⊥PA，垂足为D。
(1)求证：CD为⊙0的切线；
(2)若DC+DA=6，⊙0的直径为l0，求AB的长度.
8、（已知四边形ABCD是边长为4的正方形，以AB为直径在正方形内作半圆，P是半圆上的动点（不与点A、B
重合），连接PA、PB、PC、PD．
(1)如图①，当PA的长度等于▲时，∠PAB＝60°；
当PA的长度等于▲时，△PAD是等腰三角形；
中考数学锐角三角函数与圆综合训练题
1、如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，∠CDA=∠CBD．
（1）求证：CD2=CA ?CB；
（2）求证：CD是⊙O的切线；
（3）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，若BC=12，tan∠CDA=，求BE的长．
2、如图，AD是△ABC的角平分线，以点C为圆心，CD为半径作圆交BC的延长线于点E，交AD于点F，交AE于点M，且∠B=∠CAE，EF：FD=4：3．
- 4 -
12、 如 图 ， 以 线 段
?
AB为 直 径 的⊙O交 线 段AC于 点E， 点M是AE的 中 点 ，OM交AC于 点D，
BOE
60°，cosC
1，BC 2 3．
2ห้องสมุดไป่ตู้
（1）求
A的度数；
（2）求证：
是⊙
的切线；
M
EC
BCO
（3）求MD的长度．
D
A
B
O
13、如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB.
19、如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的半圆O交BC于点D，DE⊥AC，垂足为E．
（1）求证：点D是BC的中点；
（2）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（3）如果⊙O的直径为9，cosB=，求DE的长．
20、如图，等腰三角形ABC中，AC=BC=10，AB=12．以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，DF⊥AC，垂足为F，交CB的延长线于点E．
（2）求证：BC是⊙O的切线；
（3）求MD的长度．
- 6 -
18、如图，已知Rt△ABC和Rt△EBC，∠B=90°．以边AC上的点O为圆心、OA为半径的⊙O与EC相切，D为切点，AD∥BC．
（1）用尺规确定并标出圆心O；（不写作法和证明，保留作图痕迹）
（2）求证：∠E=∠ACB；
（3）若AD=1，，求BC的长．
（1）求证：直线EF是⊙O的切线；
（2）求sin∠E的值．
- 7 -
21、如图9，直线y=kx-1与x轴、y轴分别交与B、C两点，tan∠OCB=1.
2
（1）
求B点的坐标和k的值；
（2）
若点A（x，y）是第一象限内的直线
y=kx-1上的一个动点.当点A运动过程中，试写出△AOB的面积S与x
13
- 2 -
6、如图，△ABC中，以BC为直径的圆交AB于点D，∠ACD=∠ABC．
（1）求证：CA是圆的切线；
（2）若点E是BC上一点，已知BE=6，tan∠ABC =2，tan∠AEC=5，求圆的直径．
33
7、 如图右，已知直线PA交⊙0于A、B两点，AE是⊙0的直径．点C为⊙0上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD
2
B
F
O
D
A
C
E
第6题图
- 5 -
15、 如图3，直线AB经 过⊙O上的点C，并 且OAOB，CACB，⊙O交直线OB于E，D， 连接
EC，CD．
（1）求证：直线AB是⊙O的切线；
（2）试猜想BC，BD，BE三者之间的等量关系，并加以证明；
（3）若tanCED1，⊙O的半径为3，求OA的长．
2
16、已知：如图，
(2)如图②，以AB边所在直线为x轴、AD边所在直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系（点A即为原点
O），把△PAD、△PAB、△PBC的面积分别记为S1、S2、S3．P坐标为（a，b），试求2 S1S3－S22的最大
值，并求出此时a，b的值．
- 3 -
9、
10、（芜湖市）（本小题满分
12分）
⌒
M点作⊙O的切线MP交OA的延长线于P点，MD
如图，BD是⊙O的直径，OA⊥OB，M是劣弧AB上一点，过点
与OA交于N点．
（1）求证：PM＝PN；
（2）（2）若BD＝4，PA＝
3
2AO，过点B作BC∥MP交⊙O于C点，求BC的长．
11、（黄冈市）（6分）如图，点P为△ABC的内心，延长AP交△ABC的外接圆于D，在AC延长线上有一点E，满
足AD2＝AB·AE，求证：DE是⊙O的切线.
（1）求证：点F是AD的中点；
（2）求cos∠AED的值；
（3）如果BD=10，求半径CD的长．
- 1 -
3、如图11，PB为⊙O的切线，B为切点，直线PO交⊙O于点E，F，过点B作PO的垂线BA，垂足为点D，交
⊙O于点A，延长AO与⊙O交于点C，连接BC，AF．
（1）求证：直线PA为⊙O的切线；
（2）试探究线段
AB
是⊙O的直径，
AB
10
,
DC
切⊙O于点
C，AD
DC，
D，AD
交⊙O于点
E
．
垂足为
（1）求证：BC
EC;
D
4
（2）若cos BEC
C
,求DC的长．
5
E
A
O
B
17、如图，以线段AB为直径的⊙O交线段AC于点E，点M是的中点，OM交AC于点D， ∠BOE=60°，
cosC=，BC=2．
（1）求∠A的度数；
（3） 在（2）的条件下，若sinE=3，AK=23，求FG的长．
5
5、如图11，AB是⊙O的弦，D是半径OA的中点，过D作CD⊥OA交弦AB于点E，交⊙O于F，且CE=CB。
（1）求证：BC⊙O是的切线；
（2）连接AF、BF，求∠ABF的度数；
（3）如果CD=15，BE=10，sinA=5，求⊙O的半径。
EF，OD，OP之间的等量关系，并加以证明；
A
（3）若BC＝6，tan∠F＝1
，求cos∠ACB的值和线段PE的长．
F
OD E
P
2
C
B
图11
4、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F．切点
为G，连接AG交CD于K．
（1）求证：KE=GE；
（2）若KG2=KD·GE，试判断AC与EF的位置关系，并说明理由；
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）求证：BC= AB；
（3）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MN·MC的值.
14、如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，AB为直径，
ABC=30°，CD是⊙O的切线，ED⊥AB于F，
(1)判断△DCE的形状；
(2)设⊙O的半径为1，且OF=
3 1，求证△DCE≌△OCB．