高中物理速度选择器和回旋加速器解题技巧(超强)及练习题一、速度选择器和回旋加速器1．有一个正方体形的匀强磁场和匀强电场区域，它的截面为边长L =0.20m 的正方形，其电场强度为54.010E =⨯V/m ，磁感应强度22.010B -=⨯T ，磁场方向水平且垂直纸面向里，当一束质荷比为104.010mq-=⨯kg/C 的正离子流（其重力不计）以一定的速度从电磁场的正方体区域的左侧边界中点射入，如图所示。
（计算结果保留两位有效数字） (1)要使离子流穿过电场和磁场区域而不发生偏转，电场强度的方向如何？离子流的速度多大？(2)在(1)的情况下，在离电场和磁场区域右边界D =0.40m 处有与边界平行的平直荧光屏。
若只撤去电场，离子流击中屏上a 点；若只撤去磁场，离子流击中屏上b 点。
求ab 间距离。
（a ，b 两点图中未画出）【答案】(1)电场方向竖直向下；2×107m/s ；(2)0.53m 【解析】 【分析】 【详解】(1)电场方向竖直向下，与磁场构成粒子速度选择器，离子运动不偏转，根据平衡条件有qE qvB =解得离子流的速度为Ev B==2×107m/s (2)撤去电场，离子在碰场中做匀速圆周运动，所需向心力由洛伦兹力提供，则有2v qvB m R=解得mvR qB==0.4m 离子离开磁场区边界时，偏转角为θ，根据几何关系有1sin 2L R θ== 解得30θ=o在磁场中的运动如图1所示偏离距离1cos y R R θ=-=0.054m离开磁场后离子做匀速直线运动，总的偏离距离为1tan y y D θ=+=0.28m若撤去磁场，离子在电场中做匀变速曲线运动通过电场的时间L t v≤加速度qE a m=偏转角为θ'，如图2所示则21tan 2y v qEL vmv θ'=== 偏离距离为2212y at ==0.05m 离开电场后离子做匀速直线运动，总的偏离距离2tan y y D θ''=+=0.25m所以a 、b 间的距离ab =y +y '=0.53m2．如图所示，相距为d 的平行金属板M 、N 间存在匀强电场和垂直纸面向里、磁感应强度为B 0的匀强磁场；在xOy 直角坐标平面内，第一象限有沿y 轴负方向场强为E 的匀强电场，第四象限有垂直坐标平面向里、磁感应强度为B 的匀强磁场．一质量为m 、电荷量为q的正离子(不计重力)以初速度v 0沿平行于金属板方向射入两板间并做匀速直线运动，从P 点垂直y 轴进入第一象限，经过x 轴上的A 点射出电场进入磁场．已知离子过A 点时的速度方向与x 轴成45°角．求：(1)金属板M 、N 间的电压U ；(2)离子运动到A 点时速度v 的大小和由P 点运动到A 点所需时间t ；(3)离子第一次离开第四象限磁场区域的位置C (图中未画出)与坐标原点的距离OC ．【答案】(1)00B v d ；(2) t ＝0mv qE；(3) 2002mv mv qE qB + 【解析】 【分析】 【详解】离子的运动轨迹如下图所示（1）设平行金属板M 、N 间匀强电场的场强为0E ，则有：0U E d =因离子所受重力不计，所以在平行金属板间只受有电场力和洛伦兹力，又因离子沿平行于金属板方向射入两板间并做匀速直线运动，则由平衡条件得：000qE qv B = 解得：金属板M 、N 间的电压00U B v d =（2）在第一象限的电场中离子做类平抛运动，则由运动的合成与分解得：0cos 45v v=o故离子运动到A 点时的速度：02v v =根据牛顿第二定律：qE ma =设离子电场中运动时间t ，出电场时在y 方向上的速度为y v ，则在y 方向上根据运动学公式得y v at =且0tan 45y v v =o联立以上各式解得，离子在电场E 中运动到A 点所需时间：0mv t qE=（3）在磁场中离子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则由牛顿第二定律有：2v qvB m R=解得：02mv mv R qB qB== 由几何知识可得022cos 452mv AC R R qB===o在电场中，x 方向上离子做匀速直线运动，则200mv OA v t qE==因此离子第一次离开第四象限磁场区域的位置C 与坐标原点的距离为：2002mv mv OC OA AC qE qB=+=+【点睛】本题考查电场力与洛伦兹力平衡时的匀速直线运动、带电粒子在匀强磁场中的运动的半径与速率关系、带电粒子在匀强电场中的运动、运动的合成与分解、牛顿第二定律、向心力、左手定则等知识，意在考查考生处理类平抛运动及匀速圆周运动问题的能力．3．如图所示，两平行金属板水平放置，间距为d ，两极板接在电压可调的电源上。
两板之间存在着方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B 。
金属板右侧有一边界宽度为d 的无限长匀强磁场区域，磁感应强度的大小为B 、方向垂直纸面向里，磁场边界与水平方向的夹角为60°。
平行金属板中间有一粒子发射源，可以沿水平方向发射出电性不同的两种带电粒子，改变电源电压，当电源电压为U 时，粒子恰好能沿直线飞出平行金属板，粒子离开平行金属板后进入有界磁场后分成两束，经磁场偏转后恰好同时从两边界离开磁场，而且从磁场右边界离开的粒子的运动方向恰好与磁场边界垂直，粒子之间的相互作用不计，粒子的重力不计，试求： (1)带电粒子从发射源发出时的速度； (2)两种粒子的比荷11q m 和22qm分别是多少； (3)带正电粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径。
【答案】(1)U dB (2)222v d B 222Ud B （3）2d【解析】【详解】（1）根据题意，带电粒子在平行金属板间做直线运动时，所受电场力与洛伦兹力大小相等，由平衡条件可得qUd ＝qvB 解得:v ＝U dB（2）根据题意可知，带正电粒子进入磁场后沿逆时针方向运动，带负电粒子进入磁场后沿顺时针方向运动，作出粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，带负电粒子在刚进入磁场时速度沿水平方向，离开磁场时速度方向垂直磁场边界，根据图中几何关系可知，带负电粒子在磁场中做圆周运动的偏转角为θ1＝30°＝6π 带负电粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为:r 1＝sin 30d︒＝2d 带负电粒子在磁场中运动时洛伦兹力提供向心力，有:q 1vB ＝211m v r联立解得:11q m ＝222v d B根据带正电粒子的运动轨迹及几何关系可知，带正电粒子在磁场中的偏转角为:θ2＝120°＝23π根据带电粒子在磁场中做圆周运动的周期公式:T ＝2mqBπ 可得带负电粒子在磁场中运动的时间为:t 1＝111m q Bθ带正电粒子在磁场中运动的时间为:t 2＝222m q Bθ根据题意可知:t 1＝t 2联立以上各式，可得22q m ＝114q m ＝222U d B（3）带正电粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为:r 2＝22m vq B解得:r 2＝2d4．如图所示，在直角坐标系xOy 平面内有一个电场强度大小为E 、方向沿-y 方向的匀强电场，同时在以坐标原点O 为圆心、半径为R 的圆形区域内，有垂直于xOy 平面的匀强磁场，该圆周与x 轴的交点分别为P 点和Q 点，M 点和N 点也是圆周上的两点，OM 和ON 的连线与+x 方向的夹角均为θ=60°。
现让一个α粒子从P 点沿+x 方向以初速度v 0射入，α粒子恰好做匀速直线运动，不计α粒子的重力。
(1)求匀强磁场的磁感应强度的大小和方向；(2)若只是把匀强电场撤去，α粒子仍从P 点以同样的速度射入，从M 点离开圆形区域，求α粒子的比荷q m； (3)若把匀强磁场撤去，α粒子的比荷qm不变，α粒子仍从P 点沿+x 方向射入，从N 点离开圆形区域，求α粒子在P 点的速度大小。
【答案】(1)0E v ，方向垂直纸面向里03BR 3v 0 【解析】 【详解】（1）由题可知电场力与洛伦兹力平衡，即qE =Bqv 0解得B =Ev 由左手定则可知磁感应强度的方向垂直纸面向里。
（2）粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，设带电粒子在磁场中的轨迹半径为r，根据洛伦兹力充当向心力得Bqv0=m2 0 v r由几何关系可知r3，联立得q m3BR（3）粒子从P到N做类平抛运动，根据几何关系可得x=32R=vty=32R=12×qEmt2又qE=Bqv0联立解得v=323Bqv Rm3v05．如图所示的速度选择器水平放置，板长为L，两板间距离也为L，下极板带正电，上极板带负电，两板间电场强度大小为E，两板间分布有匀强磁场，磁感强度方向垂直纸面向外，大小为B，E与B方向相互垂直．一带正电的粒子（不计重力）质量为m，带电量为q，从两板左侧中点沿图中虚线水平向右射入速度选择器．（1）若该粒子恰能匀速通过图中虚线，求该粒子的速度大小；（2）若撤去磁场，保持电场不变，让该粒子以一未知速度从同一位置水平射入，最后恰能从板的边缘飞出，求此粒子入射速度的大小；（3）若撤去电场，保持磁场不变，让该粒子以另一未知速度从同一位置水平射入，最后恰能从板的边缘飞出，求此粒子入射速度的大小．【答案】（1）E B ； （2qELm3）54qBL m 或4qBL m【解析】 【分析】 【详解】（1）若该粒子恰能匀速通过图中虚线，电场力向上，洛伦兹力向下，根据平衡条件，有：qv 1B =qE解得：1E v B=（2）若撤去磁场，保持电场不变，粒子在电场中做类平抛运动，则 水平方向有：L =v 2t竖直方向有：21122L at = 由牛顿第二定律有：qE =ma解得：2qELv m=（3）若粒子从板右边缘飞出，则2222L r L r =+-（）解得：5 4r L =由233v qv B m r= 得：354qBLv m＝若粒子从板左边缘飞出，则：4L r =由244v qv B mr=得：44qBLv m＝6．如图所示，一对平行金属极板a 、b 水平正对放置，极板长度为L ，板间距为d ，极板间电压为U ，且板间存在垂直纸面磁感应强度为B 的匀强磁场（图中未画出）。
一带电粒子以一定的水平速度从两极板的左端正中央沿垂直于电场、磁场的方向射入极板间，恰好做匀速直线运动，打到距离金属极板右端L 处的荧光屏MN 上的O 点。
若撤去磁场，粒子仍能从极板间射出，且打到荧光屏MN 上的P 点。
已知P 点与O 点间的距离为h ，不计粒子的重力及空气阻力。
（1）请判断匀强磁场的方向；（2）求带电粒子刚进入极板左侧时的速度大小v ； （3）求粒子的比荷（qm）。
【答案】（1）磁场方向垂直纸面向里（2）v =U Bd （3）2223q Uh m B L d= 【解析】 【分析】（1）由左手定则可知磁场方向。