作用在曲面各点的压力大小相等、方向沿各点的法向。 曲面在某一方向上所受的液压力F 等于压力p与曲面在 该方向的垂直投影面积A的乘积
P一定时，F只与投影面积大小有关，而与曲面的形 状无关。
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例3-1
求图示液压缸筒中右半筒 在x轴正方向的作用力Fx 解：作用力的方向：x的正方向 ，该方向垂直投影面积，即液 压缸右半筒在与x轴垂直的投影 面上的投影面积—轴截面积
主要讨论液体流动时的运动规律、 能量转换和流动液体对固体壁面的作用 力等问题，具体要介绍四个基本方程— 连续方程、运动方程、能量方程和动量 方程。
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一、基本概念
（一）理想液体、恒定流动和一维流动 1. 理想流体：无粘性、不可压缩。 2. 恒定流动(定常流动)：各点处的压力、速度、 密度等物理参数都不随时间变化。
这就是流体流过具有固定边界控制体时通用的连续方程。
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二、连续性方程
理想液体(不可压缩，ρ1=ρ2=ρ)在无泄漏管内做恒 定流动时，流量既不能增加，也不能减小，在管 内任何一个过流截面上，流过的流量均相等。
这就是理想液体一维流动的连续性方程。 24
三、理想液体的运动微分方程
对理想液体来说，作用在 微元体上的外力有以下两 种： 1.压力在两端截面上产生 的作用力
质量力
微元体积的惯性力为
根据牛顿第二定律∑F=ma，有
故得
(3-15)
这就是理想液体的运动微分方程，也称液流的欧拉方程
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四、能量方程
（一）理想液体的能量方程 在图所示的一段微流束上， 将式(3-15)的两边各乘上ds ，并从流线s上的截面1积分 到截面2，即
上边两式各除以g，移项后整理得
(3-16)
A影=2rl 所以，Fx=p·A影=2rlp 球内沿x正方向的作用力
Fx=p·A影=pπr2
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前面内容回顾
一、液压基本参数与机械基本参数之间的关系：
1、流量与速度之间的关系：q=vA
2、压力与力之间的关系：p=F/A
3、功率之间的关系：P=pq=Fv
二、液体的粘度及其单位：
1、动力粘度：Pa·S 2、运动 粘度：m2/S、St、cSt, 1m2/S=104 St， 1St=100cSt
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（二）流线、流束和流管
3. 流束：流线的集合。 4.流管：抽去流束的芯，流束的外 皮。 （三）通流截面、流量和平均流速 1.通流截面：过流截面(通流截面)： 与所有流线都垂直的截面。
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流量和平均流速
2. 流量：单位时间内，流过某过流面积的液体的体积 在过流截面上各点的流速是不相等的。 3.平均流速
[基本概念 流体：液体和气体的总称，基本特征是没有一定 的形状，具有流动性。 流动性：流体在一个微小的剪切力作用下就能够 连续不断地发生变形，只有在外力作用停止后变 形才能停止。 静止时没有剪切应力，有剪切应力时不能静止。 流体力学：研究流体的相互作用以及流体与其相 接触的固体之间的相互作用。
例子： 压力能-势能：测压计 势能-压力能：静止流体 压力能-动能：水枪，喷雾 器，喷壶 动能-压力能：测速计 势能-动能：倒水，虹吸 动能-势能：喷泉
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（一）理想液体的能量方程
为了记住能量方程，更好地理解能量转化关系，流体的能量方
程可写成三种形式，三种形式的量纲分别为能量、压力、高度
1.微段流体总能量守恒
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（一）理想液体的能量方程
(3-17)
如何记忆？
1.结合(3-4)式
2.从这段微流束的总能量上记忆
位能:Ez=mgz=Vρgz 压力能:Ep=Pt=pqt=pV 动能:Eu=mu2/2=Vρu2 /2 总能量: Vρgz+ pV+ Vρu2 /2 =C1
两边同除以Vρg，
z+ p/ρg+ u2/2g=C
2
第三章 液压流体力学基础
第一节 液体静力学 第二节 液体动力学 第三节 管道中液流的特性 第四节 孔口和缝隙液流 第五节 气 穴 现 象 第六节 液 压 冲 击
3
§3-1液体静力学
研究液体静止状态时的平 衡规律及其应用。 一、液体的静压力及其特性
静止液体中各质点之间存 在着相互挤压的力，叫做内法 力，又叫压力(静压力)p。作 用方向总是沿着法线向内的。
例3-1程中沿用巴：1bar=105Pa
9
例3-1
例3-1 图3-4所示，一充满油液的容器，作用在活塞上的力为 F=1000N，活塞面积A=10-3m2，忽略活塞质量。求活塞下方 深度为h=0.5m处的压力。油液的密度ρ=900kg/m3。
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五、静压力对固体壁面的作用力
不计液体自重，则液体的静压力处处相等。即作用于固体壁面上的压力是均 匀分布的。也就是说：
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实际液体的伯努力方程-举例
注意！两截面要顺流截取，1在上游、2在下游。 例2-2试分析图示液压泵的吸油过程 解：取油箱液面 为截面1—1作为基准面； 泵的入口处为截面2—2，应用伯努力方程得
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分析
若H>0，则p2<0，在泵的入口处 将产生真空。真空度由三部分组 成： ①流速；②位置差；③压力损失 。 减小真空度的方法： ①加大管径d，以减小流速v，并 减小pw ②减小吸程高度H，一般取
H<0.5m 39
7
压力的表示方法
①绝对压力：以绝对零压力为基准算起的压力 ② 相对压力：以大气压力为基准测得的压力，又叫表压力
相对压力＝绝对压力－大气压力 ③真空度＝－相对压力＝大气压力－绝对压力 ④绝对压力＝大气压力＋相对压力
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（二）压力的单位
国际标准为帕：1Pa=1N/m2 工程中沿用巴：1bar=105Pa 工程大气压：10m水柱高 1at=γ水h=9800×10=98000N/m2=0.98bar 工程大气压：76cm汞柱高 1atm=γ汞h=133280×0.76=101300N/m2=1.013bar
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一、基本概念
3.一维流动：当液体整个浪作线形流动时，称为 一维流动。
当作平面流动时，称为二维流动；当作空 间流动时，称为三维流动。一维流动最简单， 但是严格意义上的一维流动要求液流界面上各 点处的速度矢量完全相同，这种情况在实际液 流中极为少见，一般常把封闭容器内的液体流 动按一维流动处理。
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28
（一）理想液体的能量方程
=0，故上式变为
(3-17)
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（一）理想液体的能量方程
必须注意，外力是沿着微流束作功 的，因此同一微流束上各点的位能、压 力能和动能可以互相转换，且其和为一 定值。另外，由于积分是沿着微流束进 行的，所以式(3-16)和式(3-17)只分别适 用于同一微流束上只受重力作用、作非 恒定流动或恒定流动的理想液体。
对液体在流束中流动时用平均流速v代替实际流速u，引入
动能修正系数α。得
(3-22)
紊流时
层流时
hw——单位重量流体在1～2两截面之间的能量损失，称水头 损失
上式用压力表示
pw代表单位体积液体在两截面间流动过程中的能量损失，用
压力损失来表示。
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实际液体的伯努力方程-使用条件
(3-22)
1.定常流动 2.同一条流管上 的上下游，认为同一截面上各点流 速皆为平均流速v。实际上不等，所以要修正。 3.在重力场中 4.除内部损失，与外界没有能量交换 5. 截面1、2取在缓变流动处。
（二）流线、流束和流管
1. 迹线：油液质点所经过的轨迹 。(观察一个质点的运动过程。) 2. 流线：在某一瞬时，液流中一 条条标志各质点运动状态的曲线 。（多个质点运动状态的瞬时快 照）
例如：在透明的清水管中， 注入红色液体，就会看到一 条红线，它标志着红线上各 质点的运动状态。 当液体作定常流动时，流线 与迹线重合。
5
（二）静压力基本方程的物理意义
静止液体内任何一点
z
具有压力能和位能两种能
量形式，且其总和保持不
变，即能量守恒。但是两
种能量形式之间可以相互
转换。
(3-4)
6
三、压力的表示方法及单位
（一）压力的表示方法 根据度量基准的不同，压力 有两种表示方法： 以绝对零压力作为基准所表 示的压力，称为绝对压力； 以当地大气压力为基准所表 示的压力，称为相对压力。 绝对压力与相对压力之间的 关系如图3-3所示。
2.作用在微元体上的作重力
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三、理想液体的运动微分方程
这一微元体积的惯性力为
关于全加速度
u=f(s, t)
右边第1项为移位加速度，在单位时 间内，由位置变化产生的速度变化； 右边第2项为当地加速度，在单位时 间内，由流量变化产生的速度变化。
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三、理想液体的运动微分方程
前面的结果： 压力在两端截面上产生的作用力
势能 压力能 动能
2.单位体积流体能量守恒
位置压力 静压力 动压力
3.单位重量流体能量守恒
位置头 压力头 速度头
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（一）理想液体的能量方程
理想液体的伯努力方程-使用条件 1.理想流体、定常流动 2.同一条流线上 的上下游 3.在重力场中 4.与外界没有能量交换
(3-17)
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（二）实际液体的能量方程
液体的压力有如下重要性 质：静止液体内任意点处的压 力在各个方向上都相等。
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二、重力作用下静止液体中的压力分布
（一）静压力基本方程
距液面h深处任意点的压力p为
距
液
液液
面
体面
压
重深
力
度度
•液体静压力分布有如下特征： ➢静止液体内任一点的压力由两部分组成：液面上的压力p0 和 液柱重力所产生的压力γh。 ➢静止液体内的压力p随液体深度h线性递增。 ➢同一液体中，离液面深度相等的各点压力相等。