八年级数学下册《1.3.3 十字相乘法因式分
解》导学案湘教版
1、3、3字相乘法因式分解学习目标：（1）了解“二次三项式”的特征；（2）理解“字相乘”法的理论根据；（3）会用“字相乘”法分解某些特殊的二次三项式。

【重点难点】
重点：用“字相乘”法分解某些二次项系数为1的二次三项式。

难点：二次项系数不是1的二次三项式的分解问题。

【学习过程】
一、温故知新１、因式分解与整式乘法的关系：
；２、已有的因式分解方法：
；３、把下列各式因式分解：
(1)
3ax2+6ax+3a
(2)
(y2+x2)2-4x2y2
(3)x4-8x2+16
二、探索新知１、提出问题：
你能分解2ax2+6ax+4a吗？
２、探求解决：（1）请直接填写下列结果（x+2）（x+1）
= ；（x+2）（x-1）= ；（x-2）（x+1）= ；（x-2）（x-1）
= 。

（2）把x2+3x+2分解因式分析∵ (+1)
(+2)
＝＋2-------- 常数项 (+1)
＋ (+2)
＝+3-------- 一次项系数-------- 字交叉线2x + x =3x 解：x2+3x+2 = (x+1)
(x+2)３、归纳概括：字相乘法定义：。

４、应用训练：例1 x2 +6x –7= （x+7）(x-1)
步骤：
①竖分二次项与常数项②交叉相乘，和相加③检验确定，横写因式-x +7x =6x顺口溜：竖分常数交叉验，横写因式不能乱。

练习1：
x2-8x+15= ；练习2：
x2+4x+3= ； x2-2x-3= 。

小结：对于二次项系数为1的二次三项式的方法的特征是“拆常数项，凑一次项”例２试将6x+16 分解因式提示：当二次项系数为-1时，先提取-1，再进行分解。

例3 用字相乘法分解因式：（1）2x2-2x-12
（2）12x2-29x+15提炼：对于二次项系数不是1的二次三项式它的方法特征是“拆两头，凑中间”。

三、课堂小结１、字相乘法：
；２、适用范围：
；３、理论根据：
；４、具体方法：。

四、当堂检测：（100分）
1、把下列各式分解因式：（每题10分，共20分）（1）= ； (2)。

2、若(m＋a)(m＋b)，则 a和b的值分别是或。

（10分）
3、(x－3)
(__________)。

（10分）4 、分解因式：（每题15分，共60分）（1）； (2)
； (3)
(4)。