考研真题精选
五、计算题
1．某公司预期未来3年股利收益分别是5元/股，7元/股，6元/股，当前资本成本率5%。
[天津大学2019研]
（1）股价20元/股，问股价被高估还是低估？
（2）当前股价40元/股，3个月远期期货43元/股，无股利，年利率5%，问如何套利？
答：（1）股价＝未来所有股利的贴现值，有公式：
31223
1(1)(1)D D D P R R R =+++++其中，P 代表股价；D 代表各期股利；R 代表资本成本率；带入数值则有：
2357616.29()15%(15%)(15%)
P =++=+++元由于16.29元＜20元，所以股价被高估了。
（2）假定该股票的即期价格为S 0，T 是远期合约到期的时间，r 是以连续复利计算的无风险年利率，F 0是远期合约的即期价格，如果F 0＞S 0×e rT ，套利者可以买入股票同时卖空股票的远期期货合约；如果F 0＜S 0×e rT ，套利者可以卖空股票同时买入股票的远期期货合约；
此时，由于S 0×e rT ＝40×e 0.05×3/12＝40.5元＜43元；
所以，投资者可以买入股票，同时卖空远期期货合约来套利，合约到期，即三个月后，投资者可获利：43－40.5＝2.5元。
2．假设英国和欧元区的通货膨胀都为0，两地的利率水平都为2%，即期汇率为GBP1＝EUR1。
假如英国突然地意外宣布增加货币供给5%，英镑各期限利率由2%迅速下降至1%，预计货币宽松将在三年后在价格水平上得到全部反映，实体经济不受影响，也不考虑对欧元区的外溢影响。
问：在宣布货币供给变化后，英镑兑对欧元的汇率将会怎样变化？导致短期和长期变化不一致的原因是什么？[暨南大学2018研]
答：（1）短期：英镑即期贬值，欧元即期升值。
由于英镑各期限利率由2%下降到1%，因此，资金立即从英国转入欧元区，英镑被抛售以买入欧元进行投资，到期末，欧元再被换成英镑。
e＝1×（1＋2%）/（1＋1%）＝1.0099，即GBP1.0099＝EUR1。
（2）长期：英镑贬值。
e＝1×（1＋5%）/1＝1.05，即GBP1.05＝EUR1。
但长短期贬值幅度不一样，短期是由于利率水平变动导致的汇率变化，理论基础是利率平价，长期是由于价格水平变动导致的汇率变化，理论基础是购买力平价。
3．借款100亿，两个还款方案：A（20，40，60）；B（60，40，20）。
（单位：亿元）
两个方案都是年末支付。
（1）选择哪个方案划算，请说明原因。
（2）求方案A的到期收益率。
（3）折现率8%，问方案B第三年末的终值FV。
[西南财经大学2017研]
答：（1）根据资金的时间价值，三年后需还清款项的现值为：
台312023
(1)(1)(1)P P P P r r r =+++++方案A 第一年还的款项较少，第三年还的款项较多。
因而现值更少，故方案A 更划算。
（2）根据资金的时间价值可以得到：
23
204060100(1)(1)(1)r r r =
+++++解得r ＝8.2%。
即方案A 的到期收益率为8.2%。
（3）该资金序列的终值为：
FV ＝60×（1＋8%）2＋40×（1＋8%）＋20＝133.18（亿元）
解得终值FV 为133.18亿元。
4．如果存款准备金率降低为0.08，基础货币不变，存款比例不变，求货币乘数、货币供给量。
[西南财经大学2016研]
答：若准备金率为0.08，基础货币率与存款比率不变，则：
货币乘数＝（C ＋D ）/（C ＋R ）＝（1＋0.35）/（0.35＋0.08＋0.05）＝2.81；货币供给量M s ＝m×B ＝4000×2.81＝11240（亿）。
5．流通现金10亿，央行准备金100亿，银行库存现金20亿，活期存款总额1000亿。
（1）基础货币。
（2）M 1总额。
（3）货币乘数。
[西南财经大学2017研]
答：依题意可得，现金C ＝10亿元，法定准备金RR ＝100亿元，超额准备金ER ＝20亿元，活期存款D ＝1000亿元。
（1）实有准备金R ＝RR ＋ER ＝100＋20＝120（亿元）；
基础货币M b ＝C ＋R ＝10＋120＝130（亿元）。
（2）M 1总额为：M 1＝C ＋D ＝10＋1000＝1010（亿元）。
（3）货币乘数m ＝M 1/M b ＝1010/130＝7.77。
6．息票债券的面值为500元，票面利率为10%，当前价格600元，期限为20年。
求债券的到期收益率。
（只列出计算式即可）[西南财经大学2015研]
答：由题意可知，PV ＝600元，F ＝500元，债券的每期的利息C ＝500×10%＝50（元），则根据债券的现值：
232020
1(1)(1)(1)(1)C C C C F PV r r r r r =++++++++++L 用r 表示该债券的到期收益率，则可得到计算公式为：
232020
505050505006001(1)(1)(1)(1)r r r r r =++++++++++L 7．某银行的某笔贷款，额度为100000元，一年后的偿还额为110000元，问其到期收益率为多少？[西南财经大学2013研]
答：设贷款的到期收益率为r ，根据一年期现值和终值公式：PV ＝FV/（1＋r ）
由题干知：现值PV ＝100000，终值FV ＝110000，将数据代入可得：
100000＝110000/（1＋r ）
解得r ＝10%。
因此该笔贷款的到期收益率为10%。
8．某公司第一年年初支付股利1美元，并且以每年10%增长，到第六年开始以12%增长。
贴现率15%。
求公司股票的现值。
[西南财经大学2013研]
答：根据股利定价模型，第五年末公司股票的价格为：
5651(110%)(112%)60.13()15%12%
Div P R g ⨯+⨯+===--美元因此股票现值为：()()()()()()()()()()()
23
0234545
1110%1110%1110%1115%115%115%1110%1110%60.13115%115%35.28P ⨯+⨯+⨯+=++++++⨯+⨯++++++=美元则公司股票的现值为35.28美元。
9．假定某商业银行从中央银行获得了10000元的贴现贷款，如果存款的法定准备金率为10%，并且该商业银行持有10%的超额准备金，流通中的现金漏损率为20%，那么：
（1）存款乘数为多少？
（2）银行体系最终将创造出多少存款货币？
（3）货币乘数为多少？[西南财经大学2013研]
答：依题意可知，法定准备金率rr ＝10%，超额准备金r e ＝10%，现金漏损率c ＝20%，
则：（1）存款乘数K ＝1/（rr ＋r e ＋c ），rr 为存款的法定准备金率，r e 为超额准备金率，c 为现金漏损率，将数据代入公式得：K ＝1/（rr ＋r e ＋c ）＝1/（10%＋10%＋20%）＝2.5
（2）银行体系存款货币量（∆D）为：∆D＝K×∆R＝2.5×10000＝25000
（3）货币乘数（m ）为：
1000020%1000031000020%1000010%1000010%
C D m C R +⨯+===+⨯+⨯+⨯10．某一债券面值为1000元，售价为800元，离到期日的时间为一年，该债券的到期收益率为多少？[西南财经大学2012研]
答：设该债券的到期收益率为r ，根据一年期债券的现值与面值之间的关系可知：PV ＝FV/（1＋r ），根据已知：现值PV ＝800元，面值FV ＝1000元，将数据代入可得：800＝1000/（1＋r ）。
解得r ＝25%。
因此该债券的到期收益率为25%。
11．某人购买了100元的股票，该股票每年预期股息是6元，市场利率是3%，该股票的市场价值为多少？[西南财经大学2012研]
答：根据股利定价模型，可以得到股票的价格为：P ＝Div 1/R ＝6/3%＝200（元），即股票的市场价值为200元。