知识要点
抛物线： 像这样的曲线通常叫做抛物线。 二次函数的图象都是抛物线。 一般地，二次函数 y ax bx c 的图象叫做抛物线 y ax 2 bx c 。
2
抛物线
抛物线
对称轴、顶点、最低点、最高点
yx
2
这条抛物线关于 y轴对称，y轴就 是它的对称轴.
对称轴与抛物 线的交点叫做 抛物线的顶点.
回顾
二次函数的图象是 什么样子的？
一次函数的图象
一条直线
双曲线
反比例函数的图象
回顾
用描点法画函数图象的步骤：
1、列表
2、画直角坐标系、描点
3、用平滑的曲线连接
探究
画二次函数
y x 的图象。
2
描点法
解：（1）列表：在 x 的取值范围内列出函数对 应值表： x y … -3 -2 -1 0 … 9 4 1 0 1 1 2 4 3 9 … …
反馈测试
1. 抛物线y=4x2中的开口方向是 . 2 2. 抛物线 y= - 1 x 的开口方向是 对称轴是
4
，顶点坐标是 ，顶点坐标是
，对 ，
称轴是
. . ，顶点坐标是 . ，对
3. 二次函数y=ax2与y=2x2，开口大小，形状一样，开口 方向相反，则a=
函数 y ( 2 x)2 的图象是 称轴是 ，开口最大值为0.
a 越小,开口越大.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
最值
开口大小
知识要点
y 一般地，抛物线 y=ax2 的对称轴是____轴，顶 原点 上 点是_______. 当a > 0时，抛物线的开口向__，顶 最低点 点是抛物线的________，a 越大，抛物线的开口越 小 下 ___;当a < 0时，抛物线的开口向____，顶点是抛 物线的最____点，a 绝对值越大，抛物线的开口越 高 大 ____.
-1 -4 -9 …
（2）在平面直角坐标系中描点：
y
-4 -3 -2 -1
o
-2 -4 -6 -8
1
2
3
4
x
y = - x2
-10
（3）用光滑曲线顺次连接各点，便得到函数y= -x2 的图象.
观察 y x 2 这个函数的图象，它有什么特点?
观察姚明的投篮……
二次函数的图象是不是跟投篮路线很像？
（2）在平面直角坐标系中描点：
y
10 8 6 4 2 1 -4 -3 -2 -1
y=
2 x
o
-2
1
2
3
4
x
（3）用光滑曲线顺次连接各点，便得到函数y= x2 的图象.
观察 y x 2 这个函数的图象，它有什么特点?
探究
画二次函数
y x 的图象。 描点法
2
解：（1）列表：在 x 的取值范围内列出函数对 应值表： x y … -3 -2 -1 0 … -9 -4 -1 0 1 2 3 …
注意
y ax bx c 的三种不同表示形式
2
（1） y=ax² （a≠0，b = 0，c = 0） （2） y=ax² c （a≠0，b = 0，c≠0） + （3） y=ax² bx （a≠0，b≠0，c = 0） +
等式的右边最高次数为2，可以没有一次 项和常数项，但不能没有二次项.
1 2· · y x · －8 2
x · －2 · · · · y 2 x 2 · －8
－2 －0.5 －1
－2 －4.5 1 1.5
－0.5
－2 －0.5
0
－0.5 －2 －4.5 －8
－4 对比抛物线， y=x2和y=－x2.它 们关于x轴对称吗？ 一般地，抛物线 y=ax2和y=－ax2呢？
向下
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
当x=0时,最小值为0
当x=0时,最大值为0
1 y x 2 , y 2 x 2 的图象． 例1 在同一直角坐标系中，画出函数 2 解：分别填表，再画出它们的图象，如图
x
· －4 · ·
－3
－2
－1
0
1
2
3
4
－2 －2 －4 －6 －8
2
4
1 y x2 2
y x2
y 2 x 2
y = ax2
抛物线
顶点坐标
对称轴 位置 开口方向 增减性
y=ax2 (a>0) （0，0） y轴
在x轴的上方(除顶点外)
y= ax2 (a<0) （0，0） y轴
在x轴的下方( 除顶点外)
向上
当x=0时,最小值为0.
y
y x
2
y x2
y = x2、y= - x2
y x2
抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值
y = x2 （0，0） y轴
在x轴上方(除顶点外)
y = - x2 （0，0） y轴
在x轴下方( 除顶点外)
向上
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
yx
2
当x=1时，y=1 当x=2时，y=4
当x=-2时，y=4 当x=-1时，y=1
抛物线 y=x2在x轴上方 (除顶点外)，顶点是它的最 低点，开口向上，并且向上 无限伸展; 当x=0时,函数 y的值最小， 最小值是0.
抛物线 y= -x2在x轴下方(除顶点外)，顶点 是它的最高点，开口向下，并且向下无限伸展， 当x=0时，函数y的值最大，最大值是0.
－4
－2
2
4
探究
画出函数
线有什么共同点和不同点．
1 y x 2 , y x 2 , y 2 x 2 2
的图象，并考虑这些抛物
你画出的图象与图中相同吗？
x
· －4 · ·
－3 －4.5 －1.5 －4.5
－2
－1
0 0
1 －0.5 0 0.5
2
3
4 －8 2
· · · · · · · · · · · ·
· · · · · ·
· · · · · ·
1 2 · · y x · 2
x
8 8
4.5
－1.5
2 0.5
－1
0
0.5
0 0.5
2
1
4.5
1.5
8
2
· －2 · · · · ·
－0.5
y 2 x2
4.5
y x2
2
8
6 4 2
0.5
0
0.5 2 4.5 8
y 2 x2
1 y x2 2