大
小有关。

也即是对于锐角A 的每一个确定的值，其对边与斜边的比值是惟一确定的.
(1)
C
B 4319.3.2
C
B
（三）例题教学：
【例1】在△ABC中，∠C=90°．
（1）若cosA=1
2
，则tanB=______;（•2）•若cosA=
4
5
，则tanB=______．
例2、在△ABC中，∠C为直角。

（1）已知AC=3，AB=14，求sinA的值．
（2）已知sinB=
5
4,求sinA的值．
解：（1）如图，在Rt△ABC中，根据勾股定理可得：()5
3
142
2
=
-
=
BC，∴
14
70
14
5
sin=
=
=
AB
BC
A；
（2）∵sinB=
5
4
=
AB
AC，故设AC=4k，则AB=5k,根据勾股定理可得：BC=3k，所以：sinA=
5
3
小结：①求正弦值或运用正弦值求线段时，要根据正弦的概念，找准相应的边，不能张冠李戴．②正弦值只是一个比值，不能直接当作边长用。

锐角三角函数的定义和性质
【例3】（1）已知：cosα=
2
3
，则锐角α的取值范围是（）
A．0°<α<30°B．45°<α<60°
C．30°<α<45°D．60°<α<90°
（2）（2006年潜江市）当45°<θ<90°时，下列各式中正确的是（）
A．tanθ>cosθ>sinθB．sinθ>cosθ>tanθ
C．tanθ>sinθ>cosθD．cotθ>sinθ>cosθ
【例4】（1）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC∠的平分线，∠CAB=60°，•CD=3，BD=23，求AC，AB的长．
（2）（2005年黑龙江省）“曙光中学”有一块三角形状的花园ABC，•有人已经测出∠A=30°，AC=40米，BC=25米，你能求出这块花园的面积吗
（3）某片绿地形状如图所示，其中AB⊥BC，CD⊥AD，∠A=60°，AB=200m，CD=100m，•求AD、BC的长．
A
C
B
A
B
C
D
【点评】设法补成含60°的直角三角形再求解． 三、巩固练习：
1．﹙2006海南﹚三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sin α的值是 。

A ．4
3 B ．3
4 C ．53 D ．5
4
2．（2005厦门市）如图，在直角△ABC 中，∠C ＝90o ，若AB ＝5，AC ＝4，则sinA ＝（ ）
A ．35
B ．45
C ．34
D ．43
3．﹙2006黑龙江﹚ 在△ABC 中，∠C=90°，BC=2，sinA=2
3，则边AC 的长是( ) A ．13 B ．3 C ．4
3 D ． 5
4．（2005年上海市）已知Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=2，BC=3，那么下列各式中，正确的是（ ） A ．sinB=
23 B ．cosB=23 C ．tanB=23 D ．tanB=3
2
5．点（-sin60°，cos60°）关于y 轴对称的点的坐标是（ ） A ．312） B ．（312）C ．（3-12）D ．（-12，-32
） 6．﹙2006成都﹚如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D 。

已知AC= 5 ，BC=2，那么sin ∠ACD ＝（ ） A 5
B ．23
C 25
D 57．如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，且AB ＝5，BC ＝3． 则sin ∠BAC= ；sin ∠ADC= ．
8．（2005年沈阳市）在△ABC 中，AB=2，2，∠B=30°，则∠BAC 的度数是______． 9．计算2sin30°-2cos60°+tan45°=________．
10．（2005年辽宁省）在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则sinB=_____． 11．在△ABC 中，若2，7，AC=3，则cosA=________．
C
B A
12.在中，∠C ＝90°，a ，b ，c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，则有（）
A ．
B ．
C ．
D ．
13. 在中，∠C ＝90°，如果那么的值为（）
A ．
B ．
C ．
D ．
15.如图：P 是∠
的边OA 上一点，且P 点的坐标为（3，4）， 则cos
＝_____________.
在Rt △ABC 中，如果各边长度都扩大为原来的2倍，则锐角A 的正切值( )． A.扩大2倍 B.缩小2倍 C.扩大4倍 D.没有变化 16.(1)如图(1), 在中，
,
,
,求
的度数.
17．在△ABC 中，∠C=30°，∠BAC=105°，AD ⊥BC ，垂足为D ，AC=2cm ，求BC 的长．
18．在△ABC 中，∠A 、∠B 为锐角且sinA=1
2
，cosB=32，试判断△ABC 的形状
19．（2007）如图，A B ，两地之间有一座山，汽车原来从A 地到B 地须经C 地沿折线A C B --行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB 行驶．已知10km AC =，30A ∠=o
，45B ∠=o
，则隧道开通后，
汽车从A 地到B 地比原来少走多少千米（结果精确到0.1km ）（参考数据：
2 1.41≈，
3 1.73≈）
20．（2006年金华市）如图所示，设A 城气象台测得台风中心在A•城正西方向600km 的B 处，正以每小时200km 的速度沿北偏东60°的BF 方向移动，距台风中心500km•的范围内是否受台风影响的区域． （1
）A 城是否受到这次台风的影响为什么
（2）若A 城受到这次台风的影响，那么A 城遭受这次台风的影响有多长时间
21.（2006重庆）如图，在梯形ABCD 中，AB 90︒
⑴求证：DC=BC ；
⑵E 是梯形内的一点，F 是梯形外的一点，且∠EDC=∠FBC ，DE=BF ，试判断△ECF 的形状，并证明你的结论；
⑶在⑵的条件下，当BE:CE=1:2，∠BEC=135︒
时，求sin ∠BFE 的值。

E
B
F
C
D
A。